4. Подбор сечений
Определяем максимальные усилия:
Md = 480 кНм = 0,48 МНм,
Nd = 112,978 кН = 0,113 МН.
Расчётное сопротивление сжатию и изгибу лиственницы, кроме европейской и японской, при ширине сечения b = 25 см fm.d=14 МПа fс.о.d=14 МПа (табл. 6.5 [1]).
kx = 1,2 - коэффициент, учитывающий изменение расчетного сопротивления при изменении породы древесины (табл. 6.6);
kmod=0,8 - коэффициент условий работы, учитывающий влажность и длительность нагружения (табл. 6.4);
kh = 0,8 - коэффициент, учитывающий изменение высоты поперечного сечения деревянных элементов (табл. 6.7);
k = 1,05 - коэффициент, учитывающий изменение расчетных сопротивлений в зависимости от толщины слоёв в клееных элементах (табл. 6.8).
Тогда fс.о.d=
Требуемая высота сечения определяется по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учитывается коэффициентом 0,8:
.
Принимаем высоту сечения из 41 слоя досок толщиной 2,5 см, тогда высота сечения h = 2,5 42 = 105 см = 1,05 м, сечение b h = 0,25 1,05 м – в карнизном сечении.
Опорное сечение. Максимальная поперечная сила Vd=52,054 кН= 0,052 МН.
Расчётное сопротивление скалыванию fv.o.d = 1,6 МПа (табл. 6.5 [1]) kx = 1,0 (табл. 6.6[1]); kmod=0,8 (табл. 6.4[1]); k = 1,05 (табл. 6.8[1]); С учетом соответствующих коэффициентов fv.о.d= Ширина сечения b = 0,25 м.
Требуемая высота сечения на опоре:
hоп = 0,4hкарн = 0,4 1,04 = 0,42 м, принимаем высоту сечения из 17 досок толщиной 2,5 см, h = 0,025 17 = 0,425 м.
Высота сечения в коньке:
h = 0,3hкарн = 0,3 1,05 = 0,32 м, принимаем высоту сечения из 13 досок толщиной 2,5 см, h = 0,025 13 = 0,325 м.
5. Проверка напряжений при изгибе с осевым сжатием
Должно удовлетворяться следующее условие:
(7.31 [1]).
Расчётное сжимающее напряжение:
(7.30 [1]).
где Ainf = 0,25 1,05 = 0,26 м2 - максимальная площадь сечения;
Nd = 0,113 МН - продольная сила в данном сечении.
Коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе:
(7.32 [1]),
(7.15 [1]).
Гибкость сечения:
, (7.17 [1]),
ld - расчетная длина, ld = 20,3 м (п.7.3.3.2 [1]),
Радиус инерции сечения:
;
, следовательно (7.13 [1]),
.
Расчётное напряжение изгиба:
(7.22 [1]),
Wd - расчётный момент сопротивления поперечного сечения ;
Md = 0,48 МНм - расчётный изгибающий момент в данном сечении .
- проверка не выполняется, следовательно, увеличиваем сечение.
,
откуда высота сечения (карнизного):
, принимаем 46 слоёв досок толщиной 2,5 см. Карнизное сечение принимаем
hконьков = 0,3h = 0,3 1,15 = 0,345 м, принимаем 14 слоёв досок толщиной 2,5 см, тогда коньковое сечение принимаем
Проверка на устойчивость:
(7.35 [1]),
Момент инерции сечения (карнизного):
.
Площадь поперечного сечения: A = b h = 0,25 1,15 = 0,29м2.
Радиус инерции:
Гибкость , следовательно ; ;
(7.24 [1]);
kinst - коэффициент устойчивости изгибаемого элемента;
;
kf - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке (lm) = 6 м - шаг связей; (табл. 7.4 [1]),
;
.
Расчётное сжимающее напряжение:
(7.36 [1])
Расчётное напряжение от изгиба:
(7.37 [1])
- условие выполняется.