6.4. Явление самоиндукции. Э.Д.С. Самоиндукции. Индуктивность
Рассмотрим случай, когда магнитный поток сквозь контур создается током, текущим в самом контуре. Если ток в контуре изменяется, то будет изменяться и магнитный поток. В контуре возникнет э.д.с. индукции и дополнительный индукционный ток. Это явление называется явлением самоиндукции, а возникающая э.д.с. - э.д.с. самоиндукции.
Если
в проводящем контуре течет ток, то
магнитная индукция поля, создаваемого
этим током, будет пропорциональна силе
тока (
~
),
полный магнитный поток, пронизывающий
контур, также будет пропорционален
току:
.
(6.12)
Коэффициент
пропорциональности
называется индуктивностью контура.
Физический смысл её заключается в
следующем: индуктивность
контура численно равна магнитному
потоку сквозь этот контур при единичной
силе тока в нём.
Единицей индуктивности в системе СИ
является генри
(Гн);
.
Индуктивность контура зависит от его
формы, размеров и свойств окружающей
среды. Если контур жесткий и магнитные
свойства среды не изменяются, то
индуктивность – величина постоянная.
Предполагая,
что
,
и используя закон электромагнитной
индукции, для э.д.с. самоиндукции
получим:
.
(6.13)
6.5. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Трансформаторы
Возьмём
два контура, расположенных близко друг
к другу (рис. 6.3). В первом контуре течёт
ток
,
он создаёт через второй контур полный
магнитный поток
.
(6.14)
При изменении тока во втором контуре индуцируется э.д.с.
.
(6.15)
Аналогично,
если изменяется ток во втором контуре
,
то в первом контуре индуцируется э.д.с.
.
(6.16)
Эти два контура называются связанными.
Явление возникновения э.д.с. в одном из связанных контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.
Коэффициенты
пропорциональности
и
называют взаимной
индуктивностью
контуров 1 и 2. Если контуры находятся в
неферромагнитной среде, то
=
.
Взаимная индуктивность зависит от
формы, размеров и взаимного расположения
контуров и от магнитной проницаемости
окружающей среды.
Пример. Вычислим взаимную индуктивность двух длинных соленоидов, вставленных один в другой.
Пусть длина и сечение соленоидов одинаковы. Обозначим
-
число витков, приходящееся на единицу
длины первого соленоида,
;
-
число витков, приходящееся на единицу
длины второго соленоида,
.
Полный магнитный поток через второй соленоид, создаваемый током первого соленоида
. (6.17)
.
(6.18)
Сравним выражения (6.17) и (6.17), получим:
.
(6.18)
Аналогично,
.
(6.19)
6.6. Токи при размыканиии и замыкании цепи
Замыкание и размыкание электрической цепи всегда сопровождается возникновением э.д.с. самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца вызванный этой э.д.с. дополнительный индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать изменению тока в цепи. Поэтому при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а постепенно; при размыкании цепи ток убывает не мгновенно, а постепенно.
Д
ля
того, чтобы описать математически эти
процессы, рассмотрим цепь, состоящую
из источника постоянного тока с э.д.с.
ε0,
активного сопротивления R,
постоянной индуктивности L
и ключа К
(рис.6.4).