26. Моделирование непрерывной случайной величины с произвольным распределением. Моделирование дискретной св. Моделирование случайных событий и потоков случайных событий.

1. Моделирование непрерывной псевдослучайной величины с произвольным распределением (распределение должно быть задано).

F(x) и f(x) известны.

Существует 2 метода – метод обратной функции и метод исключения.

1. Метод обратной функции.

Допущение – при известной функции распределения значения этой функции для СВ совпадают с нормированной базовой псевдослучайной величиной:

С помощью датчика СВ формируем , то есть базу, затем по известному виду распределения находим такое значение x, чтобы F(x) было равно .

Недостаток – необходимо знать аналитическое выражение . К примеру, для нормального распределения обратной функции нет.

Если обратная функция неизвестна – можно:

1. Пользоваться табличным представлением (искать по x).

2. Использовать другую функцию, аппроксимирующую это значение.

2. Метод исключения.

Метод – универсальный, может быть обобщен на многомерную СВ, но СВ должна иметь четкие границы изменения.

Алгоритм:

1. С помощью датчика случайных чисел генерируем два независимых значения БСВ .

2. – равномерно распределенная СВ в пределах [a, b] по оси x.

– равномерно распределенная СВ в пределах [0, ] по оси f(x).

Получили абсциссу и ординату случайной точки в пределах прямоугольника abcd.

3. – значение функции плотности вероятности.

4. – тогда , иначе исключаются и переходим к пункту 1.

Рассмотрим многомерный случай:

– многомерное распределение плотности вероятности (дано).

1. Формируем n+1 значение независимых БСВ .

2. 

3. – значение функции плотности вероятности.

4. – тогда , иначе исключаются, переходим к пункту 1.

Нормальное распределение СВ получить нельзя:

1. Нет аналитической обратной функции.

2. Нет ограничений.

Для получения нормально распределенной СВ используем “предельную теорему теории вероятностей”. Используя ее, получаем:

– независимые базовые СВ (равномерно распределены от 0 до 1), не менее восьми.

Но мат.ожидание нормально распределенной СВ = 0.

2. Моделирование дискретной псевдослучайной величины.

– ДСВ.

Расположим вероятности в порядке убывания.

Метод геометрической интерпретации вероятности.

Интервал возможных значений БСВ делится на интервалы длин вероятностей:

БСВ попала в i-тый интервал попала => x=x_i.

Задача упрощается, если все числа в множестве равновероятны.

Если , значит x=x_i.

Случайное событие A, происходит с вероятностью p.

Если сгенерированная БСВ , то A.

Если , то .

3. Моделирование потока случайных однородных событий.

Случайный поток однородных событий – это последовательное наступление событий через интервалы времени , которые являются СВ и составляют систему {}. Задача моделирования сводится к моделированию системы случайных величин и может быть реализована в общем случае методом исключения по заданной плотности вероятности системы.

• Если поток однородных случайных событий обладает ограниченным последействием, то независимы друг от друга, и задача упрощается, так как можно упростить функцию плотности вероятности: , и можно просто последовательно воспроизвести значения СВ по очереди по заданным плотностям распределения .

• Если поток однородных случайных событий обладает не только ограниченным последействием, но и является стационарным, то не только независимы друг от друга, но и обладают одинаковой функцией плотности вероятности, поэтому задача сводится к последовательному воспроизведению n раз одной и той же СВ T с плотностью .