3.6.2. Обернений оборотний цикл Карно

Ідеальним циклом холодильних машин та теплових насосів є обернений оборотний цикл Карно.

Розглянемо цикл Карно, який здійснюється цим же робочим тілом між тими ж джерелами теплоти (в тому ж інтервалі температур) в оберненому (проти годинникової стрілки) напрямку, тобто обернений оборотний цикл Карно.

Стиснутий газ, стан якого визначається параметрами точки 1 (р₁, V₁, T₁, s₁) розширюється по адіабаті (процес 1-4) виконуючи при цьому роботу (переміщаючи поршень). Так як теплота в цьому процесі до робочого тіла не підводиться, то робота виробляється за рахунок внутрішньої енергії газу. При цьому температура робочого тіла буде зменшуватися від Т_I до Т_II, а q, s = const (адіабатний процес розширення газу).

Після того, як газ досягне стану, який описується параметрами точки 4, в якій його температура (Т_ІІ) на нескінченно малу величину dT нижча від температури Т_ГДТ. Адіабатичний процес розширення робочого тіла припиняється, а робоче тіло буде продовжувати розширюватися, але вже за рахунок підведеної теплоти q₂ від зовнішнього джерела (від ХДТ). При чому, Т_хдт > Т_ІІ. Розширення буде проходити при постійній температурі Т_ІІ = const до точки 3. Отже, процес 4-3 - ізотермічний процес розширення, при якому в т.3 температури робочого тіла Т_ІІ та ХДТ - Т_ХДТ відрізняються на нескінченно малу величину dТ.

S_II=const

Рис. 3.5. Графічне зображення оберненого оборотного циклу Карно в p- та T-s координатах.

О

(3.27)

тже,

Т_ІІ = Т _хдт – dT.

В даному процесі буде також вироблятися робота, яку можна передати зовнішньому споживачу. Кількість роботи, яка отримується при розширенні робочого тіла – площа під кривою 1-4-3 (на р- – діаграмі) – l_розш.

Кількість теплоти, яка підводиться до робочого тіла від ХДТ – площа під ізотермою 4-3 на T-s –діаграмі. Аналітично її можна виразити рівнянням:

q

(3.28)

₂ = T_ІІ ∆s.

При досягненні робочим тілом стану, який описується параметрами точки 3, розширення газу припиняється. Щоб його повернути в первинний стан 1 (тобто здійснити цикл), газ потрібно стиснути.

Отже, до робочого тіла від якоїсь машини підводять роботу lстиснзовн.

Газ при цьому буде стискатися (нагріваючись) в адіабатних умовах (процес 3-2) до стану 2. Температура газу при цьому буде підвищуватися від T_ІІ до T_І (див. Т-s - діаграму). Стан 2 вибирають так, щоб в ньому температура газу Т_І була на нескінченно малу величину вищою від температури ГДТ :

(3.29)

Т_І = Т_гдт + dТ.

Дальше стиснення робочого тіла буде відбуватися за рахунок підведеної ззовні роботи, але вже по ізотермі 2-1 при Т_І = const. Щоб температура газу не змінювалася, вся теплота q₁, яка виділяється при стисненні робочого тіла, відводиться до ГДТ, температура якого вища від температури робочого тіла (як було вже сказано) на нескінченно малу величину dT. Отже, робоче тіло повернулося в первинний стан (точку 1), здійснивши круговий процес. При порівнянні рівнянь (3.21) і (3.22) з рівняннями (3.27) і (3.29) видно, що з точністю до безмежно малих величин Т₁ = Т_І і Т₂ = Т_ІІ , тобто в оберненому циклі проходить зміна стану робочого тіла в тому ж самому інтервалі температур, що і в прямому циклі.

Робота, яка затрачена для стиснення робочого тіла, може бути визначена графічно – це площа під кривою 3-2-1 (р-v – діаграма).

Теплота, яке відводиться від робочого тіла до ГДТ – це площа під ізотермою 2-1 (Т- s –діаграма), або аналітично розраховується за рівнянням:

q

(3.30)

₁ = T_I ·∆s.

Отже, в результаті здійснення циклу робота, яка вироблена газом (робота розширення l_розш) – це площа під кривою 1-4-3, а робота, яка затрачена для стиснення газу від зовнішньої машини (робота стиснення l_стисн) – площа під кривою 3-2-1 (на р- – діаграмі). Різниця цих робіт зображається площею, обмеженою кривими 1-4-3-2-1. Позначимо цю різницю як роботу (– L_Ц) - робота циклу. Знак “мінус” означає, що робота в даному циклі до робочого тіла підведена від зовнішнього джерела.

В результаті здійснення оберненого циклу від ХДТ відведено і передано до ГДТ теплота в кількості Q₂. Гарячому джерелу передано також теплота, яка еквівалентна підведеній ззовні роботі L_Ц. Таким чином, ГДТ отримає теплота в сумі

Q

(3.31)

₁ = Q₂ + L_Ц .

Так як процеси прямий та обернений здійснюються в одному і тому ж інтервалі температур (і, як показано вище, Т₁ = Т_І і Т₂ = Т_ІІ), то в оберненому циклі від ХДТ відводиться точно така ж кількість теплоти Q₂, як і передана цьому ж джерелу в прямому циклі; відповідно ГДТ отримує в оберненому циклі таку ж кількість теплоти Q₁, як та, яка від нього забирається в прямому циклі. Отже, робота, затрачена зовнішнім джерелом для того, щоб провести обернений цикл, дорівнює роботі, яка віддається зовнішньому споживачу в прямому циклі.

Таким чином, ми здійснили обернений цикл Карно по тому ж самому шляху, що і в прямому циклі, тобто оборотно.

Оборотність циклу досягнута за рахунок рівності (з точністю до нескінченно малої величини) температур ГДТ та робочого тіла в ізотермічному процесі між точками 1 і 2 та рівності температур ХДТ і робочого тіла в ізотермічному процесі між точками 3 і 4. Якщо різниця температур між джерелом теплоти і робочим тілом була б конечною (тобто, мала б якусь величину), то цикл був би необоротним.

В оборотному циклі теплота Q₂ оборотно переведено від ГДТ до ХДТ.

Отже, оборотний цикл можна розглядати як спосіб реалізації оборотного перенесення теплоти від більш нагрітого тіла ГДТ до менш нагрітого ХДТ і навпаки. Якщо ж цикл необоротний, то і передача теплоти Q₂ від ГДТ до ХДТ здійснюється необоротно. Ступінь необоротності переходу теплоти від ГДТ до ХДТ тим вищий, чим більша різниця температур ГДТ і ХДТ. Очевидно, що найбільший ступінь необоротності відповідає переходу теплоти від ГДТ до ХДТ без виконання роботи.