1.3. Вязкость.

Вязкость - свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление сдвигу (скольжению её слоёв). Вязкость свойство противоположное текучести.

Гипотеза (закон) Ньютона:

Напряжения трения в жидкости при слоистом течении пропорционально поперечному градиенту скорости (рис.1.5).

Математически это можно записать следующим образом:

где - касательные напряжения.

- градиент скорости.

Рис.1.5.

Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называются Ньютоновскими жидкостями.

Касательные напряжения τ покоящейся жидкости равны нулю.

Сила трения: ,

где S – площадь поверхности, на которой действуют касательные напряжения в случае их постоянства на этой поверхности.

Коэффициент пропорциональности μ называется динамическим коэффициентом вязкости.

Размерность в СИ.

Наряду с динамическим применяют еще, так называемый, кинематический коэффициент вязкости, равный:

1м²/c=10⁴Сm=10⁶cCm.

Сантистокс=0,01Сm;

Вязкость повышается с увеличением

давления Р и уменьшается с увеличением

температуры t (рис.1.6).

Эмпирически зависимости вязкости от

давления и температуры могут быть

записаны в следующем виде:

Глава 2. Основы гидромеханики.

2.1. Основные уравнения гидромеханики.

Курс механики жидкости состоит из:

• гидростатики, в которой изучается равновесие жидкостей и тел в них погруженных;

• кинематики жидкости, где исследуется движение жидкостей вне связи с определяющими её движение взаимодействиями, и

• динамики жидкости, изучающей движение жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и другими жидкостями.

В основе современной механики сжимаемой вязкой жидкости лежит система уравнений Навье-Стокса, которая в векторно-операторной форме может быть записана в следующем виде:

Представленное уравнение описывает неустановившееся пространственное движение вязкой сжимаемой жидкости.

Здесь:

- вектор полного ускорения жидкой частицы,

- вектор массовой силы, отнесенной к единице массы,

- плотность жидкости,

- давление жидкости,

- кинематический коэффициент вязкости,

- вектор скорости жидкой частицы,

- оператор Лапласа.

Данное уравнение выражает закон сохранения энергии.

При условии сплошности движущейся жидкости закон сохранения массы в гидромеханике описывается, так называемым, уравнением неразрывности, которое записывается в следующем виде:

Иначе говоря, дивергенция (расхождение) вектора плотности тока представляет собой разность между массой жидкости, вытекающей из элементарного контрольного объема с замкнутой контрольной поверхностью, и массой жидкости, втекающей в него, отнесенную к единице времени и объема, то есть равна локальной производной плотности.

2.2. Частные случаи уравнения Навье-Стокса.

Для несжимаемой жидкости:

Для идеальной жидкости:

Следовательно:

Данное уравнение называется уравнением Эйлера или уравнением движения идеальной сжимаемой жидкости.

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости легко получается из уравнения Эйлера при условии, что жидкость покоится.

То есть:

Следовательно:

Или в проекциях на оси декартовых координат:

Для определения гидростатического давления в произвольной точке жидкости при её абсолютном покое относительно сосуда служит основное уравнение гидростатики, которое легко получается из уравнения равновесия жидкости.

Если давление на поверхности жидкости равно Р₀, то данное уравнение можно записать в следующем виде:

Здесь h – напор, высота столба жидкости.