6 Базовые операции символьной математики

системы MATLAB — SIMBOLIC MATHEMATICS TOOLBOX

6.1.1 Создать символьно-числовую матрицу размера 23. Определить в ней все символьные элементы.

6.1.2 Результат работы программы

6.2.1 Написать символьное выражение относительно двух переменных с возведением в куб, извлечение квадратного корня, взятия логарифма с числовыми коэффициентами. Определить символьные переменные в созданном выражении с помощью команды findsym.

6.2.2 Результат работы программы

6.3.1 В символьно-числовой матрице А11 удалить 2 столбец и 2 строку. Вычислить определитель полученной матрицы.

6.3.2 Результат работы программы

6.4.1 Сформировать характеристический полином для определения собственных чисел символьной матрицы A2 = [a2 b2;d2 e2]; Для приведения подобных членов применить команду collect (смотрите help collect).

6.4.2 Результат работы программы

6.5.1 Произвести поворот диагональной матрицы на 90 градусов с помощью команды rot90 по часовой стрелке и против часовой стрелки.

6.5.2 Результат работы программы

6.6.1 Применить команду diag к матрице А1 два раза, три раза, четыре раза.

6.6.2 Результат работы программы

6.7.1 Вычислить ранг символьной матрицы размера 32.

6.7.2 Результат работы программы

6.8.1 Для символьной квадратной матрицы 2-го порядка найти ее характеристический полином с помощью следующей команды: collect(poly(A1)). Проверить результат "вручную".

6.8.2 Результат работы программы

6.9.1 Умножения обратной матрицы на исходную матрицу применить команду pretty.

6.9.2 Результат работы программы

6.10.1 Найти собственные векторы и собственные значения матрицы [7,-2,0;-2,6,-2;0,-2,5], проверить результат по соотношению спектрального разложения.

6.10.2 Результат работы программы

6.11.1 Выполнить те же проверки для символьной матрицы 3-го порядка.

6.11.2 Результат работы программы

6.12.1 Проверить свойства собственных значений квадратной числовой матрицы 3-го порядка.

6.12.2 Результат работы программы

6.13.1 Проверить свойства собственных значений квадратной символьно- числовой матрицы 2-го порядка.

6.13.2 Результат работы программы

6.14.1 Вычислить собственные значения матрицы А с присвоением результата и подставить каждое из собственных значений в полученный характеристический полином. Результат должен быть равен нулю. Использовать функцию упрощения результата вычислений simplify.

6.14.2 Результат работы программы

6.15.1 Для числовой матрицы А сформировать подобную ей матрицу, т.е. inv(N)*A*N, где N — произвольная неособенная матрица. К подобной матрице применить команду poly, сравнить результат с применением poly к исходной матрице А.

6.15.2 Результат работы программы

6.16.1 Для символьно-числовой квадратной матрицы 2-го порядка применить команду poly, проверить полученный результат при составлении характеристического уравнения "вручную".

6.16.2 Результат работы программы

6.17.1.1 С помощью expand раскрыть синус двойного угла.

6.17.1.2 С помощью expand раскрыть .

6.17.1.3 С помощью expand раскрыть .

6.17.1.4 С помощью expand раскрыть .

6.17.1.5 С помощью expand раскрыть матричное выражение, состоящее из элементов одной строки: синуса двойного угла, натурального логарифма от степени и косинуса двойного угла.

6.17.2 Результат работы программы

6.18.1 С помощью factor разложить на множители выражение от куба двух переменных.

6.18.2 Результат работы программы

6.19.1 С помощью expand найти куб суммы и разности двух переменных, результат проверить с помощью команды factor.

6.19.2 Результат работы программы

6.20.1 Вывести перестановки для четырех букв — a, b, c, d

6.20.2 Результат работы программы

6.21.1 Вывести перестановки a*b, a/c, b^c

6.21.2 Результат работы программы

6.22.1 Проверить решение при подстановке в заданные уравнения.

6.22.2 Результат работы программы

6.23.1 Выполнить проверку результатов решения по следующему алгоритму:

• выбрать номер решения из 6 полученных, например, t1(3), t2(3), t3(3), …;

• подставить выбранные решения в каждое из заданных уравнений;

• результат подстановки взять по абсолютной величине с помощью abs

6.23.2 Результат работы программы

6.24.1 Проверить решение. Подставить каждое из полученных решений в исходное уравнение как для F, так и для G.

6.24.2 Результат работы программы

6.25.1 Решить полиномиальное уравнение 1000-й степени, коэффициенты которого задать в следующем формате: C=linspace(-1,10,1001). Определить размерность полученного решения по команде size. Оценить время решения при использовании команды roots.

6.25.2 Результат работы программы

6.26.1 Решить полиномиальное уравнение 1000-й степени, коэффициенты которого задать в следующем формате: C=linspace(-1,10,1001). Определить размерность полученного решения по команде size. Оценить время решения при использовании команды roots.

6.26.2 Результат работы программы

6.27.1 Решить систему линейных алгебраических уравнений 2000-го порядка, коэффициенты которой создать с помощью генератора случайных чисел rand, а вектор свободных членов — с помощью команды linspace. Решение найти двумя способами. Оценить время решения для каждого из примененных способов.

6.27.2 Результат работы программы

84