вопросы билетов 2011 год
.pdfВопросы к экзамену
I.Векторная алгебра
1.Понятие вектора. Линейные операции над векторами, их свойства.
2.Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Критерий линейной зависимости, достаточные условия линейной зависимости.
3.Геометрический смысл линейной зависимости.
4.Базисы на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Теорема о координатах суммы векторов и произведения вектора на число.
5.Угол между векторами. Проекция вектора на ось и ее свойства. Ортонормированные базисы.
6.Скалярное произведение векторов, его свойства и выражение через координаты сомножителей.
7.Векторное произведение векторов, его свойства и выражение через координаты сомножителей.
8.Смешанное произведение векторов, его свойства и выражение через координаты сомножителей.
II.Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве
9.Декартовы прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве. Преобразование декартовой прямоугольной системы координат на плоскости.
10.Уравнение прямой на плоскости и плоскости в пространстве, ортогональных данному вектору и проходящих через данную точку.
11.Общее уравнение первого порядка на плоскости и в пространстве, его исследование.
12.Нормальное уравнение прямой на плоскости и плоскости в пространстве. Приведение общего уравнения первого порядка к нормальному виду.
13.Расстояние от точки до прямой на плоскости и от точки до плоскости
âпространстве.
14.Различные формы уравнения прямой в пространстве. Переход от одной формы к другой.
15.Основные задачи на тему "Плоскость и прямая" (углы между двумя прямыми, между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью, расстояние от точки до прямой и т.п.)
1
III.Кривые второго порядка
16.Эллипс, вывод канонического уравнения, исследование формы эллипса.
17.Гипербола, вывод канонического уравнения, исследование формы гиперболы. Асимптоты гиперболы.
18.Парабола, вывод канонического уравнения, исследование формы пара-
áîëû.
19.Общее уравнение кривой второго порядка. Преобразование коэффициентов уравнения второго порядка при переходе к новой системе координат. Инварианты кривой.
20.Приведение к каноническому виду и классификация центральных кри-
âûõ.
21.Приведение к каноническому виду и классификация кривых параболи- ческого типа.
IV. Поверхности
22.Цилиндрические поверхности, форма их уравнений. Цилиндры второго порядка.
23.Конические поверхности, форма их уравнений. Конус второго порядка.
24.Поверхности вращения, формы их уравнений. Примеры поверхностей вращения второго порядка.
25.Эллипсоиды и гиперболоиды. Их канонические уравнения, исследование формы.
26.Канонические уравнения и исследование формы параболоидов.
27.Схема приведения уравнения поверхности второго порядка к канони- ческому виду.
2