Билеты по ан.геом. и лин. алгебре
.docБилеты по аналитической геометрии 2006. «А» Факультет.
(билеты состоят из двух частей: аналитическая геом. и лин. алгебра, здесь представлены просто вопросы без их объединения в билеты)
Билет 1.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Их свойства.
Билет 2.
Линейная зависимость, линейная независимость систем векторов. Геометрический смысл линейной зависимости.
Билет 3.
Базис в плоскости и пространстве. Разложение по базису. Линейные свойства координат вектора.
Билет 4.
Ортонормированные базисы. Их свойства. Проекция вектора на ось. Направляющий косинус вектора.
Билет 5.
Скалярное произведение, его свойства. Выражение через координаты сомножителей.
Билет 6.
Векторное произведение, его свойства. Выражение через кординаты сомножителей.
Билет7.
Смешанное произведение, его свойства. Выражение через кординаты сомножителей.
Билет 8.
Декартовая система координат на плоскости и в пространстве. Формулы перехода от одной сисетмы координат к другой. (сдвиг начала координат, поворот осей)
Билет 9.
Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой. Простейшие задачи.
Билет 10.
Плоскость в пространстве. Различные формы уравнения плоскости. Простейшие задачи.
Билет 11.
Нормальные уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве. Отклонение точки от прямой (плоскости). Задачи решаемые с помощью отклонения.
Билет 12.
Прямая в пространстве. Общие задания. Канонические и параметрические формы уравнения прямой. Переход от одного задания к другому.
Билет 13.
Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Вычисление угла между прямой и плоскостью в пространстве.
Билет 14.
Расстояние от точки до прямой в пространстве. Проекция точки на прямую и плоскость в пространстве.
Билет 15.
Расстояние между скрещивающимися прямыми, пересечение двух прямых.
Билет 16.
Эллипс. Вывод. Каноническое уравнение. Свойства. Эксцентриситет и директриса.
Билет 17.
Гипербола. Вывод. Каноническое уравнение. Свойства. Эксцентриситет и директриса.
Билет 18.
Парабола. Вывод. Каноническое уравнение. Свойства. Эксцентриситет и директриса.
Билет 19.
Общие уравнения кривой второго порядка. Упрощение уравнения с помощью поворота осей.
Билет 20.
Общее уравнение кривой второго порядка. Упрощение уравнения с помощью переноса начала координат. Центральные кривые.
Билет 21.
Классификация центральных кривых второго порядка.
Билет 22.
Классификация кривых параболического типа.
Билет 23
Центральные поверхности второго порядка: эллипсоиды, гиперболоиды, конус. Канонические уравнения. Исследования по сечению.
Билет 24.
Параболоиды и цилиндры второго порядка. Канонический вид и исследование посечению.
Билет 25.
Прямоугольная матрица. Сложение и умножение матрицы на число.
Билет 26.
Умножение прямоугольной матрицы и его свойства.
Билет 27.
Перестановки n-чисел. Четные и нечетные перестановки. Определение определителя.
Билет 28.
Операция транспонирование матрицы и ее свойства. Определитель транспонированной матрицы.
Билет 29.
Свойства линейности определителя (10 штук). Операции над столбцами и строками не меняющие определитель.
Билет 30.
Дополнительный минор элемента определителя и алгебраическое дополнение. Теорема о разложении определителя по столбцу (строке).
Билет 31.
Теорема об определителе произведения двух матриц (без док-ва).
Билет 32.
Единичная и обратная матрицы. Их свойства.
Билет 33.
Критерий обратимости матрицы.
Билет 34.
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
Билет 35.
Линейная зависимость и независимость строк и столбцов матрицы. Критерий равенства нулю определителя.
Билет 36.
Элементарные преобразования строк матрицы и их применение к рангу матрицы.