25. Статистическое моделирование случайных процессов. Организация статистического моделирования. Моделирование базовых случайных величин (св).

Эксперимент невозможен на стадии разработки объектов, невозможен в тех случаях, когда достаточно долго нужно выдерживать условия эксперимента (сохранять неизменными), невозможен, если необходимо в широких пределах менять условия эксперимента, невозможен при исследовании аварийных режимов работы, часто невозможен в силу больших затрат средств и времени на эксперимент, невозможен при исследовании социальных систем.

Выход – использование статистических моделей, метода Монте-Карло. В этом случае каждое новое обращение к модели будет давать новый результат => накапливается статистика.

Можно исследовать объекты любой сложности, но целесообразно это делать только тогда, когда его применение обходится дешевле аналитических методов, или же этот метод – единственный возможный.

Существует 3 случая использования метода Монте-Карло:

1. Исследование сложных объектов, содержащих большое количество взаимосвязанных случайных факторов.

2. Исследование возможности применения более простых (аналитических) моделей и определение условий ее применения.

3. Определение поправок для некоторого вида эмпирических формул.

Алгоритм – цикл с фиксированным числом повторений (N реализаций случайного процесса).

В период обработки результатов эксперимента можно суммировать характеристики, проверять выполнение/невыполнение условий и другое.

Задание случайных факторов – это внешнее/внутреннее возмущение в объекте, которое дает возможность получить диапазон информации (разную информацию).

Внешнее возмущение – входная величина с погрешностью (СВ).

Внутреннее возмущение – сбои в микросхемах, дрейфы операционных усилителей и т.д.

Случайными факторами могут быть:

• Случайное значение (СВ)

• Случайный процесс (СП)

• Случайное событие

• Поток случайных событий

Существует 3 способа формирования случайных факторов:

1. Аппаратная реализация

2. Табличная реализация

3. Алгоритмическая реализация

Аппаратная реализация.

Предполагает использование специальных электронных генераторов случайных сигналов, действие которых основано на физических явлениях (генераторы шума). Шумовая ЭДС усиливается, получаем на выходе случайную функцию напряжения от времени U(t).

Далее фиксируем значения напряжения U₁, U₂, … U_n в определенные моменты времени t₁, t₂, … t_n. Фиксируем данную совокупность – реализацию СВ. Интервалы t большие => значения независимы.

Разные генераторы могут обеспечивать разные распределения.

[+]: получаем наиболее случайные величины.

[-]: временная и температурная нестабильность => нестабильность вероятностных характеристик случайной функции U(t). Невозможность повторного точного воспроизведения СВ.

Табличная реализация.

Формирование СВ или их функций с помощью генераторов шума или из таблиц СВ, фиксация реализаций СВ в памяти машины с возможностью последующего считывания и воспроизведения.

[+]: высокая точность и стабильность значений.

[-]: требуется большая емкость памяти, что сопровождается затратами машинного времени.

Программная реализация.

Используются специальные программы (датчики случайных чисел), которые формируют последовательность псевдослучайных чисел с большим периодом. Чем больше период, тем лучше датчик.

[+]: не нужно никаких аппаратных приставок, не нужно забивать память служебной информацией. Сравнительно малое время формирования.

[-]: гораздо более маленькая точность СВ по сравнению с 1 и 2 способами.

Однако, в плюсах доступность данной реализации, поэтому она получила широкое распространение.

Программные датчики работают в два этапа:

1. Формирование псевдослучайного числа, которое имеет равномерное распределение (база).

2. Преобразование базовой псевдослучайной величины в конкретную псевдослучайную СВ с заданным распределением.

Моделирование базовых (равномерно распределенных) СВ.

Для равномерного распределения:

Датчик СВ в простейшем случае:

НУ: .

Простейшие примеры:

1. – в квадратных скобках указана разрядность числа, таким образом, при подсчете происходит вырезка средних разрядов 2n разрядного умножения.

2. 

3. . В данном случае , заданы.

Q – важнейший параметр датчика случайных чисел. N (число итераций) ни в коем случае не должно выходить за пределы Q.