Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

	(1)	λ′ − λ = λC (1 − cosθ ),
			hc
		W =		,
	(2)		λ
		λ′ =
			λ .
	(3)
			C
Система	трех	уравнений (1) – (3) замкнута, так как
содержит три неизвестные величин: λ, λ′, θ .
9*. Ответ:		θ ≈ 1,0 рад ≈ 57,3o.

***************

Задача169

В дно водоема вертикально вбит столбик высотой H =1 м. Определить длину тени L от столбика на дне водоема, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом

β = 38o, а столбик целиком находится под водой, если показатели преломления воздуха и воды соответственно равны

n1 = 1 и	n2 = 1,3.
1*. Дано:					Решение.
H =1 м,		2*.			солнце
β = 38o,
n1 = 1,					β
n2 = 1,3.					n1
				γ	n2
					H
					шест
L– ?
			L

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины L:

- 250 -

	sin β				n
(1)			=	2		,
	sinγ
					n1
			H
(2)	L =				.
		tgγ

Система	двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как
содержит две неизвестные величины: γ , L.
9*. Ответ:	L ≈ 5,4 10−1м = 54 см.
	***************

Задача170

При прохождении света через трубку длиной	L1 = 20 см,
содержащую раствор сахара концентрацией	С1 = 10%,

плоскость поляризации света повернулась на угол ψ1 =13o. В другом растворе сахара концентрацией С2 = 4% плоскость

поляризации света повернулась длину трубки L2 .

1*. Дано:			2*.
L1 = 20 см =
= 2 10-1м,			0
С1	= 10%,
ψ1	= 13o,
С2 = 4%,		0	L	2
ψ2 = 6o.
L2	– ?

на угол ψ2 = 6o.

Решение.

L 1

	C 1	0
	C2	E
	0	ψ2
		v

Определить

E

ψ1

v

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины L2 :

- 251 -

		(1)		ψ1 = αρC1L1,
				ψ2 =	αρC 2L2 .
		(2)
Система		двух	уравнений		(1) – (2) замкнута, так как
содержит две неизвестные величины: L2 , αρ .
9*. Ответ:		L2 = 2,3 10−1м = 23 см.
			***************
				Задача171
Луч	света	падает	под	углом α = 10o		на	боковую грань
равнобедренной стеклянной призмы с преломляющим углом
δ = 45o. При каком показателе преломления призмы n свет не
пройдет через другую ее боковую грань?
1*. Дано:					Решение.
α = 10o,			2*.		N
					.
δ = 45o.					δ		β
					C
			α	B	. . D
					ε	.γ π/2
			. ϕ
n– ?					.K δ
		Q.			n		.M
4*.	Составим	полную систему уравнений					для нахождения
искомой величины n:
					- 252 -

				sinα		= n,
			(1)	sinϕ
				sinε			1
						=		,
			(2)	sinγ			n
			(4)	ε +ϕ = δ ,
					π
				γ =		.
			(5)		2
	Система	четырех уравнений (1)					– (4) замкнута, так как
содержит четыре неизвестные величины: ε, ϕ, γ , n .
9*. Ответ:			n ≈ 1,6.
			***************
			Задача172
Установка для получения колец Ньютона освещается
монохроматическим светом, падающим по нормали к
поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном
свете. Радиусы двух соседних темных колец равны rk = 4,0 мм
и rk +1 = 4,38 мм.			Найти порядковый номер k кольца радиуса
	rk .
1*. Дано:							Решение.
r	= 4,0 мм = 4 10-3		м,		*		r
k				2 .			k
r	= 4,38 мм = 4,38 10-3 м.			rk+1
k
k – ?
			- 253 -

4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины k :
				rk =	Rλk ,
		(1)
						Rλ(k +1).
				rk +1 =
		(2)
Система		двух	уравнений			(1) – (3) замкнута, так как
содержит две неизвестные величины: k,							(Rλ).
9*. Ответ:				k = 5,0.
			***************
				Задача173
Луч света под малым углом падает на плоскопараллельную
стеклянную		пластинку,		показатель			преломления		которой
n2 = 1,55 и толщина h = 8 cм. Каков угол падения α луча, если
при выходе из нее он сместился на расстояние									x = 2 мм?
Показатель преломления среды n1 = 1,05 .
1*. Дано:						Решение.
n2 = 1,55,		2*.	A
n1 = 1,05 ,		K			α		Q	n1
					.B				N
							.
h = 8 cм =					γ			n2
		h
= 8 10-2см,						L
						γ.x .E.
x = 2 мм =		L			.				M
					O	C	F
= 2 10-3м.							α
							D
α– ?
4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины α:
						- 254 -

(1)	α = n2 ,			(sinα ≈α, sinγ ≈ γ )
	γ	n1
	L =	h	,	(cosγ ≈ 1)
(2)		1
(3)	x = L (α − γ ).

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: γ , L, α .

