2 Семестр.
№ п/п
|
Название раздела дисциплины и его содержание по темам |
Лекции, часы |
ПЗ или С, часы |
Конс. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных и теория поля. |
6 |
6 |
6 |
|
1. Пространство
Частные производные.
|
2 |
2 |
1 |
|
2. Дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы дифференциала. Геометрический смысл частных производных и дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
|
2 |
2 |
1 |
|
3. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Производная по направлению. Градиент. Дивергенция. Ротор.
|
2 |
1 |
1 |
2 |
Интегрирование. |
16 |
16 |
8 8 |
|
4. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
|
2 |
2 |
1 |
|
5. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие.
|
2 |
2 |
1 |
|
6. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций. Интегрирование тригонометрических функций. |
2 |
2 |
1 |
|
7. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.
|
2 |
2 |
1 |
|
8. Геометрические и механические приложения определенного интеграла.
|
2 |
2 |
1 |
|
9. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов.
|
2 |
2 |
1 |
|
10. Двойные и тройные интегралы.
|
2 |
2 |
1 5 |
|
11. Криволинейные и поверхностные интегралы.
|
2 |
2 |
1
1 |
3 |
Дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных уравнений. |
14 |
14 |
7 |
|
12. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Изоклины. Задача Коши.
|
2 |
2 |
1 |
|
13.Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.
|
2 |
2 |
1 |
|
14. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные.
|
2 |
2 |
1 |
|
15. Общее решение линейного уравнения. Фундаментальная система решений. Метод произвольных вариации постоянных.
|
2 |
2 |
1 |
|
16. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
|
2 |
2 |
1 |
|
17. Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.
|
2 |
2 |
1 |
|
18. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
|
2 |
2 |
1
|
.
Множества в
:открытые,
замкнутые, ограниченные, линейно
связные, выпуклые. Компактность.
Функции нескольких переменных. Предел
и непрерывность функции. Функции,
непрерывные на компактах. Промежуточные
значения непрерывных функций на
линейно связных множествах.