Расчетные схемы к задаче 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис 4.1.
Задача 5
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений.
Литература: [1, с. 380-419], [2, с. 141-149], [3, с. 398-413], [4. с. 202-223].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 6 и схемам, представленным на рис. 5.1, рис. 5.2 и рис. 5.3.
Последовательность расчета
5.1. Вычертить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров и приложить заданную нагрузку.
5.2. Определить степень кинематической неопределимости рамы (число неизвестных метода перемещений) по формуле (5.1), где nу - число неизвестных углов поворота жестких узлов; nn - число неизвестных линейных смещений узлов.
(5.1)
Таблица 6
Первая цифра шифра |
q1, кН/м |
q2, кН/м |
Вторая цифра шифра |
F1, кН |
F2, кН |
Третья цифра шифра (№ схемы) |
l, м |
h, м |
|
0 |
2,0 |
0,0 |
0 |
16,0 |
0,0 |
0 |
2,0 |
4,0 |
2,0 |
1 |
0,0 |
2,0 |
1 |
0,0 |
16,0 |
1 |
4,0 |
6,0 |
3,0 |
2 |
4,0 |
0,0 |
2 |
24,0 |
0,0 |
2 |
6,0 |
6,0 |
4,0 |
3 |
0,0 |
4,0 |
3 |
0,0 |
24,0 |
3 |
2,0 |
3,0 |
2,0 |
4 |
6,0 |
0,0 |
4 |
32,0 |
0,0 |
4 |
3,0 |
6,0 |
3,0 |
5 |
0,0 |
6,0 |
5 |
0,0 |
32,0 |
5 |
6,0 |
8,0 |
4,0 |
6 |
8,0 |
0,0 |
6 |
40,0 |
0,0 |
6 |
3,0 |
4,0 |
2,0 |
7 |
0,0 |
8,0 |
7 |
0,0 |
40,0 |
7 |
4,0 |
8,0 |
3,0 |
8 |
10,0 |
0,0 |
8 |
48,0 |
0,0 |
8 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
9 |
0,0 |
10,0 |
9 |
0,0 |
48,0 |
9 |
2,0 |
4,0 |
2,0 |
5.3. Показать основную систему метода перемещений, полученную из заданной расчетной схемы введением дополнительных связей, препятствующих угловым и линейным смещениям узлов.
5.4. Записать систему канонических уравнений метода перемещений в общем виде для рассматриваемой задачи.
5.5. Построить в основной системе метода перемещений деформированные схемы от единичных смещений дополнительных связей.
5.6. Используя эти деформированные схемы и таблицу реакций метода перемещений (прил. 1), построить эпюры изгибающих моментов Mi0 от единичных смещений дополнительных связей.
5.7. В основной системе метода перемещений построить эпюру изгибающих моментов MF0 от внеузловой нагрузки, также используя таблицу реакций метода перемещений (прил. 1).
5.8. Определить коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений.
Для определения величины реакции в угловой связи достаточно вырезать эту связь на соответствующей эпюре, приложить внутри связи искомую реакцию, направленную в сторону поворота, и сумму моментов в узле приравнять нулю.
Для определения величины реакции в линейной связи рассматривается соответствующая деформированная схема, к которой прикладываются как сама искомая реакция, так и силы давления (силы, противоположные реакциям, возникающим в элементах рамы), которые определяются для соответствующей эпюры по таблице реакций метода перемещений (прил. 1). Затем составляется уравнение работ всех сил, действующих на рассматриваемую деформированную схему, причем работа считается положительной, если направление силы совпадает с направлением соответствующего перемещения.
Все вспомогательные схемы должны быть показаны.
5.9. Подставить найденные значения коэффициентов и свободных членов в систему уравнений и решить ее относительно неизвестных Zi. Проверить решение системы уравнений подстановкой найденных значений Zi в исходные уравнения.
5.10. Построить исправленные эпюры. Для этого все ординаты единичных эпюр Mi0 умножаются на соответствующую величину Zi.
5.11. Построить эпюру изгибающих моментов в заданной системе (5.2).
(5.2)
5.12. Произвести проверки правильности построения эпюры изгибающих моментов MF:
1. все узлы эпюры MF должны быть в равновесии;
2. выполнить деформационную проверку.
Для этого берется основная система метода сил, полученная из заданной расчетной схемы путем удаления лишних связей, в которой строится эпюра изгибающих моментов Ms0 от одновременного действия на нее всех единичных воздействий.
Xi = 1. Тогда должно выполняться условие (5.3).
(5.3)
Деформационная проверка будет выполняться и в том случае, если в (5.3) вместо Ms0 использовать любую из Mi0.
5.13. Построить эпюру поперечных сил QF в заданной системе, используя дифференциальную зависимость:
5.14. Построить эпюру продольных сил NF. Значения продольных сил в стержнях рамы определяются из условий равновесия ее узлов. К вырезанным узлам кроме неизвестных продольных сил прикладываются найденные поперечные силы.
5.15. Произвести проверку равновесия системы. При выполнении данного пункта рекомендуется рассмотреть два сечения: сечение, проведенное по опорным связям (рассматривается равновесие всей рамы), и сечение, проведенное в любом месте расчетной схемы (рассматривается равновесие отсеченной части). При правильном построении эпюр для любой отсеченной части системы должны выполняться уравнения равновесия:
x =0; y = 0 и Mc = 0 (с -любая точка на плоскости).