Шпора №9

2-е Уравнение Максвелла

Вторым уравнением Максвела служит теорема Гауса-Остроградского сформулированная для потока .

Магнитный поток сквозь произв. замкнутую поверхность проводника в магн. поле равен нулю, т.е. в природе нет свободных магнитных зарядов, источником магн. поля явл. эл. токи, причём силовые линии магн. поля всегда замкнуты.

3-е Уравнение Максвелла

Третье уравнение Максвела обобщает закон полного тока. Максвелл предположил, что переменное эл. поле является источником магн. поля, также как и эл. ток. Для колич. характеристики переменного эл. поля вводится понятие токосмещение.

Воспользуемся теоремой Гауса - Остроградского для эл. поля в среде:

Ток смещения это абстрактная вееличина не сущ. реально. С его помощью описывается переменное эл. поле. С учётом введённого обозн. закон полного тока можно переписать в виде:

Циркуляция вектора вдоль произв. замкнутого контура в эл.магн. поле равна сумме макротоков и токов смещения сквозь поверхн. ограниченную контуром, т.е. источником магн. поля является электрические токи и переменные эл. поля

В дифференциальной форме:

Левую чать преобразуем с помощью теоремы Стокса:

4-е Уравнение Максвелла.

Четвёртым уравнением Максвелла служит теорема Гауса - Остроградского для эл. поля в веществе.

Поток вектора эл. смещения сквозь произв. замкнутую поверхность проводника в эл. магн. поле равен суммарному свободному заряду охватываемому этой поверхностью.

В Дифференциальной форме:

Преобразуем

Закон полного тока для магн. поля в вакууме.

Замкнутая кривая охватывает проводник с током

- циркуляция B вдоль окр-ти радиуса r

Магнитное поле явл. вихревым (не потенциальным), так как циркуляция вектора B вдоль любой замкнутой кривой не равна нулю.

Замкнутая кривая охватывает проводник с током

Если магнитное поле создаётся системой проводников с токами , то

-Закон полного тока

Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алг. сумму токов охватываемых этим контуром.

Часто его записывают в ф-ме:

Сложение гармонических колебаний

Сложение гармонических колебаний одного направления:

Два колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной с течением времени.

- полином Чебышева.

- рекуррентная формула

Энергия магнитного поля.

Запишем з-н Ома для замкнутого контура

- энергия, затраченная на создание магнитного поля, при увеличении тока в цепи.

Индуктивность L хар-ет инертные св-ва эл. цепи по отношению к изменением тока в ней

- собственная энергия тока I в контуре L.

, где N-число витков, S – площадь одного витка, B – индукция магнитного поля.

С помощью закона полного тока - энергия магнитного поля внутри соленоида

- объёмная плотность энергии

- для эл-ст поля

Для эл. магнитного поля энергия определяется суммой

Закон полного тока для магн. поля в веществе

Различаются 2 типа токов в магнитиках: макротоки (токи проводимости и конвекционные) и микротоки.

Соответственно этим токам магнитные поля наз. внешними и внутренними.

- результирующее поле в веществе

З-н полного тока может быть обобщен следующим образом.

Теперь з-н полного тока можно записать в виде

- направление магнитного поля

З-н полного тока в веществе:

Циркуляция в-ра напр. магнитного поля вдоль производного замкнутого контура равна результирующему макро току сквозь поверхность натянутую на контур.

Явление самоиндукции. Индуктивность.

При изменении тока в замкнутой цепи меняется магнитное поле этого тока, т.е. меняется магнитный поток сквозь поверхность ограниченную контуром. Вследствие этого в цепи возникает индукционный ток; явление наз. самоиндукцией.

- взаимная индуктивность контура

M – скалярная величина зависящая от среды, формы и размеров контура

Если , то

Если , то