РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ КОРАБЕЛЬНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ СРЕДСТВАМИ

Глава 10. Атомная энергетическая установка корабля

как объект управления

10.1. Особенности динамики ядерного реактора и парогенератора

10.1.1. Динамика реактора нулевой мощности. Ядерный реактор нулевой мощности (РНМ) – это одно из состояний реактора. Оно характеризуется очень малым пото­ком нейтронов, который не вызывает заметных изменений тем­ператур, геометрии и материального состояния активной зо­ны. Последнее особенно важно потому, что в этом состоянии реактора не проявляется действие температурных, геометри­ческих и изотопных обратных связей. По этой причине единст­венной динамической связью реактора нулевой мощности является связь между реактивностью и уровнем потока нейтро­нов.

Реактивность– это входная величина РНМ, оп­ределяемая как мера отличия текущего и установившегося зна­чений эффективного коэффициента размножения:

Это отличие может быть обусловлено целым рядом причин. Основным будет перемещение компенсирующих и защищающих ор­ганов. В критическом состоянии реактора, т.е. при совпадает с принятым в теории реакторов определением реак­тивности:

Уровень потока нейтронов – это выходная величина РНМ. Пусть в реакторе детектор нейтронов регистрирует нейтроны только одной энергии – тепловые. При таком условии можно получить достаточно общие выводы для тепловых реакторов. Монохроматический поток тепловых нейтронов может быть вы­ражен через плотность нейтронов и скорость:

где – плотность тепловых нейтронов;

– скорость нейтронов тепловых энергий;

– поток нейтронов.

Наибольшая величина потока нейтронов в РНМ составляет  1% от номинального уровня потока. Задачей анализа ди­намики РНМ является определение зависимости

Рассмотрим количественные и временные характеристики процессов превращения нейтронов в активной зоне гетероген­ного реактора на тепловых нейтронах. Это позволит выразить искомую функцию в явном виде.

Пусть в данный момент времени в единичном объеме топливного элемента захвачено некоторое количество тепло­вых нейтронов . Проследим, что с ними происходит. В результате деления ядер в топливном блоке на каждый нейтрон рождается новых, так что в конце деления вмес­то тепловых нейтронов появляется нейтронов деления. Известно, что основная часть нейтронов деления (~ 99%) испускается в течение ~10^–13  10^–17 с (мгно­венные нейтроны), в то время как оставшиеся (их долю обоз­начим ) – в течение ~ 0,2  80 с (запаздывающие нейт­роны). Запаздывающие нейтроны классифицируются по энергии и времени испускания. Известны шесть групп запаздывающих нейтронов. Далее будет использовано понятие одной эквива­лентной группы с характеристиками: – доля, а – вре­мя испускания эквивалентной группы запаздывающих нейтро­нов. Обозначим количество запаздывающих нейтронов деления через , а мгновенных – . Запишем первые количественные соотношения процесса деления в виде

(10.1)

Выражениями (10.1) в математической форме записан процесс образования нейтронов деления. Предполагается, что мгно­венные нейтроны испускаются действительно мгновенно, а за­паздывающие появляются через время после захвата теп­ловых.

Для быстрых нейтронов выражения (10.1) имеют вид:

(10.2)

В замедлителе происходят два основных процесса: замедление и диффузия нейтронов. Не имеет смысла рассматривать отдельно превращения мгновенных и запаздывающих нейтронов. История нейтрона до попадания в замедлитель не важна: про­цесс как бы вновь начинается с того, что в замедлителе появляются быстрые нейтроны

(10.3)

Обозначим через вероятность избежания резонансного захвата. Вероятность избежания утечки – через , где В² - лапласиан, – возраст по Ферми. Если учесть, что процесс замедления происходит в течение некоторого вре­мени , то количество нейтронов в конце замедления будет

(10.4)

Таким же образом запишем количество тепловых нейтронов, которые в процессе диффузии избегнут утечки и поглощения во всех других материалах активной зоны за исключением делящегося вещества. Принимая для выражения этих вероят­ностей обычные в теории ядерных реакторов символы и обоз­начая время диффузии через , получим

(10.5)

где Q – коэффициент использования тепловых нейтронов;

– вероятность избежать утечки в процессе диффузии;

– длина диффузии.

