12) Линейное программирование в решении задач системного анализа.

Методы мат.программирования представляют собой класс моделей, применяемых для формализации задач планирования целенаправленной деятельности, предусматривающих распределение ограниченного кол-ва ресурсов разных видов. Мат.прогр-е подразделяется на:

- линейное

- целочисленное

- нелинейное

Динамическое

Хадачи лин.прогр-я относятся к категории оптимизационных. Задачи лин.прогр-я – простейший тип оптимизац-х задач. Постановка задачи выглядит след образом: имеется мно-во переменных х=(х1, х2..хn). Целевая ф-ма линейно зависит от управляемых параметров. Имеются ограничения, представляющие собой линейные формы . Задача лин.прогр-я – определить max лин.формы. К методам лин.прогр-я относится:

1)Геом.способ реш-я

2)Симплекс метод

3)Транспортная задача

Граф.метод основан на геом.интерпритации данной задачи. Суть: система ограничений – система лин-нер-в. Решение которой задает в n-мерном пространстве выпуклый замкнутый или незамкн.многогранник. Если n=2 – многоугольник, если 3 трехмерный многогранник.

Транспортные задачи. Реш-е закл-ся в этапах:

1)Записать в виде табл.условия данной трансп.задачи

2)Найти первое опорное решение

3)После этого пытаться выяснить, является ли это реш-е оптимальным, для этого сущ-ют критерии:

- исп-е метода потенциалов, т.е.пятаться найти некоторые числа- потенциалы и для каждой свободной клетки табл.находят оценку. Для каждой клетки оценка должна быть не похожей(условие опттм-ти). Также нужно проверить является ли трансп.задача замкнутой, если нет, то надо ввести фиктивного поставщика с нулевой стоимость перевозок.

Теории задач лин.прогр-я вводят понятие двойственной задачи. Пусть задана некот.система лин.огр-й и заданы целевые ф-ции. Для каждой задачи такого типа сущ-ют двойственные, кот. составлены след. образом:

1)Если в исходной задачи надо найти max целевой ф-ции, то в двойственной – min

2)Коэф-ты целевой ф-ции двойственной задачи служат правые части системы огран-й исходной задачи.

3)Матрицы коыф-ов левых частей системы ограницений исходной и двойственной задачи явл-ся транспонирование друг к другу

4)Если функционированные огр-я исх.задачи имеют вид нер-в<=, то аналог.огр-е двойств задачи явл-ся нер-во вида >=

5)Правыми частями системы огр-й двойственной задачи явл-ся коэф-ты целевой ф-ции исх.задачи.

13) Системы массового обслуживания, примеры Теория массового обслуживания

Это раздел теории вероятностей, который изучает потоки требований на обслуживание, поступающих в систему массового обслуживания, длительности ожидания, длины очередей и другие характеристики, определяемые потоком требований, зависимость этих характеристик от правил обслуживания. Системой массового обслуживания (СМО) называется любая система, предназначенная для обслуживания какого-либо потока заявок. Примерами систем массового обслуживания могут служить:

• посты технического обслуживания автомобилей;

• посты ремонта автомобилей;

• персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

• станции технического обслуживания автомобилей;

• аудиторские фирмы;

• отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

телефонные станции и т. д. Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования. Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений,возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем