4.2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Если непрерывная случайная величина X принимает любые значения на числовой прямой, то
Задача № 13
Вычислить M(X) и D(X) для непрерывной случайной величины X, заданной в задаче 12.
ЗАДАЧА № 5
5.1. Нормальный закон распределения и его характеристики
Случайная величина Х называется распределенной нормально ,если плотность распределения вероятностей задается
и
называются параметрами распределения,
причём
M(X)=
, D(X)=
Задача № 14
Случайная величина X распределена
нормально с параметрами
,
=
.
Написать функцию p(x),которая является плотностью распределения вероятностей.
Задание № 15
Случайная величина X задается через плотность распределение вероятностей.
Найти M(X), D(X), A
Здесь
,следовательно
M(X) = –3,
,
т.е
,
следовательно D(X) =
,тогда
5.2. Связь нормального закона распределения с функцией Лапласа
Функцией Лапласа называется функция
Значение Ф(Х) для любого Х можно найти в учебнике [1] из списка литературы, Приложение 2, Таблица 3.
Функция распределения F(X) для нормальной случайной величины можно вычислить через функцию Лапласа Ф(Х).
Для вычисления p(
)
также можно пользоваться функцией
Лапласа:
Иногда может быть полезно следующее равенство:
Задача № 16
Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей в следующем виде
Вычислить вероятность попадания случайной величины на интервал (–3; 3)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Мацкевич И.П., Свирид Г.П., «Теория вероятностей и математическая статистика», Минск.: «Высшая школа», 2003.
Сборник задач по теории вероятностей математической статистике и теории случайных функций, под ред. Свешникова А.А. – М.: Наука, 2000.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: «Высшая школа», 2007.
Приложение
Варианты расчетных заданий
Вариант № 1
1. В двух одинаковых урнах содержатся черные и красные шары: в первой – 2 черных и 7 красных, во второй – 5 черных и 10 красных. Из наудачу выбранной урны наудачу извлечен шар, который оказался красным. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался из первой урны.
2. Найти вероятность наступления события в двадцати независимых испытаниях не менее шести раз, если вероятность наступления его в каждом испытании равна 0,8.
3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (-3,2] (P(-3<X≤2)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей
-
X
-3
-2
0
3
4
P
0,1
0,1
0,2
0,1
0,5
Построить график функции распределения F(x)
4. Непрерывная случайная величина Х
задана плотностью распределения
f(x).Найти
неизвестный коэффициент А, математическое
ожидание, дисперсию, интегральную
функцию распределения и вероятность
попадания Х в интервал (0;
/2)
f(x)=
5. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения
,
найти А, P(|x|>0,5), M(x) ,D(x)