Как следует из определения , – количество тепло­вых нейтронов, поглощенных топливом. Теперь необходимо выяснить, откуда в топливе появились тепловых нейт­ронов. Имеются две возможности их появления в размножаю­щей системе:

1. Когда источником тепловых нейтронов являются рассмот­ренные выше процессы превращения нейтронов.

2. Все остальные источники – спонтанное деление урана, фотонейтронное, искусственные источники. Интенсивность этих последних много меньше интенсивности первых и количество испускаемых ими нейтронов постоянно.

Обозначим удельную концентрацию (количество нейтронов в 1 см³ актив­ной зоны) тепловых нейтронов, создаваемых источниками второй разновидности, через , тогда

(10.6)

Выражения (10.2) – (10.6) полностью характеризуют процес­сы превращения нейтронов в тепловом реакторе. Применяя преобразование Лапласа, получим систему уравнений:

(10.7)

Далее изображения будем записывать просто . Исключив промежуточные переменные из системы (10.7), получим уравнение для определения количест­ва тепловых нейтронов (их удельной концентрации) в зависимости от интенсивности источников и величины эффективного коэффициента размножения .

(10.8)

Сделаем анализ уравнения (10.8) с целью его упрощения. В уравнении (10.8) представлены две переменные – концентрация тепловых нейтронов и величина эффективного коэффици­ента размножения ( ). Изменение обусловливается только перемещением органов управления. Поло­жение органов управления и величина связаны статическими зависимостями. Из этого следует вывод: скорость перемещения органов управления и частота изменений их по­ложения без искажений трансформируются в скорость и час­тоту изменений реактивности. Таким образом, возможные час­тоты изменений входа реактора (реактивности) целиком оп­ределяются полосой частот, пропускаемых органами управле­ния.

Наличие инерционных элементов в составе САР оказывает фильтрующее действие на полосу пропускаемых частот – она сужается, высокие частоты не пропускаются. Этого ограни­чения по максимальной частоте достаточно для того, чтобы в уравнении (10.8) пренебречь постоянными и . Действительно, в энергетических реакторах время замедле­ния исчисляется микросекундами, время диффузии – мил­лисекундами, тогда как время запаздывания составляет 14 с. В реальных условиях воздействия на реактор огра­ничены частотой 0,01 Гц. Это позволяет трансцендентную функцию представить передаточной функ­цией апериодического звена:

Учитывая это, запишем уравнение (10.8) в виде:

или после умножения на ( ):

(10.9)

После преобразований получим зависимость . Для этого надо линеаризовать уравнение (10.9), так как и входят в него как сомножители. При линеаризации подставляем в формулу (10.9) параметры суммами их значе­ний в одном из установившихся состояний и малыми отклоне­ниями от этого состояния:

Произведения приращений переменных считаем величинами второго порядка малости и пренебрегаем ими. Тогда:

Из формулы (10.10) вычтем уравнение установившегося состоя­ния, которое получается из формулы (10.9 ) при S=0:

(10.11)

и – это изображение приращений удельной кон­центрации тепловых нейтронов и реактивности, т.е. выход­ная и входная величины РНМ. Отношение есть передаточная функция реактора:

(10.12)

Удобно выражать выходную величину в безразмерном виде. Для этого надо разделить правую и левую части (10.12) на – величину удельной концентрации нейтронов – со­ответствующую полной мощности реактора. В этом случае будут выражаться в долях или процентах от . Так как поток монохроматических нейтронов и их концентрация связаны постоянным множителем, то вместо можно использовать (в долях или процентах от ). В числителе формулы (10.12) величиной мож­но пренебречь, так как . Тогда

(10.13)

Три состояния РНМ называются подкритическим – П, крити­ческим – К и надкритическим – Н. Описание динамики в каждом из этих состояний можно получить из выражения (10.13) при различных значениях :

а) при < 1 – состояние П:

(10.14)

где

б) при = 1 – состояние К:

(10.15)

где

в) пр и > 1 – состояние Н:

(10.16)

где

Типовые переходные процессы РНМ в критическом и надкритическом состояниях показаны на рис. 10.1 и 10.2 соответственно. Типовой переходный процесс подкритического РНМ по­казан на рис. 1.16.

