План лекции
1	Click to add Title
	Винтовые линии и
2	поверхности
	Click to add Title
	Пересечение
3	поверхностей
	Click to add Title
	Метод вспомогательных
4	плоскостей
	Click to add Title
	Пересечение соосных
5	поверхностей
	Click to add Title
	Метод сфер (шарового
6	посредника)
	Click to add Title
	Теорема о двойном
7	касании
	Теорема Монжа

	Винтовые
	линии	Винтовой
	i
		линией - это
	m	пространственная
		кривая,
		образованная при
		движении точки ,
		совершающей
		одновременно
		вращательное и
		поступательное
		движение.

Винтовые
линии
132
122	112
			2
			10	92
Р					82
					72
		4		52	62
	32
22		2
12	111		101	1
				9
12					8
1					1
11=131					71

	Р - шаг 21	41	61
	31		51

Винтовые

поверхности

Винтовая поверхность - поверхность, образованная при движении линии (образующей) по винтовой линии

(направляющей).

Если образующая - прямая линия, то поверхность называется линейчатой

винтовой поверхностью или геликоидом.

Геликоид может быть прямым или наклонным

.

		Прямой закрытый
132		геликоид
122						i
	112
			2
			10	92
Р					82	m
					72
					62
		4		52
	32
22		2
12	111		101	1
				9
12					8
1					1
11=131					71
2	1				61
	31		41	51

Наклонный
закрытый геликоид
132
122	11	102		92
	2
Р				82
				72
			4	62
				52
2	32		2
2
12
12		111	101	91
				81
1
11=13				71
1
21				61
	3		41	51
	1

Наклонный открытый
132
геликоид
2		11
12		2		102
					92
Р					82
					72
				4	62
					52
	32			2
22
12
	111			101	91
12
					81
1
11=13					71
1
21					61
	3		41		51
	1

Пересечение

поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей

представляет собой в общем случае пространственную кривую.

Любая точка этой линии принадлежит как одной, так и второй

поверхностям и может быть определена как пересечение линий, принадлежащих заданным поверхностям.

Пересечение

поверхностей

Варианты решения позиционных задач:

1.Выделить на одной из поверхностей конечное число линий и определить точки пересечения их с другой поверхностью.

2.Выделить на заданных поверхностях два семейства линий и определить их точки пересечения.

Пересечение

Во второмповерхностейварианте решения задач выделение пересекающихся пар линий

выполняется с помощью вспомогательных поверхностей- посредников.

В качестве посредника может выступать плоскость (общего или частного положения) или поверхность: цилиндрическая, коническая или шаровая (сфера).

	Пересечение
	поверхностей

2

m	n
1	Q