Модель по методу совместного интегрирования
Приступим к выполнению Л.р.8 [стр.29 Методические Указания к лабораторным работам]
Методика разработки цифровых систем уравнения
Этапы методики :
-
Модель в переменных состояниях
-
Переход к нормальной форме.
-
Получение аналитического решения. Если не получить, то использовать численный метод 4-го порядка (RK-4)
Collector- decimation
-
реализация непрерывной модели ( simulation module)
-
Оценка своей синтезируемой модели.
-
Выбор шага интегрирования
Маленький шаг – занимает много времени, большой шаг- уменьшение точности.
-
Переход к импульсной модели.
IR1 R
I16≈10-5
ключ
zero o hold
непрер.
ключ замкнут
ключ разомкнут
Типовая система
Цифровая система
-
Сравнение импульсной модели с непрерывной.
Оцениваем погрешность и, если что, то корректируем шаг интегрирования.
-
Реализация цифровой модели средствами ядра (МПИ)
-
Исследование полученной модели и оценка результатов.
-
Выбор аппаратной платформы
С
плавающей точкой С фиксированной
точкой
-
Моделирование с фиксированной точкой, масштабирование. Регистрация факта переполнения.
-
П
ереход
в аппаратуру
Ручной Автоматической
Плавающая точка :
1) DSP (У. О. С.)
2) MCU – микроконтроллеры (сопроцессор)
3)Power PC (PAC)
Недостатки:
а) При реализации снижается быстродействие.
б) Необходимость сопроцесса, повышающего потребление и снижающего надежность.
в) Стоимость.
Преимущества:
а) Удобный формат представления данных.
б) Высокая точность вычисления.
в) Большая эквивалентность в моделировании.
Фиксированная точка:
Недостатки:
а) Необходимость масштабирования.
Масштабирование – процесс установления однозначного соотношения.
б) Погрешность округления.
в) Снижение точности
Преимущества:
а) Быстродействие.
б)детерминированность вычислений.
в) Простое АЦП-ЦАП.
г) Низкая стоимость аппаратуры.
Работа над типами данных с фиксированной точкой. Операция масштабирования.
Большинство распространенных аппаратных средств ориентированы на работу с типами данных с фиксированной точкой. Для представления данных в машинных переменных необходимо выполнить операцию масштабирования и расчета машинных коэффициентов. Рассмотрим теоретические основы операции масштабирования на примере АВМ (аналоговых вычислительных машин). Запишем моделируемое математическое уравнение:
Структурная схема аналогового сумматора-умножителя имеет вид:
Рисунок . Аналоговый сумматор-умножитель
Полученное уравнение называется моделируемым.
Запишем масштабы входных и выходных переменных:
Представим значения напряжений Vz,Vx1 и Vx2 через произведения масштабов на значения соответствующих математических величин в выражении
Для обеспечения равенства и необходимо выполнить следующие условия:
Эти уравнения называются масштабными. В результате преобразований получим значения коэффициентов передачи сумматора:
Отметим, что α1k1 и α2k2 являются математическими величинами и безразмерны. Изобразим структурную схему цифрового устройства, являющегося аналогом непрерывного сумматора (рис.):
Рисунок . Цифровой сумматор
Умножители обеспечивают операции перемножения, сдвиговые регистры (SHR1,SHR2) – операцию деления на величину (2n-1), конверторы преобразуют данные к формату входных переменных, а сумматор Add выполняет сложение.
Данные в цифровом аналоге представлены в формате 16-тиразрядных знаковых целых чисел (int16).
При цифровой реализации вычислений с фиксированной точкой приходится сталкиваться с теми же проблемами, что и при реализации средствами аналоговой техники. Необходимо производить расчет масштабов переменных таким образом, чтобы предотвратить выход машинных переменных за пределы диапазона, т.е. исключить переполнение разрядной сетки.
Запишем выражения для масштабов:
где x1d, x2d и zd – машинные переменные. Их максимальные значения зависят только от длины машинного слова. Для формата представления данных int16 максимально положительное представимое число равно 215-1 = 32767.
Масштабное уравнение, соответствующее и полученное по рис. имеет вид:
После представления машинных переменных через масштабы и математические переменные получим: