План лекции

1Задание плоскости на

	чертеже
2	Точка и прямая в
	плоскости
3	Положение плоскости в
	пространстве
4	Главные линии
	плоскости
5	Преобразование
	чертежа плоскости

	1. Задание плоскости
	на чертеже
	В2		На чертеже
А2			плоскость может
	С2	1.	быть задана:
			Тремя
		точками;
X		2.	Прямой и точкой
		вне ее;
		3.	Пересекающимися
	С1	прямыми;
		4.	Параллельными
А1		прямыми;
		5.	Плоской фигурой
	В1		(в частности
		треугольником);
		6.	Следом плоскости.

1. Задание плоскости на чертеже

Определение: След плоскости - линии пересечения плоскости с

плоскостями проекций.

П2

XQX

Q П2

Q

Z

QZ

Q

П

3

Q		QY
П
	1

Y

1. Задание плоскости на чертеже

Чертеж плоскости заданной следами

QZ Z

		2
		Q
		П
X	QX	O
		Q
		П
		1

QYП

1 YП1

Q

П 3

QYП

3YП3

1. Задание плоскости на чертеже
Построение следов плоскости, заданной
	пересекающимися прямыми.
	П2				Z
					M2	QZ
			M’				Q
				2
	Q	П	2				П
							3
X	QX Q						Q
				N	QП1
						N’		Y
				1			Y
						1

	1. Задание плоскости на чертеже						N’
	Построение следов
	плоскости, заданной						2
	пересекающимися
		прямыми.			M
				2	2
			П
		Q	Q
	X			N		N’
		X	Q		M		M’
				2		2
			П
				1	1		1
				N
				1		N’

2. Точка и прямая в

Точка принадлежитплоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей

в этой плоскости: т.K AB Q т.K Q

Прямая принадлежит плоскости, если:

1) она проходит через две точки, лежащие в данной плоскости: т.A Q т.B Q AB Q

или 2) она проходит через точку, принадлежащую

плоскости, параллельно какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости:

т.A Q AB//CD CD Q AB Q

2. Точка и прямая в плоскости

Построение
недостающих проекций
точек, принадлежащих
плоскости.			K2
А2		22		С2
N2		В2	12
X
		В1	11
N1	21		K1 С1
А1

Дано: АВС,

KНайти:2, N1 K1, N2 Решение:

1. (A1): K2

A2.21(C2; ): N1

C121;

3. Положение плоскости в

пространстве

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения.

3. Положение плоскости в пространстве

Плоскости частного положения

Проецирующие –				Уровня –
это плоскости				это плоскости
перпендикулярные				параллельные
плоскости проекций			плоскости проекций
оризонтально-Профильно-					Профильные–	–
		Горизонтальные
роецирующиепроецирующие–			– это плоскости		это плоскости
это плоскости	это плоскости		параллельные		параллельные
	перпендикулярные
перпендикулярные			горизонтальной		профильной
горизонтальной	профильной			плоскости проекций
		плоскости проекций П1
плоскости проекций П3
оскости проекций П1
Фронтально-				Фронтальные –
проецирующие –
				это плоскости
это плоскости
				параллельные
перпендикулярные
				фронтальной
фронтальной
				плоскости проекций П2
плоскости проекций П2