Дифуры 2 сем Ткаченко
.docx1. Краевые задачи. Классические краевые операторы. Задача Штурмана Лиувилляю
2. Классическая область определения оператора Ш-Л. Симметричность оператора Ш-Л.
3. Действительность собст. знач. Опер. Ш-Л.
4. Простота собственных значений оператора Ш-Л
5. Действительность
собственных функций оператора Ш-Л
6. Лемма о диссипативности.
7. Неотрицательность собст. знач. Оператора Ш-Л. Предел последовательности собст. знач.
8. Ортогональность собст. функций оператора Ш-Л
9. Теорема Стеклова. Пример: разложить функцию в ряд по собст. фун. опер. Ш-Л.
Замечание 1.9
10. Ряд Фурье в гильбертовом пространстве. Минимизирующее св-во коэф. Фурье.
11. Ряд Ф. в гильбертовом пространстве. Нер-во Бесселя. Связь с рав-ом Парсеваля.
12. Ряд Ф. в гильбертовом пространстве. Рав-во Парсеваля.
13. Функция Грина краевой задачи. Теорема о сущ. функции Грина: шаг 1 (постр. спец. ФСР)
14. Функция Грина краевой задачи. Теорема о сущ. функции Грина: шаг 2 (постр. фун. Грина)
15. Функция Грина краевой задачи. Теорема о единственности функции Грина.
16. Теорема Гильберта.
17. Симметричность функции Грина.
18. Уравнение Вольтерры II-го рода. ТСЕ решения. Метод последовательных приближений.
19. Уравнение Вольтерры II-ого рода. Резольвента.
20. Уравнение Фредгольма II-го рода. Резольвента.
21. Уравнение Фредгольма II-го рода с вырожденным ядром. Эквивалентность СЛАУ. Следствия.
22. Норма интегрального оператора.
23. Альтернатива Фредгольма (общий случай).
24. Уравнение Фредгольма II-го рода с симметричным ядром. Симметричность оператора.
25. Уравнение Фредгольма II-го рода с симметричным ядром. Действительность характер. значений.
26. Уравнение Фредгольма II-го рода с симметричным ядром. Дейст.и ортогон. собст. фун.
27. Уравнение Фредгольма II-ого рода с сим. ядром. Связь с краевой задачей.
28. Устойчивость и асимптотическая устойчивость решения ЛОДУ. Сведение к иссслед. нул. знач.
29. Устойчивые многочлены. Многочлены 1 и 2 степени.
30. Необходимое условие устойчивости многочлена (теорема Стодолы).
31. Критерий Вышнеградского.
32. Критерии Рауса Гурвица* и Льенара Шипара.* Примеры.
33. Устойчивость и асимптотическая устойчивость решения системы ОДУ. Положение равновесия.
34. Устойчивость и асимптотическая устойчивость нулевого решения линейной системы ОДУ.
35. Устойчивость нулевого решения нелинейной системы ОДУ по первому приближению*. Пример.
36. Первые интегралы системы обыкновенных диф. уравнений. Критерий 1-го интеграла.
37. Уравнения в частных производных 1-ого порядка. Связь общего решения с первыми интегралами характеристической системы. Следствия этой связи.
