Розв’язок:

На основі даних таблиці 4 побудуємо дерево рішень (рис. 1). При цьому середній очікуваний прибуток при кожній з дій керівництва підраховуємо як математичне сподівання:

,

де – імовірності сприятливих і несприятливих умов;

– прибуток при кожній з дій керівництва при сприятливих і несприятливих умовах.

Таким чином, на підставі побудованого дерева рішень (рис. 1), маємо значення середнього очікуваного прибутку при кожній з дій керівництва, наведені в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1.

Дії керівництва підприємства	Прибуток, грош. од.
Створення великого підприємства	5454,55
Створення малого підприємства	6181,82
Розширення виробничих площ	4272,73
Модернізація виробничого обладнання	6272,73
Продаж патенту	5000,00

Отже, оптимальним варіантом розвитку підприємства є модернізація виробничого устаткування, тому що середній очікуваний прибуток у цьому випадку максимальний.

Рис. 1. Дерево рішень

Задача №5. Оцінка ризику за допомогою нерівності Чебишева

Підприємство випускає продукцію в асортименті 30 найменувань. У таблиці 5 наведене очікуване значення норми прибутку по кожному виду продукції, отримане за експертними оцінками. Підприємство бере кредит у банку під 15% річних для модернізації виробничого процесу. Установити з імовірністю 95% закон розподілу норми прибутку й оцінити імовірність банкрутства підприємства, використовуючи нерівність Чебишева.

Порівняти отриманий результат з оцінкою імовірності банкрутства за допомогою нерівності Чебишева без врахування закону розподілу норми прибутку.

Таблиця 5.

№ виду продукції	Норма прибутку, %	№ виду продукції	Норма прибутку, %	№ виду продукції	Норма прибутку, %
1	29	11	29	21	21
2	25	12	24	22	28
3	28	13	29	23	24
4	23	14	32	24	25
5	20	15	21	25	26
6	25	16	26	26	24
7	29	17	30	27	30
8	28	18	26	28	25
9	19	19	28	29	20
10	23	20	29	30	25