109

ПРЕДИСЛОВИЕ

Правильность инженерных решений и степень их проверки определяют качество разработки технических объектов. Курс «Теоретическая механика» совместно с другими общенаучными дисциплинами формирует у будущих специалистов технический кругозор, развивает аналитическое мышление и прививает практические навыки инженерных расчетов.

Цель данного учебного пособия – более широкое использование в учебном процессе одного из важнейших вариационных принципов классической механики – принципа возможных перемещений (ПВП). При этом основное внимание уделено практическому применению ПВП к расчету и исследованию состояния равновесия механических систем. Именно расчетно-графические работы служат тем учебным полигоном, где оттачиваются инженерные методы расчетов.

Учебное пособие содержит основные теоретические положения ПВП, примеры решения задач и пять расчетно-графических работ, имеющих различный уровень сложности. Отмечена универсальность ПВП, позволяющая эффективно его применять при расчетах как строительных конструкций, так и рычажных механизмов.

Пособие предназначено для студентов технических специальностей вузов, может быть полезно для преподавателей и учащихся средних специальных учебных заведений.

Введение

Данное учебное пособие предназначено для изучения одного из принципов аналитической механики – принципа возможных перемещений, его применения к исследованию несвободных механических систем и определения реакций связей сложных статических сооружений (составных конструкций).

Известно, что решение задачи о равновесии твердого тела и особенно системы твердых тел (составных конструкций) методами статики требует составления и решения громоздкой системы уравнений равновесия, содержащих зачастую по две и больше неизвестных величин. Методы статики особенно неудобны, когда для определения только одной реакции связи из общего числа неизвестных или установления зависимости между заданными силами приходится решать все или почти все уравнения.

Применение принципа возможных перемещений позволяет избежать этих сложностей и найти необходимую реакцию связи, не находя всех остальных, составлением только одного уравнения; устанавливать без дополнительных расчетов находится ли данная система в равновесии.

Для исследования движения механических систем используются вариационные принципы (например, принцип Даламбера – Лагранжа или общее уравнение динамики, или уравнение Лагранжа II рода), в основе которых лежит принцип возможных перемещений и принцип Даламбера.

В теоретической части пособия подробно изложены элементы теории, приводится достаточное количество примеров применения принципа возможных перемещений к исследованию равновесия тел и составных конструкций и задания для расчетно-графической работы (составная балка из 2-х и 3-х тел) составная рама из 2-х и 3-х тел.

Задачи, предложенные в разделе «Расчетно-графическая работа», многовариантны, разного уровня сложности, что позволяет учесть при выдаче задания индивидуальные особенности студента.

Авторы выражают глубокую благодарность доктору физико-математических наук профессору В.Н. Коровкину и доценту В.Э. Завистовскому за высказанные замечания в процессе работы над рукописью.

1. Основные теоретические положения

1.1. Возможные и действительные перемещения

Рассмотрим точку, на которую наложена геометрическая, стационарная, удерживающая связь. Например, точка находится на неподвижной поверхности (рис. 1.1).

^{Рис. 1.1}

Пусть в данный момент времени она занимает положение . Предположим, что в этот же момент времени она могла бы оказаться в любом соседнем бесконечно близком к положении, определяемом векторами и т.д. Если принять, что единственным ограничением является то, что точка должна оставаться на той же поверхности, то векторы и т.д. являются её возможными перемещениями.

Возможные перемещения точки не имеют никакого отношения к процессу её движения. В реальных условиях под действием сил, приложенных в точке, она с течением времени (за бесконечно малый промежуток его ) переместится на . Это элементарное перемещение точки не обязательно будет совпадать с одним из возможных. Например, точка может оторваться от поверхности, т.е. действительное перемещение точки может произойти и с нарушением наложенной связи.

Итак, возможное перемещение точки – это мыслимое (воображаемое) бесконечно малое перемещение, которое она может получить в данный момент времени из данного положения в бесконечно близкое соседнее без нарушения наложенной связи.

Это понятие вводится в механике пробным порядком для того, чтобы учесть (описать, оценить) действие наложенных связей рассмотрением (анализом) тех перемещений, которые ещё допускаются ими (связь – это любое ограничение, накладываемое на движение точки, тела и т.п.).

Чтобы лучше понять их отличия от действительных перемещений точки, составим следующую сравнительную таблицу.

Возможные перемещения 56560	Действительные перемещения
бесконечно малые; происходят мгновенно (в данный момент ); не имеют никакого отношения к силам (воображаемые, мыслимые); происходят без нарушения наложенных связей; как правило, их много.	бесконечно малые; происходят с течением времени, за промежуток времени ; происходят под действием приложенных сил, реально; могут происходить и с нарушением наложенных связей, и без нарушения их; одно единственное.

Механическая система представляет собой такую совокупность материальных точек, в которой их положения и движения взаимосвязаны и взаимозависимы. Как правило, между точками системы существуют внутренние связи. Кроме них на систему могут быть наложены и внешние связи. Например, свободное твёрдое тело представляет собой систему с бесконечно большим количеством внутренних связей (постоянство расстояний между всеми его точками), а в Солнечной системе таких явно выраженных внутренних связей между планетами и Солнцем нет, как нет и внешних связей. Большинство рассматриваемых нами механических систем являются системами несвободных точек. О суммарном действии наложенных на систему связей можно судить по возможным перемещениям её точек, или самой системы в целом. Возможными перемещениями системы называется совокупность возможных перемещений всех её точек.

В заключение обратим внимание на то, что мы рассматриваем стационарные (неподвижные) связи. В случае нестационарных связей возможные перемещения определяются при мысленно остановленных связях в данный фиксированный момент времени. Найденные при этих дополнительных оговорках возможные перемещения принято называть виртуальными.

Помня об этом, мы будем всё же пользоваться термином возможные перемещения точки, тела, системы.