2.5.2 Результат работы программы

>> M=[120 1.2;-340 -2.2]

M =

120.0000 1.2000

-340.0000 -2.2000

>> log(M)

ans =

4.7875 0.1823

5.8289 + 3.1416i 0.7885 + 3.1416i

>> logm(M)

ans =

4.8939 0.0473

-13.4052 0.0759

>> M=[-1.1 -1.2;-2.1 -2.2]

M =

-1.1000 -1.2000

-2.1000 -2.2000

>> logm(M)

Warning: Principal matrix logarithm is not defined for A with

nonpositive real eigenvalues. A non-principal matrix

logarithm is returned.

> In funm at 161

In logm at 27

ans =

-1.9220 + 1.0566i 1.6816 + 1.1220i

2.9428 + 1.9635i -0.3806 + 2.0850i

2.6 Вычисление матричного квадратного корня — sqrtm

2.6.1 Задание. Вычислить корень квадратный из элементов матрицы М, т.е. с помощью функции sqrt. Сравнить результат с вычислением функции sqrtm

2.6.2 Результат работы программы

>> M=[120 1.2;-340 -2.2]

M =

120.0000 1.2000

-340.0000 -2.2000

>> sqrtm(M)

ans =

11.0850 0.1008

-28.5523 0.8230

>> sqrt(M)

ans =

10.9545 1.0954

0 +18.4391i 0 + 1.4832i

2.7 Вычисление произвольной функции от матриц — funm

2.7.1 Задание. Сравнить результат вычисления синуса от матрицы S. вычислить функции от матрицы S: косинуса, тангенса, синуса гиперболического, арккотангенса, арккотангенса гиперболического, секанса, косеканса

2.7.1 Результат работы программы

>> S=[pi/6 pi/2;pi/3 3*pi/2]

S =

0.5236 1.5708

1.0472 4.7124

>> funm(S,'sin')

ans =

0.0807 -0.3507

-0.2338 -0.8546

>> sin(S)

ans =

0.5000 1.0000

0.8660 -1.0000

>> cos(S)

ans =

0.8660 0.0000

0.5000 -0.0000

>> tan(S)

ans =

1.0e+016 *

0.0000 1.6331

0.0000 0.5444

>> sinh(S)

ans =

0.5479 2.3013

1.2494 55.6544

>> acot(S)

ans =

1.0884 0.5669

0.7623 0.2091

>> acoth(S)

ans =

0.5813 + 1.5708i 0.7525

1.8849 0.2155

>> sec(S)

ans =

1.0e+016 *

0.0000 1.6331

0.0000 -0.5444

>> cos(S)

ans =

0.8660 0.0000

0.5000 -0.0000

2.8 Задание. Найти собственные значения рассмотренных матриц, найти определитель каждой из рассмотренных матриц. Если определитель отличен от нуля, то вычислить обратную матрицу и проверить по основному свойству обратных матриц, создать из галереи матриц какую-либо случайную матрицу. Рассмотреть матрицу pei, вычислить для нее детерминант, собственные вектора и собственные значения (для разных размерностей)

2.8.1 Результат работы программы

>> gallery('smoke',3)

ans =

-0.5000 + 0.8660i 1.0000 0

0 -0.5000 - 0.8660i 1.0000

1.0000 0 1.0000

>> A=gallery('pei',3)

A =

2 1 1

1 2 1

1 1 2

>> det(A)

ans =

4

>> eig(A)

ans =

1.0000

1.0000

4.0000

>> [V,D]=eig(A)

V =

0.4082 0.7071 0.5774

0.4082 -0.7071 0.5774

-0.8165 0 0.5774

D =

1.0000 0 0

0 1.0000 0

0 0 4.0000

>> A=gallery('pei',5)

A =

2 1 1 1 1

1 2 1 1 1

1 1 2 1 1

1 1 1 2 1

1 1 1 1 2

>> det(A)

ans =

6

>> eig(A)

ans =

1

1

1

1

6

>> [V,D]=eig(A)

V =

0.8333 -0.1667 -0.1667 0.2236 0.4472

-0.1667 0.8333 -0.1667 0.2236 0.4472

-0.1667 -0.1667 0.8333 0.2236 0.4472

-0.5000 -0.5000 -0.5000 0.2236 0.4472

0 0 0 -0.8944 0.4472

D =

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 6

>> B=gallery('krylov',5)

B =

1.0000 3.2292 1.1232 1.4201 -8.6326

1.0000 -0.5013 2.8498 -0.7527 4.1647

1.0000 -1.1803 -2.0946 -7.7263 -3.6659

1.0000 2.2608 -5.2389 -13.8854 -23.3798

1.0000 -5.1987 -6.7682 -8.6666 16.7175

>> eig(B)

ans =

-22.7677

20.8330

1.9478

0.6115 + 1.0804i

0.6115 - 1.0804i

>> det(B)

ans =

-1.4240e+003

>> inv(B)

ans =

0.8297 -0.5534 1.3970 -0.6446 -0.0288

-0.1228 0.7680 -1.5832 0.6420 0.2960

-0.1782 0.2903 -0.1076 0.0764 -0.0810

0.2009 -0.3631 0.4947 -0.2648 -0.0677

-0.0558 0.2012 -0.3630 0.1319 0.0857

>> inv(B)*B

ans =

1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 -0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

3 СОЗДАНИЕ М-ФАЙЛОВ В СИСТЕМЕ MATLAB

3.1 Создание М-файлов в виде М-сценариев

3.1.1 Задание. Для магической матрицы размера 55 подсчитать сумму ее диагональных элементов. Подсчитать также суммы элементов каждой строки и каждого столбца. Определить с помощью оператора max максимальный элемент магической матрицы размера 55