курсовик (28)

Задание: Вариант 18

Коэффициенты передаточных функций:

По заданной структурной схеме САУ:

1. Найти передаточную функцию разомкнутой системы W(p).

2. Найти передаточную функцию замкнутой системы Ф(p).

3. Найти передаточную функцию ошибки W_x(p).

4. Записать дифференциальное уравнение замкнутой системы.

5. Записать характеристическое уравнение замкнутой системы.

6. Записать дифференциальное уравнение для ошибки.

7. Найти первые два коэффициента ошибки с₀ и с₁.

8. Составить схему для моделирования САУ на ПК и рассчитать коэффициенты модели.

9. Выбрать параметры корректирующего устройства k₅ и T₁, обеспечивающие минимум интегральной оценки.

10. Построить переходный процесс для найденных параметров и определить качественный показатель переходного процесса.

1. Передаточная функция разомкнутой системы:

,где

2. Передаточная функция замкнутой системы:

3. Передаточная функция ошибки:

4. Дифференциальное уравнение замкнутой системы:

5. Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Для получения характеристического уравнения замкнутой системы, необходимо сложить числитель и знаменатель передаточной функции разомкнутой системы и приравнять к нулю.

6. Дифференциальное уравнение ошибки:

7. Первые два коэффициента ошибки с₀ и с₁:

Разделим числитель на знаменатель(для упрощения процесса деления произведем замены:

,

где

Проведя деление получаем,

сопоставив с рядом ,

8. Расчет коэффициентов модели и схема для моделирования САУ на ПК:

1. Элемент сравнения сигнала может быть представлен в виде:

R₃

x₁ R₁

-x₃

-x₂ R₂

Так как не нужно использовать коэффициенты усиления сигналов, то значения R₁,R₂,R₃ будут равны 1 МОм.

2. Модель инерционного звена:

С

R₂

R₁

Для инерционного звена задаем значение R₁=1 МОм, тогда

R₂=R₁k₁=10 МОм. С=T₁/R₂=0,2/10=0,02 мкФ.

3.Идеальное интегрирующее звено:

C

R

В первом случае значение k₂=5. Задаем значение R=1 МОм, тогда C=1/kR=0,2мкФ.

Во втором случае значение k₄=2. Задаем значение R=1 МОм, тогда C=1/kR=0,5мкФ

4. Для реализации коэффициента усиления k₃=0,2 используем масштабные операционные усилители:

R₂

x₁ R₁ x₂

Значение R₁ задается равным 1 МОм, тогда R₂=kR₁=0,2 МОм

С учетом полученных расчетов схема для моделирования САУ на ПК имеет вид:

9. Выбор параметров корректирующего устройства:

Зададим T₃=2 c и выберем T₂, исходя из минимума интегральной оценки.

T	I(k)
0.1	100
0.5	50
1	2
1.5	1.85
1.9	1.7
2	1.5
3	1.8

Функция I(k) имеет минимальное значение при

T₂ =2c

Исходя из полученного зададим T₂=2 c и выберем T₃, исходя из минимума интегральной оценки.

T	I(k)
1	100
2	50
4	2
6	1.85

Функция I(k) имеет минимальное значение при

T₃ =2c

10. Переходный процесс для выбранных параметров:

Качественный показатель переходного процесса