В подкритическом состоянии реактор представляет собой устойчивый объект. Ступенчатое измене­ние реактивности вызывает вначале ступенчатое приращение потока нейтронов (бросок по мгновенным нейтронам), после чего поток плавно стремится к некоторому постоянному зна­чению. При =1 реактор выходит на границу устойчи­вости. Всякое отклонение органов управления от точно кри­тического положения вызывает непрерывное, неустанавливаю­щееся изменение потока (см. рис. 10.1). Эти изменения происходят тем интенсивнее, чем выше уро­вень потока нейтронов , с которого они начались.

Коэффициент усиления реактора пропорционален уровню потока нейтронов (мощности). Остановить изменение потока, стабилизировать его уровень можно только одним способом – возвратить органы управления точно в крити­ческое положение. Если же не стабилизируя поток, наобо­рот, еще увеличить отклонение органов управления от кри­тического положения, то реактор перейдет в надкритическое состояние (см. рис. 10.2). В этом положении объект ти­пично неустойчив. После броска по мгновенным нейтронам через вполне определенное время поток возрастает экспоненциально. Показатель экспоненты ( ) определяется степенью отклонения от единицы и параметрами запаздывающих нейтронов. Это позволяет, измеряя показатель экспоненты, вычислять степень отклонения эффективного коэффициента размножения от единицы – реактивность. Очевидно, что критическое и надкритическое состояния реактора требуют наибольшего внимания.

Кроме введенных выше трех состояний ядерного реактора, необходимо различать еще стационарное и нестационарное состояния.

Стационарное состояние реактора характеризуется тем, что число нейтронов, вызывающих деление ядер топлива, в каждый момент времени одно и то же. В стационарном состоянии плотность нейтронов и плотность нейтронного потока не меняются во времени, т.е. мощность ЯР не меняется.

Нестационарное состояние характеризуется изменением плотности потока нейтронов и мощности во времени.

Отсюда следует основная задача управления ЯР – поддержание стационарного уровня мощности и обеспечение нестационарного режима, т.е. перехода с одного уровня мощности на другой с заданной скоростью.

Регулирование мощности реактора производится по плотности потока тепловых нейтронов. Это можно сделать двумя способами:

1. за счет перемещения регулирующего органа (нейтронный регулятор) по задающему воздействию;

2. за счет возмущающего воздействия на температуру теплоносителя (температурный регулятор).

На практике применяются оба этих способа.

10.1.2. Динамика энергетического реактора. Энергетический реактор отличается от РНМ более высоким уровнем потока нейтронов. Вследствие этого температура активной зоны – теплоносителя, топлива, замедлителя и конструкционных материалов выше температуры окружающей среды. При высоком уровне потока нейтронов интенсивно совершаются также процессы изменения материального состава зоны: выгорание, шлакование, отравление. Изменение температуры и изотопного состава активной зоны являются причиной отклонения эффективного коэффициента размножения от установившегося значения, т.е. меняется реактивность реактора. Реактивность в энергетическом реакторе в общем случае определяется тремя основными факторами или эффектами – положением органов управления , температурой компонентов и влиянием изменения изотопного состава активной зоны ^:

(10.17)

Связь реактивности с основными процессами, происходящими в реакторе, обуславливает особенности его динамики в этом состоянии. Так изменение мощности по какой-либо одной причине приводит в действие весь механизм указанных эффектов – изменяется температура, содержание изотопов, что вновь вызывает изменение мощности и т.д. Температурный и изо­топный эффекты физически проявляются как обратные связи основного процесса реактора. Температурный и изотопный эффекты различны по природе формирования, силе действия и, что особенно важно, по времени проявления. Если время проявления температурного эффекта характерно для тепловых процессов вообще и исчисляется секундами и минутами, то для проявления изотопного эффекта требуются часы и де­сятки часов. В силу сказанного изотопные эффекты не учи­тываются при анализе и синтезе САР.

Температурный эффект неоднороден. Причиной изменения реактивности может быть температура топлива, замедлителя и, наконец, просто температурные деформации элементов ак­тивной зоны. В дальнейшем будем учитывать только эффект, связанный с изменением температуры замедлителя, так как остальные составляющие температурного эффекта выражены очень слабо .

