Теоремы сложения и умножен вероятн.:

1)Вероятность принимает значения, заключенные между нулем и единицей: 0≤P(A)≤1

2)Вероятность невозможного события V равна нулю, вероятность достоверного события U равна единице: P(V)=0, P(U)=1.

3)(Теорема сложения вероятностей несовместных событий) Если события A и B несовместны, то вероятность суммы A+B равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B).

4)Вероятность противоположного события равна: P(A)=1-P(A) .

Условная вероятность: вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Ф-ла полной вероятности: Условной вероятностью события при условии, что произошло событие , называется число

Условная вероятность определена только в случае, когда .

Игральная кость подбрасывается один раз. Известно, что выпало более трёх очков. Какова вероятность того, что выпало чётное число очков?

Зная, что выпало более трёх очков, мы можем сузить множество всех возможных элементарных исходов до трёх одинаково вероятных исходов: , из которых событию A= выпало четное кол –во очков благоприятствуют ровно два: А={4;6}. Поэтому P(A)=2/3

Посмотрим на вопрос с точки зрения первоначального эксперимента. Пространство элементарных исходов при одном подбрасывании кубика состоит из шести точек: . Слова «известно, что выпало более трёх очков» означают, что в эксперименте произошло событие . Слова «какова при этом вероятность того, что выпало чётное число очков?» означают, что нас интересует, в какой доле случаев при осуществлении B происходит и A. Вероятность события A , вычисленную в предположении, что о результате эксперимента уже что-то известно (событие B произошло), мы будем обозначать через P(A/B).

Мы хотим найти, какую часть составляют исходы, благоприятствующие А внутри Bт.е. одновременно AиB), среди исходов, благоприятствующих B .

Повторение испытаний: При практическом применении теории вероятностей и математической статистики часто приходится встречаться с задачами, в которых один и тот же опыт повторяется неоднократно.В результате каждого опыта может появиться или не появиться событие A, причем нас интересует не результат каждого опыта, а общее число появлений события A в серии опытов. Например, если производится серия выстрелов по одной и той же цели, то нас, как правило, интересует не результат каждого отдельного выстрела, а общее число попаданий.Несколько опытов называются независимыми, если вероятность исхода каждого из опытов не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Например, несколько последовательных бросаний монеты - это независимые опыты. Несколько последовательных выниманий карты из колоды - независимые опыты при условии, что вынутая карта каждый раз возвращается в колоду и карты перемешиваются. В противном случае - это зависимые опыты.Известный швейцарский математик Якоб Бернулли (1654-1705) впервые рассмотрел математическую схему независимых испытаний, которая теперь носит его имя.Схема Бернулли

1. Производится серия n независимых испытаний.

2. У каждого испытания 2 исхода: A - "успех" и В - "неуспех".

3. Вероятность "успеха" в каждом испытании одинакова и равна P(A) = p (соответственно, вероятность "неуспеха" также не меняется от опыта к опыту и равна.P(B)=1-p=q

Ф-ла бернули: