3 Семестр.

№ п/п	Название темы занятия	Часы	Формы контроля выполнения работы часы
1	2	3	4
1	Ряды.	20
	1. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с неотрицательными членами.	2	Типовой расчет
	2. Признаки сходимости рядов. Знакопеременные ряды, ряды с комплексными членами.	2
	3. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютного сходящихся рядов.	2
	4. Функциональные ряды. Область сходимости.	2
	5. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.	2
	6. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование.	2
	7. Степенные ряды. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена.	2
	8. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов.	2
	9. Ортогональные и ортонормированные системы. Процесс ортогонализации.	2
	10. Тригонометрические ряды Фурье.	2	Контрольная работа
2	Элементы теории функций комплексного переменного.	6	Типовой расчет
	11. Элементарные функции, их свойства. Ветви многозначных функций.	2
	12. Дифференцируемость и аналитичность функции. Условия Коши-Римана. Гармонические и аналитические функции.	2
	13. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Конформные отображения.	2
3	Уравнения математической физики.	8
	14. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.	2
	15. Волновое уравнение. Решение методом Даламбера и Фурье.	2
	16. Уравнение теплопроводности. Решение методом разделения переменных.	2
	17. Уравнение Лапласа.	2

4 Семестр.

№ п/п	Название темы занятия	Часы	Формы контроля выполнения работы часы
1	2	3	4
1	Элементы теории функций комплексного переменного.	8
	1. Конформные отображения элементарными функциями: линейной, дробно-линейной.	1	Типовой расчет
	2. Интегрирование по комплексной переменной. Теорема Коши.	1
	3. Интегральная формула Коши. Формула для вычисления производных.	1
	4. Ряды Тейлора в комплексной области.	1
	5. Ряды Лорана.	1
	6. Изолированные особые точки, их классификация.	1
	7. Вычеты, их вычисление.	1
	8. Применение вычетов к вычислению интегралов.	1
2	Элементы функционального анализа.	6
	9. Метрические пространства. Специальные неравенства. Полнота метрических пространств.	1
	10. Метод сжатых отображений.	1
	11. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом сжимающих отображений.	1
	12. Сепарабельные и компактные пространства. Непрерывные функционалы и операторы.	1
	13. Линейные пространства. Линейные функционалы и операторы. Нормированные пространства.	1
	14. Вариация линейного функционала. Уравнение Эйлера.	1	Контрольная работа
3	Теория вероятностей.	4
	15. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Вероятность.	1
	16. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Элементарная теория вероятностей.	1	Типовой расчет
	17. Методы вычисления вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности.	1
	18. Формула Байеса. Схема Бернулли. Теорема Пуассона и Муавра-Лапласа.	1