5 . 4 Определение моментов инерции самолета

Важной задачей весового проектирования является определение инерционных характе­ристик самолета. Знание этих характеристик позволяет решать целый ряд важных задач проектирования.

К их числу относятся задачи исследо­вания динамических характеристик конструкции планера, собственные частоты коле­баний которого зависят от моментов инерции. Без знания инерционных характеристик нельзя решать задачи исследования характе­ристик устойчивости и управляемости само­лета и проектировать его систему управления. Определение инерционных нагрузок при вра­щении самолета, решение ряда частных задач проектирования механизмов «уборки - вы­пуска» шасси, поворота двигателя и других механизмов - также невозможно без знания моментов инерции.

Проблема корректного определения мо­ментов инерции приобрела особую остроту в связи с увеличением размеров самолетов и их взлетной массы. Поскольку моменты инерции возрастают пропорционально четвертой или пятой степени линейного размера, с ро­стом размеров самолета инерционность само­летов, а, следовательно, и потребные управляющие усилия резко возрастают. Переход на новые принципы компоновки скоростных самолетов со стреловидными крыльями и крыльями малого удлинения привел к резко­му изменению традиционного для дозвуковых самолетов соотношению моментов инерции самолета относительно осей X и Z. Это нега­тивно сказалось на характеристиках устойчивости самолета и потребовало принятия адек­ватных мер.

Основным мерилом инерционности лю­бого тела являются его осевые моменты инерции I _Х , I y , I z (в прямоугольной системе координат);

для оси X

для осей У и Z соответственно

где 2х — расстояние элементарной массы до оси X; dm — элементарная масса тела.

Интегрирование осуществляется по зани­маемому телом объему V

В практике проектирования используется также понятие "радиус инерции". Его величи­ны для осей X, Y , Z определяются выражения­ми соответственно

для анализа движения тел со многими степенями свободы, таких как самолет, используется центробежный момент инерции. Его величины относительно соответствующих осей определяются выражениями:

Эти моменты имеют значение при ди­намическом уравновешивании вращающихся тел.

Различают собственные и переносные мо­менты инерции.

Собственным моментом инерции I ^С на­зывается момент инерции элемента системы, взятый относительно его собственных Цент­ральных осей, параллельных осям рассматри­ваемой системы.

Переносным моментом инерции I ^П на­зывается момент инерции элемента системы, рассматриваемого как материальная точка с массой, сосредоточенной в центре его масс, относительно осей данной систе­мы тел. Эти моменты вычисляются по фор­мулам:

где х, у — расстояния центра масс тела (элемента системы) относительно осей системы.

Для определения моментов инерции используются как экспериментальные, так и расчетные методы. Экспериментальные методы в силу своей громоздкости и дороговизны являются в основном контрольными, прежде всего, для отдельных агрегатов самолета (рули, элероны). Среди расчетных широкое распространение получил аналитический метод, основанный на обобщении результатов интегрирования для тел и плоских фигур различных видов [6].

Сравнительная простота форм самолета и наличие у него плоскости симметрии, а также применение заранее выведенных формул, обеспечивают приемлемую трудоемкость расчетов и их погрешность, не превышающую 3-5%.

В последние годы все более широкое применение находят численные методы расчета моментов инерции, основанные на конечно-элементных моделях конструкции, Их применение обеспечивает снижение трудоемкости и повышение точности расчетов.