9*. Ответ: α ≈ 7,8 10−2рад = 78 мрад.

***************

Задача174

Два кристалла исландского шпата расположены так, что угол между их главными плоскостями ψ = π4. Определить, во

сколько раз θ интенсивность естественного света больше интенсивности одного из необыкновенных лучей при прохождении через оба кристалла, если суммарные потери света на отражение и поглощение в первом кристалле оставили

k1 =10% и	k2 =15% − во втором.
1*. Дано:	2	*.		Решение.
ψ = π 4,			B		A1
	I0				I2e e
k1 =10%,				o	o
			e	I1e	I
					2e e o
k2 =15%.			A	e	B1
				B	B
				ψ	1
θ– ?			оптические
			оси	A A1

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины θ:

- 255 -

	I1e =	1		−		k
(1)		2	I0 1				1	,
					100
		1								k2
	I2e =		I1e cos			2			−
(2)		2					ψ 1			100	,
	θ = I0		I2e .
(3)

Система трех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: I0 , I1e , I2e , θ .

Однако уравнения (1) – (3) линейно зависимы относительно переменных I0 , I1e , I2e . Решение системы получается

последовательной подстановкой (1) в (2), далее в (3), что приводит к единственному уравнению с одним неизвестным.

9*. Ответ:	θ ≈ 1,0 101 = 10.
	***************
	Задача175
На каком расстоянии	d от линзы необходимо поместить

предмет,

чтобы получить на экране изображение в θ = 4 раза

больше предмета? Оптическая сила линзы D = 2,5 дп. Сколько

решений имеет задача?

1*. Дано:

2*.

Решение.

θ = 4,

экран

D = 2,5 дп.

B

.F

H. .

.A'

.

A

0

F

.

2F

d

f

H1

B'

d – ?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины d :

- 256 -

	1				1					1
(1)			+						=		,
		d				f				F
					1
		F =
(2)									,
						D
						f
(3)	θ =							.
					d

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: d, f , F .

9*. Ответ: d = 5,0 10-1м = 50 см.

***************

Задача176

На дифракционную решетку длиной L = 15 мм, содержащую

N= 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет

сдлиной волны λ = 550 нм. Определить число k максимумов, наблюдаемых в спектре такой дифракционной решетки.

1*. Дано:

Решение.

L = 15 мм =

2

*

λ

= 1,5 10−2 м,

.

α=0

D

P

решетка

.C

N = 3000 =

M

линза

N

= 3 103 ,

ψ

λ= 550 нм =

=5,5 10−7 м.

		экран		O	A		B
				k=0		k=1	k=2
16 k – ?

2m - четное число максимумов

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины k :

16 Следуетискатьцелуючастьчисла!

- 257 -

				(1)	d sinψ = mλ,
						L
				(2)	d =			,
						N
				(3)	ψ = π 2,
					k = 2m +1.
				(4)
	Система		четырех уравнений (1)						– (4)	замкнута, так как
содержит четыре неизвестные величины: d, ψ ,											m, k .
	9*. Ответ:			k = 1,9 101 = 19 .
				***************
				Задача177
Расстояние между предметом и его изображением в выпуклом
зеркале		L = 30 см.		Уменьшение,		даваемое					таким зеркалом,
Г = 0,4. Определить расстояние f						от изображения до зеркала.
1*. Дано:					Решение.
L = 30 см =				2*.
= 3 10−1м,											B
Г = 0,4.
				2F=R	B1				.O	.	.
					A
				.	..	1
					F					F	A
										L
f – ?						f				d
4*.	Составим полную систему					уравнений					для нахождения
искомой величины f :
					Г =	f		,
				(1)		d
					L = f + d .
				(2)
							- 258 -

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит две неизвестные величины: f , d .

9*. Ответ:

f

≈ 8,6 10−2м = 86 мм.

***************

Задача178

На дифракционную решетку под углом α = π 15 рад

падает

пучок света. Красная линия

λ = 630 нм видна в спектре k = 2

o

′

второго порядка под углом ψ = 30 12 . Какое число штрихов N

на L =10 см длины имеет дифракционная решетка?

1*. Дано:

2 *.

Решение.

α = π 15 рад,

a λ

P

λ = 630 нм =

D

дифракционная решетка

= 6,3 10-7 м,

.C

M

линза

N

m = 2 ,

ψ = 30o12′ =

левая

половина

Ψ

спектральных

линий

= 30,2o,

не

показана на экране

L = 10 см =

= 10-1м.

экран

спектр линии

λ

k=0

k=1

k=2

N – ?

4*. Составим

полную

систему

уравнений

для нахождения

искомой величины N :

d(sinψ − sinα)= kλ,

(1)

L

N =

(2)

.

d

Система

двух

уравнений (1) – (2) замкнута, так как

содержит две неизвестные величины: d,

N .

9*. Ответ:

N ≈ 2,0 104 .

***************

- 259 -