6) Основные требования к моделям в теории систем.

Моделью называется некий об-т, который в определенных условиях может заменить оригинал, воспроизвести интересующие св-ва оригинала. Модели бывают материальные и абстрактные. Одной из разновидностей абстрактной модели является математическая модель.

Требования, предъявляемые к моделям. Любая модель сложной системы должна удовлетворять следующим условиям:

1)Адекватность модели процессу для которого она построена

2)Непротиворечивость модели

3)Должна быть проверена определенность модели

4)Проверяется чувствительность модели

5)Проверяется работоспособность модели

Проверить адекватность модели – значит установить на сколько хорошо модель описывает реальные процессы, происходящие в системе, на сколько качественно будет прогнозироваться развитие процессов в этой системе. Адекватность – точность рез-тов.

Проверить непротиворечивость – это проверить детали, непротиворечащие логики результаты при изменении величины параметров.

Проверить определенность – нужно выделить источники неопределенности соотв. модели.

Анализ чувствительности – процедура оценки влияния допусков входных параметров на её выходные характеристики.

Установить реалистичность – значит ответить на вопросы: соответствует ли данная модель тем частным случаям, для которых уже имеются фактические данные.

Построение мат.модели – процесс формализации различных сторон существования жизнедеятельности введены с т.з.решения конкретной задачи.

Различают статические и динамические модели.

7) Типы шкал, используемых в теории систем. Примеры их применения.

Основные типы шкал измерений.

При проведении исследований необходимо точно представлять, какая измерительная шкала может быть использована при измерении (оценке) наблюдаемых величин, (явлений, процессов, объектов).

Измерение- это операция, которая ставит в соответствие наблюдаемому явлению определённые обозначения: числа, номера, символы. При этом должно быть соблюдено следующее условие: различным состояниям соответствуют различные обозначения, неразличимым - одинаковые.

В зависимости от вида (характера) измеряемого явления используются следующие шкалы.

• Шкала наименований (номинальная, классификационная):

Существует конечное число классов эквивалентности явлений (объектов). Каждому классу присваивается своё обозначение. Измерение заключается в определении, к какому классу относится объект. Возможна иерархия классов. Характерный пример иерархии классов - почтовые адреса. Данные в номинальных шкалах – всегда только символы, если это даже цифры. Единственная допустимая операция – проверка совпадения. На этой основе возможны более сложные операции:

• Количество совпадений:

• Относительная частота класса:

• Различные статистические процедуры;

• Порядковые (ранговые) шкалы.

Используются для сравнения объектов, классов по каким-либо признакам, качествам.

Пример, шкала родственных отношений: Отец=мать>сын=дочь; Дядя=тётя>брат=сестра.

В порядковых шкалах справедливо: если А> B, то В<A; если А>B, B>C, то А>C.

Понятия дистанции между шкалами нет. Для сравнения вводится ранг объекта:

• Модифицированные ранговые шкалы.

Эти шкалы имеют место при арифметизации качественных измерений.

Примеры таких шкал.

А) Шкала твёрдости по Мозесу. 1-тальк, 2-гипс, 3-кальций, 4-флюорит, 5-апатит, 6-ортоклаз, 7-кварц, 8-топаз, 9-корунд, 10-алмаз.

Здесь не означает, что разность по твёрдости между корундом и алмазом такая же как, например, между тальком и гипсом.

Б) шкала силы ветра по Бофорту.

В) шкала землетрясений по Рихтеру.

Г) Бальные шкалы оценки знаний.

Д) Порядковые шкалы Акоффа-Черчмена для упорядочивания альтернатив с учётом силы предпочтения.

• Шкалы интервалов.

Проводится упорядочивание объектов с точностью до интервалов между ними. Единицы измерения произвольны, но постоянны по всей шкалеТаким образом, связь между шкалами линейная

Имеют смысл только действия над интервалами, а не над отсчётами шкал. Возможны любые арифметические операции. При статистических оценках центральные моменты имеют смысл, а начальные- нет, поэтому не имеет смысла и коэффициент вариации.

• Шкалы отношений.

Измерения являются полноправными числами. 0- единственный.

Примеры: шкалы измерения длин, весов, денег.

• Шкалы разностей (периодические, циклические).

Шкалы инвариантны к сдвигу на некоторую постоянную (период).

Справедливо y=x+b, b- постоянная величина.

0 здесь условен, иначе это шкала интервалов. При вводе условного нуля возможны арифметические действия.

Примеры: - шкалы часов, компаса.

• Абсолютная шкала.

0 и 1 - зафиксированы. Единица измерения безразмерна. Эта числовая шкала может быть как самостоятельной так и вспомогательной для других шкал.

• Шкалы размытых множеств.

Для уяснения особенностей построения шкал размытых множеств необходимо обратиться к алгебре размытых множеств, а для построения самих шкал нужно ввести ряд дополнительных определений

Перевод полученных измерений в другую более сильную шкалу возможен, но требует аккуратности.