ВВЕДЕНИЕ

MATLAB- это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием "скалярных"языков программирования, таких как Си или Фортран.

MATLAB развивался в течении нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB- это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

1 ОСНОВНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ СИСТЕМЫ MATLAB

1.1 Вычислительные процедуры в командном окне MATLAB

1.1.1 Сортировка по возрастанию числовых массивов

1.1.2 Задание. Создать произвольную матрицу из простых чисел размера 43, полученную матрицу отсортировать с помощью команды sort

1.1.3 Результат работы программы

>> A=[1 3 6 0; 4 2 18 5; 7 9 10 1]

A =

1 3 6 0

4 2 18 5

7 9 10 1

>> sort(A)

ans =

1 2 6 0

4 3 10 1

7 9 18 5

1.2 Элементарные математические функции

1.2.1 Показательная функция по основанию 2 — pow2

1.2.2 Задание. Комплексное число возвести в квадрат, комплексное число умножить на сопряженное ему число, извлечь корень квадратный из комплексного числа

1.2.3 Результат работы программы

>> b=pow2(3+4*i)

b =

-7.4615 + 2.8855i

>> c=b*b

c =

47.3479 -43.0602i

>> d=b*(1/b)

d =

1.0000 - 0.0000i

>> a=sqrt(b)

a =

0.5189 + 2.7804i

1.2.4 Функция логарифма по основанию два — log2

1.2.5 Задание. Проверить свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени (для натурального, десятичного и логарифма по основанию два)

1.2.6 Результат работы программы

>> a=log2(2*1)

a =

1

>> b=log2(2)+log2(1)

b =

1

>> a=log10(8/15)

a =

-0.2730

>> b=log10(8)-log10(15)

b =

-0.2730

>> log(3^5)

ans =

5.4931

>> 5*log(3)

ans =

5.4931

1.3 Тригонометрические функции

1.3.1 Функция косинуса — cos

1.3.2 Задание. Вычислить синус двойного угла, синус тройного угла — сравнить со справочными значениями, вычислить косинус двойного угла, косинус тройного угла — сравнить со справочными значениями, вычислить синус суммы (разности) двух углов — сравнить со справочными данными, вычислить косинус суммы (разности) двух углов — сравнить со справочными данными, вычислить синус 45 градусов и сравнить результат, получающийся по формуле Эйлера, вычислить косинус 45 градусов и сравнить результат, получающийся по формуле Эйлера, рассчитать сумму квадратов синуса и косинуса заданного угла

1.3.3 Результат работы программы

>> sin(2*pi/3)

ans =

0.8660

>> 2*sin(pi/3)*cos(pi/3)

ans =

0.8660

>> sin(3*pi/2)

ans =

-1

>> cos(2*pi/3)

ans =

-0.5000

>> cos(3*pi/3)

ans =

-1

>> sin(pi/3+pi/2)

ans =

0.5000

>> sin(pi/3)*cos(pi/2)+cos(pi/3)*sin(pi/2)

ans =

0.5000

>> cos(pi/3-pi/2)

ans =

0.8660

>> cos(pi/3)*cos(pi/2)+sin(pi/3)*sin(pi/2)

ans =

0.8660

>> sin(pi/3)*sin(pi/3)+cos(pi/3)*cos(pi/3)

ans =

1

>> exp(i*(pi/4))-i*sin(pi/4)

ans =

0.7071

>> (exp(i*(pi/4))-cos(pi/4))/i

ans =

0.7071

1.3.4 Функция котангенса — cot

1.3.5 Задание. Вычислить значение тангенса заданного угла и сравнить с результатом, получающимся как отношение синуса данного угла к косинусу этого же угла, вычислить тангенс половинного угла и сравнить со справочным значением как формулы связанной с вычислениями синуса и косинуса заданного угла

1.3.6 Результат работы программы

>> tan(pi/4)

ans =

1.0000

>> sin(pi/4)/cos(pi/4)

ans =

1.0000

>> tan(pi/4)

ans =

1.0000

>> (1-cos(pi/2))/(sin(pi/2))

ans =

1.0000

1.3.7 Функция арккосинуса — acos

1.3.8 Задание. Проверить соотношение суммы арксинуса и арккосинуса заданного аргумента, проверить соотношение арксинуса данного аргумента как арккосинуса из корня квадратного из единицы минус квадрат данного аргумента

1.3.9 Результат работы программы

>> asin(2)+acos(2)

ans =

1.5708

>> asin(3)+acos(3)

ans =

1.5708

>> asin(2)

ans =

1.5708 - 1.3170i

>> acos(sqrt(1-4))

ans =

1.5708 - 1.3170i

1.3.10 Функция арккотангенса — acot

1.3.11 Задание. Проверить соотношение суммы арктангенса и арккотангенса данного аргумента, проверить соотношение, тождественно связывающее арктангенс данного аргумента и арксинус отношения данного аргумента к корню квадратному из единицы плюс квадрат данного аргумента, проверить соотношение, тождественно связывающее арккотангенс данного аргумента и арксинус отношения единицы к корню квадратному из единицы плюс квадрат данного аргумента (при положительных значениях аргумента)