Таким образом, энергетический реактор – это реактор нулевой мощности, охваченный температурной обратной связью. Знак температурной обратной связи может быть и положительным и отрицательным. В первом случае энергети­ческий реактор будет типичным неустойчивым объектом, а при отрицательном эффекте – наоборот, вполне устойчивым и хорошо управляемым. Физически температурный эффект обус­ловлен изменением плотности замедлителя и отражателя при изменении температуры активной зоны. Для водо-водяных реакторов можно записать следующее выражение

(10.18)

где – коэффициент размножения, обусловленный изме­нением температуры замедлителя (теплоносителя);

– температурный коэффициент, являющийся для боль­шинства реакторов ВМФ на рабочих (энергетических) уровнях мощности отрицательным;

– средняя температура теплоносителя;

– выходная (из реактора) температура теплоносителя;

– входная (в реактор) температура теплоносителя.

Перепишем уравнение (10.18) в следующем виде:

(10.19)

Разность температур на выходе и входе реактора можно оп­ределить из уравнения теплового баланса

(10.20)

где – тепловая мощность реактора;

– удельная теплоемкость теплоносителя в реак­торе;

– удельный вес теплоносителя.

(10.21)

Выразим тепловую мощность реактора через уровень нейтрон­ного потока

(10.22)

где переводные коэффициенты

;

;

– номинальная•мощ­ность реактора, кВт.

Коэффициент численно равен мощности реак­тора при 1% уровня нейтронного потока (от номинального). Подставив уравнение (10.22) в (10.21), получим

(10.23)

Выражение (10.23) подставим в выражение (10.19) и запишем в приращениях

(10.24)

где

– установившееся (начальное) значение расхода теплоносителя;

– приращение нейтронного потока.

Как видно из выражения (10.24), величина приращения коэффициента размножения, обусловленного температурным эффектом, имеет два слагаемых: и , завися­щих соответственно от приращений нейтронного потока и температуры на входе в реактор .

Процесс влияния потока на реактивность можно предста­вить пропорциональным звеном, т.к. он происходит практи­чески безынерционно. Передаточная функция температурной обратной связи будет иметь вид:

Коэффициент , входящий в выражение для определения , вычисляется по функции , которая для каждого реактора снимается экспериментально. Пример температурной кривой реактивности показан на рис. 10.3, где – температура теплоносителя в активной зоне. Для различения передаточных функций реактора (и других многомерных объектов) будем применять двойную индексацию: выходная величина к входной величине. Тогда рассмотренные передаточные функции реактора будут иметь вид:

– определяет зависимость приращения нейтронного потока от приращения эффективного коэффициен­та размножения (реактивности), т.е. описывает кинетику реактора;

– определяет зависимость приращения эффектив­ного коэффициента размножения от приращения нейтронного потока за счет температурной обратной связи.

Как известно, в энергетическом реакторе изменение мощ­ности производится за счет изменения положения регулирую­щего органа по высоте активной зоны, т.е. положение регулятора мощности влияет на приращение эффективного коэф­фициента размножения (см. выражение 10.17). Данную зависимость обозначим в виде передаточной функции , где – регулирующий орган мощности реактора. Эта зависимость является нелинейной и опреде­ляется экспериментальным путем. Изменение (реактивности) при изменении координаты регулирующего органа происходит мгновенно, т.е. передаточная функция может быть представлена в виде пропорциональ­ного звена: , где – стати­ческий коэффициент усиления, который определяется как от­ношение приращения (полной реактивности) к прираще­нию координаты , взятых в соответствующей точке функции , где исследуется работа реак­тора. Энергетический ядерный реактор является источником тепловой энергии, которая характеризуется выходной темпе­ратурой теплоносителя. Зависимость выходной температуры теплоносителя от приращения нейтронного потока (от прира­щения нейтронной мощности) представим в виде передаточной функции , которую можно интерпретировать апе­риодическим звеном первого порядка:

где

– объем теплоносителя в реакторе, м³;

– расход теплоносителя на расчетном режиме,м³/ч;

Физически передаточная функция описывает про­цесс конвективного теплообмена в реакторе.

С учетом рассмотренных зависимостей энергетический реактор можно представить передаточными функциями внут­ренних связей в виде структурной схемы, показанной на рис. 10.4.

