( ) =

1

, – N порядок фильтра

√1 +

0

2 2

Если N=1 – то есть RC-цепочка, =

√

1

; =

1

.

0

1 + 2

2

Фильтр Баттерворта обладает замечательным свойством - фильтр любого порядка проходит через -3дБ.

Пусть N = 3.

Порядок

наклон

окт

1

-20 дБ/дек

-6дБ/окт

2

-40 дБ/дек

-12дБ/окт

3-60 дБ/дек -18дБ/окт

Давайте рисовать. Нарисуем до 3дБ. Потом сместимся до 21дБ вниз. Это на 2кГц. Это будет первая октава. На 2-ой октаве (2-4кГц) сместимсяя до 39дБ.

Теперь мы сформировали спектр. Соответственно при дискретизации мы сдвигаем спектр. С того момента как мы закончили спектр, начинаем рисовать такой же в обе стороны.

Мы получаем, что при дискретизации, на частоте 8КГц, возникли паразитные спектральные компоненты.

Их уровень мы должны оценить. Смотрим в точке р и получаем, что шум порядка -55-56дБ.
Теперь мы должны посчитать:		эфф	=	ДД − 1.76			56 − 1.76			9	бит – это значит, что можно использовать
				6.02			6
АЦП с >= 10бит.

8.2Передискретизация

Рассмотирм спектр шума. Все крутится вокруг формулы: эфф = ДД − 1.76 6.02

s(t)

S1		f
f_N		f_ д

S2=S1

f

f_N

f_ д

Рис. 8.2: Cпектр шума

ДД2 = ш2

ДД = 6.02 + 1.76 + 10

раб

Последний член называется Processing Gain – процессорное усиление, выигрышь по обработке. Увеличение частоты дискретизации в два раза дает увличение ДД на 3дБ, т.е. увеличение эффективной

разрядности на пол бита. Для того, чтобы увеличить разрядность АЦП на 1 бит, нужно увеличить частоту дискретизации в два раза.

Хитрость состоит в том, что если нам нужен 14-и битный АЦП, но есть 12-и битный на 1МГц, то нам нужно увеличить частоту дискретизации в 16 раз. Но что же в итоге? Мы получаем вместо 1 млн отсчетов, 16 млн.,

34