Глава 7

Теорема Котельникова

Любую функцию времени ( ) состоящую из частот от 0 до можно передавать с помощью чисел

следующих через	1		секунд:
			∞		( )sin ( − )
			( ) =
			∑
			=	−∞		( − )

= 2

1= д = д

Больше мы её в таком виде касаться не будем. Рассмотрим два частных случая, когда она не работает (строго говоря, нельзя сделать идеальный фильтр частот и нельзя функцию наблюдать бесконечно, поэтому она не работает, но нас это не волнует за исключением данных случаев).

7.1Сигнал с компактным спектором

f_д

delta f

Рис. 7.1: Компактный спектр

Нельзя найти разницу между отраженным и начальним спектром. Сигнал с ограниченным спектром может быть восстановлен по его отсчетам, если его частота дискретизации более чем в два раза превышает ширину спектра сигнала:

д > 2 − д >

2

Это называют Undersampling или субдескретизация.

Существует и обратное: OverSampling – передескретизация, перевыборка, избыточная дискретизация – дискретизация выполняется с частотой в разы больше, чем по теореме Котельникова.

7.2Стробосопические преобразования

Сигнал периодический.

31

7.3Сигнал с компактным спектором

	s(t)
delta f = 1/Tc	1	2	3

4

f

f_д

Рис. 7.2: Cпектр

Эта иллюстрация поможет выполнить ДЗ.

В современных осциллографах, за исключением, разве что, самых дешевых моделей, есть возможность выбора метода восстановления сигнала. Часто в осциллографах память как минимум на 64 точек.

32