Расход теплоносителя по первому контуру является постоян­ной величиной и не влияет на динамику реактора. Темпе­ратура формируется на выходе из парогенератора.

10.1.3. Динамика прямоточного парогенератора. Паропроизводительность D парогенератора, как извест­но, определяется расходом питательной воды по второму контуру . Регулирующим органом расхода питательной во­ды является питательный клапан М₂. С известным упро­щением для несжимаемой жидкости расход через клапан может быть описан уравнением вида

(10.25)

где А – коэффициент пропорциональности;

– перепад давлений на питательном клапане;

– расход;

– величина открытия питательного клапана.

Перепад давлений на питательном клапане поддерживается постоянным. Тогда процесс формирования расхода можно представить в виде передаточной функции пропорционального звена:

,

где коэффициент усиления

– базовое значение перепада давлений на питательном клапане;

и – расход на 100% режиме и полностью от­крытый питательный клапан (100%) .

Необходимо отметить, что перепад давлений на питательном клапане в свою очередь зависит от давления нагнетания питательного насоса, гидравлических потерь по второму контуру и давления в парогенераторе.

Величина расхода будет определять выходную из парогенератора (входную в реактор) температуру теплоноси­теля , т.е. данная связь описывает процессы форми­рования зон агрегатного состояния в ПГ. Эти процессы но­сят инерционный характер. Так, например, при увеличении первоначальное значение паропроизводительности не изменится, т.к. исходные условия теплопередачи мгновенно не изменятся. Это приводит к нарушению условий материаль­ного баланса по второму контуру. Питательная вода будет накапливаться в ПГ, экономайзерная и испарительная зоны будут возрастать, увеличится поверхность теплообмена. Теп­ловой поток от первого контура ко второму увеличивается и, следовательно, температура будет падать (при неиз­менной тепловой мощности первого контура). Возрастание теплового потока к воде второго контура ведет к восстановлению материального баланса и расход пара или паропроизводительность D будет приближаться к расходу . При этом сформируются новые границы зон, для которых теп­лового потока окажется достаточно для испарения и перег­рева нового значения . Увеличение тепловой мощнос­ти ПГ выразится в падении температуры , которая застабилизируется после установления новых зон агрегатного состояния. В этом заключается явление саморегулирования прямоточного ПГ: зоны агрегатного состояния «подстраива­ются» под новое значение материального баланса за счет изменения температуры.

Данную связь можно аппроксимировать апериодическим звеном

(10.26)

где ;

– постоянная времени становления экономайзерной и испари-

тельной зоны;

– время чистого запаздывания теплоносителя по тракту ПГ.

Знак минус в выражении (10.26) поставлен из физических соображений, приведенных выше.

Статический коэффициент усиления численно равен приращению температуры , при изменении расхода на 1кГ/ч. Необходимо иметь в виду, что паропроизводительность парогенератора D полностью определяется расходом питательной воды , поэтому зависимость меж­ду ними будет иметь вид

(10.27)

где (из условий материального баланса );

.

Таким образом, паропроизводительность прямоточного ПГ в установившемся состоянии определяется расходом и не зависит от параметров первого контура – температуры и расхода .

При рассмотрении динамики прямоточного ПГ необходимо учесть аккумулирующие свойства по пару, которые опреде­ляются как разность расходов между генерируемым и отбираемым паром . От этой разности, очевидно, будет зависеть давление пара перед маневровым устройством . Данная связь будет иметь следующее математическое выра­жение:

где

(газовая постоянная для перегретого пара);

Т – температура пара по Кельвину, А = 3600. Это ин­тегрирующее звено.

Для завершения анализа динамики ПГ рассмотрим процес­сы, происходящие в маневровом устройство. Регулирующий орган – ходовой клапан формирует частоту вращение гребного винта . Регулирующий орган – клапан травления, формирует давление перегретого пара перед маневровым устройством. Зависимости расхода пара через клапаны и от их положения и давления перед ними можно интерпретировать пропорциональными звеньями и .

С учетом рассмотренных зависимостей прямоточный ПГ можно представить передаточными функциями внутренних связей в виде структурной схемы, показанной на рис. 10.5.