Після підстановки цих значень в рівняння (2) одержимо:

або

Позначимо:

,

і одержимо:

(4)

Розв’язком цього рівняння буде:

(5)

де – частота затухаючих коливань (Т – період)

– фаза коливань, α – початкова фаза.

Якщо підставити рівняння (5) в рівняння (3), то одержимо рівняння коливання маятника:

. (6)

Величина називається амплітудою затухаючих коливань. З рисунка 2 видно, що вона зменшується з часом по експоненціальному закону.

А₀ – початкова амплітуда, або максимальне відхилення від положення рівноваги. х=А₀ в момент часу t=0.

х

Рис. 2

Крива І показує залежність , крива ІІ – залежність .

Логарифм відношення двох послідовних амплітуд, що відрізняються на час, рівний періоду Т, називається логарифмічним декрементом затухання λ.

тобто . (6)

Коефіцієнт затухання: (7)

Щоб дослідним шляхом знайти β, беруть:

Якщо визначити час t, за який амплітуда коливань зменшиться вдвоє, то матимемо:

. (8)

Число коливань за час t позначимо n, тоді:

(9)

Формули (8) і (9) є робочими формулами.

Хід роботи

1. Відхилити маятник від положення рівноваги на А₀=18 – 20 см. Відпустивши маятник, одночасно ввімкнути секундомір, і відрахувати число повних коливань n поки амплітуда зменшиться вдвічі. По секундоміру визначити необхідний для цього час t.

2. Дослід повторити три рази.

3. Визначити період коливань .

4. По формулах (8) і (9) визначити величини β і λ.

5. Прикріпити до маятника повітряний заспокоювач і проробити все, що вказано в пункті 1.

6. Повторити дослід тричі. Підрахувати β₁ і λ₁.

7. Дані всіх вимірювань і обчислень занести в таблицю.

№ п/п

А0

T

n

T

β

λ

t1

n1

T1

β1

λ1

Δλ

Δβ

1

2

3

Ср.

Записати кінцеві результати.

Контрольні запитання

1. Формула сили, що повертає маятник в положення рівноваги.

2. Закон Гука.

3. Формула сили опору в’язкого середовища.

4. Диференціальне рівняння затухаючих коливань маятника.

5. Розв’язок рівняння затухаючих коливань.

6. Формула амплітуди затухаючих коливань.

7. Логарифмічний декремент затухання.

8. Формула для визначення коефіцієнта затухання коливань маятника.

9. Формула для визначення логарифмічного декремента затухання.

№ 42. ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСУ

Мета:ознайомитись з методом визначення швидкості звуку в повітрі та визначити дану швидкість.

Прилади і обладнання: Джерело звуку – генератор звукової частоти типу Г3 – 34, труба з поршнем, динамічний гучномовець, термометр, лінійка.