билеты по матану (семестр 3)

Экзаменационные билеты по математическому анализу.

1. Определение двойного интеграла. Его свойства.

2. Сведение двойного интеграла к повторному (область - прямоугольник).

3. Сведение двойного интеграла к повторному в произвольной области.

4. Замена переменных в кратном интеграле. Примеры – сферические и цилиндрические координаты.

5. Определение криволинейного интеграла 1-го рода. Его простейшие свойства и вычисление. Теорема о сведении криволинейного интеграла 1-го рода к интегралу Римана.

6. Определение криволинейного интеграла 2-го рода. Свойства. Вычисление.

7. Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода на плоскости от формы пути интегрирования.

8. Определение площади гладкой поверхности. Формула её вычисления (без док-ва).

9. Определение поверхностного интеграла 1-го рода. Простейшие свойства и вычисление.

10. Определение поверхностного интеграла 2-го рода. Свойства. Вычисление.

11. Формула Грина.

12. Формула Гаусса-Остроградского.

13. Формула Стокса.

14. Сходимость числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.

15. Признак сравнения сходимости числовых рядов с неотрицательными членами.

16. Признак Даламбера.

17. Признак Коши сходимости числовых рядов с неотрицательными членами.

18. Интегральный признак Коши - Маклорена сходимости числовых рядов.

19. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Теорема об умножении абсолютно сходящихся рядов.

20. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

21. Определение равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости.

22. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.

23. Почленный переход к пределу в функциональных последовательностях и рядах.

24. Непрерывность суммы функционального ряда и предельной функции функциональной последовательности.

25. Почленное интегрирование функциональной последовательности и функционального ряда.

26. Почленное дифференцирование функциональных последовательностей и функциональных рядов.

27. Область сходимости и радиус сходимости степенного ряда. Теорема Коши-Адамара. (примеры).

28. Почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

29. Степенной ряд Тейлора и теорема единственности.

30. Достаточное условие разложимости функции в степенной ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора функций sinx, cosx, e^x, ln(1+x), (1+x)^m.(доказать сходимость)

31. Тригонометрический ряд Фурье. Минимальные свойства частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя.

32. Признак абсолютной и равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье.