Закон Рэлея–Джинса. Исходя из представлений статистической физики о равномерном распределении энергии по степеням свободы, Рэлей и Джинс получили формулу:
Эта формула согласуется с экспериментом только для малых частот и высоких температур.
Формула Планка. Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную h, Макс Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии для черного тела
Учитывая, что
распределение Планка имеет вид:
Все полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка.
Порядок выполнения работы
ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ
Таблица 1
|
К заданию 1 и 4 |
К заданию 2 и 3 |
К заданию 4 |
вариант |
Тисх, К |
Интервалы температур, К |
Интервалы длин волн для расчета испускательной способности в узком спектральном интервале (λ1- λ2, нм) |
1 |
1700 |
1500-1800 |
800-850 |
2 |
2000 |
2000-2100 |
750-800 |
3 |
2500 |
2100-2400 |
700-750 |
4 |
3000 |
2400-2700 |
650-700 |
5 |
3500 |
2700-3000 |
600-650 |
6 |
4000 |
3000-3300 |
550-600 |
7 |
4300 |
3300-3600 |
500-550 |
8 |
4600 |
3600-3900 |
450-500 |
9 |
5000 |
3900-4500 |
400-450 |
10 |
5500 |
4500-4800 |
350-400 |
11 |
5700 |
4800-5100 |
400-450 |
12 |
6000 |
5100-5400 |
450-500 |
13 |
6300 |
5400-5700 |
500-550 |
14 |
6700 |
5700-6000 |
550-600 |
15 |
7000 |
6000-6300 |
600-650 |
Открыть файл Plank.xmcd.
Установить температуру Тисх в соответствии с вариантом. По графику для данной температуры определяются длина волны λ и функция r(λ). Для этого подведите курсор к графику и нажмите правую клавишу мыши. В предложенных функциях выберите команду «трассировка». (В англоязычной версии - «trace…»). Далее нажимаете левую клавишу мыши на графике в нужной точке и в появившейся таблице определите координаты на оси X и на оси Y.
Проверка закона смещения Вина. Найдите для выбранных значений температур (5 произвольно выбранных значений температур в интервале указанных в варианте температур) длину волны, на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела и максимальную спектральную плотность энергетической светимости. Результаты занесите в таблицу 2
Таблица 2
№ |
Т, К |
Т5, К5 |
λmax, нм |
1/λmax, нм-1 |
r(λ)max, Вт/м3 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Постройте графики зависимости:
1) величины обратной длине волны (ось OY), на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, от температуры (ось OX). По графику рассчитайте котангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины;
2) максимальной спектральной плотности энергетической светимости (ось OY) от температуры в пятой степени (ось OХ). По графику рассчитайте тангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины.
Расчет энергетической светимости и проверка закона Стефана-Больцмана. По формуле Стефана-Больцмана рассчитайте энергетическую светимость черного тела для температур, выбранных в задании 2 в соответствии с вашим вариантом. Рассчитайте интеграл, подставив пределы 200 нм – ∞. Сопоставьте полученные значения и результаты занесите в таблицу 3
Таблица 3
№ |
Т, К |
Энергетическая светимость (по Стефану-Больцману) Re, Вт/м2 |
Энергетическая светимость (компьютерный расчет) Re, Вт/м2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|