Шпора (Word)

№19. Представление некоторых функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.

Рассмотрим частный случай (Формула Маклорена): .

1) ,

,

.

2) ,

,

,

,

,

.

3) ,

,

,

,

,

.

4) ,

,

,

,

,

или .

5) ,

,

,

,

21. Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков. Достаточное условие экстремума по второй производной.

Теорема: Пусть и дифференцируема раз в окрестности точки и , а . Тогда, если - четное, то при (выпуклость вниз), точка является точкой минимума, а при точкой максимума. Если - нечетное, точка не является точкой экстремума (т. является точкой перегиба).

Теорема: Пусть имеет в т. производную и она равна нулю, т.е. . Тогда, если – это точка максимума, а если – минимума.