Тр Графики вар 25

3 _ 09 _ 25 _ 01
y = 3 x x −3 2
1)областьопределения
D( y) = R
2)четность, нечетность, периодичность
y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна, непериодична
3)интервалы знакопостоянства
y = 0 x = 0; x = 3; y несуществует x
y(x) > 0 при x (0;3) (3; ∞)
y(x) < 0 при x (−∞; 0)
A1 (0; 0); A2 (3; 0)
4)интервалывозростания, убывания
y ' = 1 (x(x −3)2 )−2 / 3 ((x −3)2 + x 2(x −3))=	2(2 /x3	−3)(x −41)/ 3 = 2	x	2 / 3	x −1	1/ 3
3	x	(x −3)			(x −	3)

y ' = 0 x =1; y ' несуществует x = 0; x = 3

y '(x) > 0 при x (−∞;1) (3; ∞) y(x) возростаетпри x (−∞;1) и при x (3;∞) y '(x) < 0 при x (1;3) y(x) убываетпри x (1;3)

B1 (1; y(1)) −точка максимума; B2 (3; y(3)) −точка минимума 5)интервалывыпуклости, вогнутости

x2 / 3 (x −3)1 / 3 −(x −1)

2

x−1/ 3 (x −3)1/ 3 + x2 / 3

1

(x −3)−2 / 3

−2

y '' = 2

3

3

=

x

4 / 3

1/ 3

x

5 / 3

(x −3)

4 / 3

(x −3)

y '' = 0 x ; y '' несуществует x = 0x; = 3

y ''(x) > 0 при x (−∞; 0) y(x) вогнута при x (−∞; 0)

y ''(x) < 0 при x (0;3) (3; ∞) y(x) выпуклапри x (0; ∞)

C(0; y(0)) −точка перегиба 6)асимптоты а)вертикальные вертикальныхасимптотнет

3 _ 09 _ 25 _ 2

б)наклонные

k = lim

y(x)

=

lim

3

x x −3 2

= lim

3 1 −3 / x 2

=1

x

x→±∞

x

x

→±∞

x→±∞

b = lim

(y(x) −kx)=

lim

(

3 x

x −3

2

− x

)

=

x→±∞

x→±∞

)

(

2

) (

2

2

2

3 x x −3 − x 3 x x −3

+ x 3 x x −3 + x2

= lim

=

(3 x

x −3 2 )2

x→±∞

+ x 3

x

x −3 2 + x2

x(x

−3)2 − x3

9x −6x2

= lim

= lim

=

(3

x x −3 2 )2

x x −3 2 )2

x→±∞

+ x 3 x

x −3 2

+ x2

x→±∞ (3

+ x 3 x x −3 2 + x2

= lim

9 / x −6

= −2 y = x −2 −праваяи левая асимптота

(3

1 −3 / x 2 )2

x→±∞

+ 3

1 −3 / x 2 +1

7)область значений

E( y) = R

3 _10 _ 25 _1

y = ecos x−sin x

1)областьопределения

D( y) = R

2)четность, нечетность, периодичность

y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна периодичнаспериодом2π 3)интервалы знакопостоянства

y = 0 x

y несуществует x y(x) > 0 при x R

4)интервалывозростания, убывания y ' = ecos x−sin x (−sin x −cos x)

y ' = 0 x = −π / 4; x = 3π / 4 y ' несуществует x

y '(x) > 0 при x (−π + 2πn; −π / 4 + 2πn) (3π / 4 + 2πn;π + 2πn)

y(x) возростаетпри x (−π + 2πn; −π / 4 + 2πn) и при x (3π / 4 + 2πn;π + 2πn)

y '(x) < 0 при x (−π / 4 + 2πn;3π / 4 + 2πn) y(x) убываетпри x (−π / 4 + 2πn;3π / 4 + 2πn)

An (−π / 4 + 2πn; y(−π / 4)) −точки max; Bn (3π / 4 + 2πn; y(3π / 4)) −точки min 5)интервалывыпуклости, вогнутости

y '' = −(ecos x−sin x (−sin x −cos x)(sin x +cos x) +ecos x−sin x (cos x −sin x))=

= −ecos x−sin x (−(sin x +cos x)2 +cos x −sin x)= ecos x−sin x (1 +sin 2x −cos x +sin x) y '' = 0 x = 0; x = −π / 2

y '' несуществует x

y ''(x) > 0 при x (−π + 2πn; −π / 2 + 2πn) (2πn;π + 2πn)

y(x) вогнута при x (−π + 2πn; −π / 2 + 2πn) (2πn;π + 2πn)

y ''(x) < 0 при x (−π / 2 + 2πm; 2πn) y(x) выпукла при x (−π / 2 + 2πm; 2πn)

Cn (−π / 2 + 2πn; y(−π / 2)); Dn (2πn; y(0)) −точки перегиба

6)асимптоты а)вертикальные вертикальныхасимптотнет б)наклонные правой асимптотынет

левой асимптотынет 7)область значений

E( y) =[e− 2 ; e 2 ]

3_10_25_2