Содержание

1. Физическая реальность и ее моделирование 4

2. Кинематические характеристики 4

4. Ускорение при произвольном движении 7

5. Типы ускорений 8

6. Восстановление уравнения движения по заданной скорости 9

7. Восстановление уравнения движения по заданному ускорению 10

8. Преобразования Галилея 10

9. Динамика материальной точки – 1-й закон Ньютона 11

10. Динамика материальной точки – 2-й закон Ньютона 11

11. 3-й закон Ньютона 12

12. Виды сил в механике 12

13. Система взаимодействующих частиц 13

14. Теорема о движении центра масс 14

15. Закон сохранения импульса 14

16. Движение тел с переменной массой (уравнение Мещерского) 15

17. Движение тел с переменной массой (формула Циолковского) 16

18. Описание движения твердого тела 16

19. Описание движения твердого тела – момента импульса и момента силы 17

20. Законы динамики твердого тела 18

21. Законы динамики твердого тела – закон сохранения импульса 18

22. Момент инерции твердого тела 19

23. Теорема Штейнера 19

24. Работа и энергия 19

25. Теорема о кинетической энергии 21

26. Потенциальные поля 21

27. Потенциальные поля (работа по перемещению тела в потенциальном поле) 21

28. Потенциальные поля (оператор «набла», градиент функции, эквипотенциальная эквивалентность, силовая линия) 22

29. Поверхность с нулевым значением потенциальной функции 22

30. Закон сохранения энергии 23

31. Удар частиц - виды ударов 23

32. Абсолютно неупругий удар 24

33. Абсолютно упругий удар (центральный) 24

34. Абсолютно упругий удар (нецентральный) 24

35. Закон всемирного тяготения. Принцип эквивалентности. 25

36. Потенциальность гравитационного поля 25

Список литературы 26

1. Физическая реальность и ее моделирование

Материальная точка (частица) — простейшая физическая модель в механике — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми в пределах допущений исследуемой задачи.

Система координат — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). 

В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение.

Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. 

2. Кинематические характеристики

Отрезок, соединяющий начальное положение точки с конечным и направленный от первого к последнему, называется вектором элементарного перемещения или просто перемещением.

Совокупность  последовательных положений, занимаемых материальной точкой в процессе движения, образует в пространстве линию, которую называют траекторией. В зависимости от ее формы различают прямолинейное и криволинейное движения.

Путь есть сумма длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый интервал времени. Путь – величина скалярная и положительная.

Скорость  и ускорение - основные кинематические характеристики движения. 

Cкорость точки определяется делением пройденного расстояния s на время:  V=S/t.

Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени.

Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки.

Ускорением точки в данный момент времени t называется век­торная величина  , к которой стремится среднее ускорение   при стремлении промежутка времени   к нулю.

3. Скорость при произвольном движении

Угловая скорость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС) — радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы в секунду, грады в секунду.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью  , определяется формулой:

где   — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе)   от оси вращения можно считать так:   Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

Числовое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстоя­ние от этой точки до оси вращения.

Направлена скорость по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно плоскости, проходящей через ось вращения и точку М.

Так как для всех точек тела   имеет в данный момент времени одно и то же значение, то скорости точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения.

При разложении движения точки или твердого тела на составляющие движения и при соединении нескольких движений является представление о зависимости между скоростями этих движений, а также между их ускорениями. Каковы бы ни были составляемые движения, скорость точки в составном движении есть геометрическая сумма скоростей ее в составляющих движениях.

Если составляющих движений два, то скорость составного движения есть диагональ параллелограмма, построенного на скоростях составляющих движений. Поэтому правило это называют иногда правилом параллелограмма скоростей. Когда составляющие движения получаются при посредстве твердых тел, движущихся поступательно, то и ускорение составного движения какой-либо точки есть геометрическая сумма ускорений ее в составляющих движениях; но если хотя бы одно из твердых тел движется не поступательно, а имеет вращение, то правило это изменяется вследствие появления так называемого поворотного ускорения. Под сложением сил подразумеваются два различные вопроса механики: 1) определение равнодействующей сил, приложенных к одной точке, и 2) приведение совокупности сил, приложенных к твердому телу, к одной силе или (если нельзя к одной силе) к паре сил, или к двум силам.