Применение

• Метод множителей Лагранжа применяется при решении задач нелинейного программирования, возникающих во многих областях (например, в экономике).

• Основной метод решения задачи об оптимизации качества кодирования аудио и видео данных при заданном среднем битрейте (оптимизация искажений — англ. Rate-Distortion optimization).

20)Повышение достоверности оценивания за счет использования априорной информации (ф-лы Байеса)

Формула Байеса. Пример.

Теорема (формулы Байеса1). Пусть событие A произошло. Вероятность того, что при этом произошло событие H i , равна

PA (H i )=P(H i )* PH i ( A)/P( A)

Замечание. Практическое значение формул Байеса состоит в том, что при появлении события A , т.е. при поступлении новых данных, можно проверять выдвинутые ранее гипотезы. Такой подход часто используется для корректировки управленческих решений и называется байесовским

подходом.

Пример. Три организации представили для проверки счета. Первая – 15 счетов, вторая – 10, третья – 25. Вероятности правильно оформления счетов соответственно равны: 0,9; 0,7; 0,8. Был выбран один счёт, и он оказался правильным. Какова вероятность, что он был представлен третьей организацией?

Решение. Сначала найдем вероятность события А – наугад выбранный счет является правильным. Введем гипотезы: H i – выбранный счет представлен i -й организацией, тогда P(H1)=15/50 P(H2)=10/50 P(H3)=25/50

По формуле полной вероятности находим:

P( A)= 0,9*(15/50) 0,7*(10/50) 0,8*(25/59) 0,81.

Так как выбранный счёт оказался правильным, то по формуле Байеса

найдём искомую вероятность: PA ( H 3 )=(0,8* 0,5)/0,81 =0,49