4. Ускорение при произвольном движении

По определению, вектор ускорения есть первая производная от вектора скорости материальной точки:

.

Тангенциальное ускорение  — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости. Равно произведению единичного вектора, направленного по скорости движения, на производную модуля скорости по времени. Таким образом, направлено в ту же сторону, что и вектор скорости при ускоренном движении (положительная производная) и в противоположную при замедленном (отрицательная производная).

Величину тангенциального ускорения – в смысле проекции вектора ускорения на единичный касательный вектор траектории – можно выразить так:

где   - путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент.

Кривизна определяется для каждой точки на «объекте» и выражается как значение некоторого дифференциального выражения 2-го порядка. Как правило, тождественное обращение в нуль кривизны во всех точках влечёт локальное совпадение изучаемого «объекта» с «плоским» объектом.

Вектор

называется вектором кривизны   в точке  .

Величина, обратная кривизне кривой ( ), называется радиусом кривизны; он совпадает с радиусом соприкасающейся окружности в данной точке кривой. Центр этой окружности называется центром кривизны. Если кривизна кривой равна нулю, то соприкасающаяся окружность вырождается в прямую.

5. Типы ускорений

В ряде случаев при реше­нии задач механики оказывается целесообразным (а иногда и не­обходимым) рассматривать движение точки (или тела) одновременно  по отношению к двум системам отсчета, из которых одна считается основной или условно неподвиж­ной, а другая определенным образом движется по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом  точкой (или телом), называют со­ставным или сложным.

Движение, совершаемое точкой  по отношению к подвиж­ной системе отсчета, называется относительным движением. Траектория, описываемая точкой в относительном движении, называется относи­тельной траекторией. Скорость точки  по отношению к осям  называется относительной скоростью, a ускорение – относительным ускорением.

Движение, совершаемое подвижной системой отсчета  (и всеми неизменно связанными с нею точками пространства) по отно­шению к неподвижной системе,  является для точки пере­носным движением.

Скорость той неизменно связанной с подвижными осями точки, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка, называется переносной скоростью точки в этот момент, а ускорение этой точки – переносным ускорением точки.

Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе отсчета, называется абсолютным или сложным. Траектория этого движения называется абсолютной траекто­рией, скорость – абсолютной скоростью и ускорение – абсолютным ускорением.

Ускорение Кориолиса – это поворотное ускорение, часть полного ускорения точки, появляющаяся при сложном движении, когда переносное движение, то есть движение подвижной системы отсчёта, не является поступательным. Ускорение Кориолиса появляется вследствие изменения относительной скорости точки υотн при переносном движении (движении подвижной системы отсчёта) и переносной скорости при относительном движении точки. Численно ускорение Кориолиса

ϖkop=2ωпер υотн sin α,

        где (ωпер — угловая скорость поворота подвижной системы отсчёта вокруг некоторой оси АВ, α — угол между υотн и осью AB (как вектор ускорения Кориолиса определяется формулой ϖkop =2[ωпер υотн]).

Ускорение Кориолиса равно нулю при поступательном переносном движении (ωпер = 0) или когда α = 0.