Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

1*. Дано:

I = 2,5 10−3 кд,

Ф =10−13 лм,

S = 0,4 см2 = 4 10−5м2 .

Lmax – ?

Решение.

2* ───

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины Lmax :

		Eзр =			Ф		,
	(1)				S
							I
	(2)	E	ист	=				cosα,
					2
						Lmax
	(3)	α = 0,
		Eист = Eзр.
	(4)

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: Eзр, Eист, Lmax , α .

9*. Ответ: Lmax = 1,0 103м = 1 км.

***************

Задача202

На дифракционную решетку с постоянной d = 2 мкм под

углом α = π 10	падает	монохроматический	свет. Угол
дифракции для	третьего	максимума ( m = 3)	ψ = 30o, а

минимальная разрешаемая такой решеткой разность длин волн составляет δλ = 20 пм. Определить рабочую длину L дифракционной решетки.

1*. Дано:

d = 2 мкм = 2 10−6 м,

m= 3,

α= π10,

ψ= π6 ,

δλ = 20 пм = 2 10−11м.

Решение.

2* ───

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины L:

- 280 -

L– ?					(1)		d(sinψ − sinα)= mλ,
							A = λ ,
					(2)
								δλ
					(3)		A = mN ,
							L = dN .
		четырех			(4)
Система				уравнений (1) – (4) замкнута, так как
содержит четыре неизвестные величины:								A,	λ, N , L .
9*. Ответ:		L ≈ 4,2 10−3м = 4,2 мм.
			***************
				Задача203					F плосковыпуклой
Чему равно главное фокусное расстояние
линзы, находящейся в скипидаре ( nc = 1,5 ), радиусы кривизны
поверхностей которой равны					R1 = 25 см и R2 = ∞? Известно
также, что предельный угол для луча, выходящего из
материала линзы в воздух ( n					= 1), равняется δ = 38o
1*. Дано:				в				Решение.
						2*.
nc = 1,5 ,
R = 25 см = 2,5 10-1м,
1				материал					δ
R2 = ∞,
nв = 1,				линзы, n			лз
δ = 38o.									воздух, nв
F – ?
4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины F :
						1 +	1		1 ,
		(1)	nлз −		1			=
				n		R	R		F
				c		1	2
					nв .
		(2)	sinδ =
					nлз
Система		двух	уравнений			(1)	– (2) замкнута, так как
содержит две неизвестные величины: nлз, F .
				- 281 -

9*. Ответ:				F ≈ 3,3 м.
				***************
				Задача204
На плоскопараллельную пленку с показателем							преломления
nст = 1,3 , находящуюся в воздухе ( n =1), под углом α = 45°
падает параллельный пучок белого света. Определите, при
какой наименьшей толщине пленки d зеркально отраженный
свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет (λ = 0,6 мкм).
1*. Дано:				2*.	Решение.
n = 1,
nст = 1,3 ,				1	1	λ	2
α = 45°,				белый свет
				α		воздух,n
λ = 0,6 мкм = 6 10			-7	м.
				d			стекло,nст
d – ?
4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины d :
		(1)		= 2d n2 − n2 sin2 α ± λ		2,
				ст
		(2)		== mλ,
				m = 1.
		(3)
Система		трех		уравнений (1) – (3) замкнута, так как
содержит три неизвестные величины:					, d, m .
9*. Ответ:			d ≈ 1,4 10−7 м = 140 нм.
				***************
				- 282 -

Задача205

Выпуклое

сферическое

зеркало

имеет

радиус

кривизны

R = 600 мм. На расстоянии d =10 cм от зеркала располагается

предмет высотой H = 2 cм.

Определить высоту изображения

h.

1*. Дано:

Решение.

R = 600 мм = 6 10-1м,

2*.

T

.B

.M

d = 10 cм = 10-1м,

P.B.1

.D

H

-2

.

H = 2 cм = 2 10

м.

F..h

.C

.A

O

A1

. K

R

h– ?

N

f

d

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины h:

1

1

1

−

=

,

(1)

f

d

F

R

= 2F ,

(2)

h

R − f

=

.

(3)

H

R + d

Система

трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины:

f ,

F ,

h.

9*. Ответ:

h = 1,5 10−2м = 1,5 см.

***************

Задача206

На тонкую

мыльную

пленку

с

показателем

преломления

n1 = 1,4 , находящуюся

в воде

n2 = 1,3,

под

углом α = 30°

падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм.

- 283 -

Определить угол ε между поверхностями пленки, если

расстояние

между соседними интерференционными полосами

в отраженном свете равно S = 0,4 мм.

1*. Дано:

Решение.

n1 = 1,4 ,

2*.

n2 = 1,3,

1

2

α = 30°,

n2

α

.

.

ε

C

λ = 0,6 мкм =

.B

A

n1

= 6 10-7м,

hk

hk+1

k

k+1

S = 0,4 мм =

S

= 4 10-4м.

ε– ?

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины ε:

(1)

2h

n2

− n2 sin2 α

± λ 2 = (2k + 1)λ 2,

k

1

2

(h

+1

− h

)

= ε,

tgε ≈ ε

(2)

k

k

x

n2

− n2 sin2

α ± λ 2 = (2(k + 1)+ 1)λ 2.

(3)

2h

k +1

1

2

Система трех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины: hk , hk +1, k, ε . Однако

уравнения (1) – (3) линейно зависимы относительно переменных

hk , hk +1, k . Поэтому указанная система нетрудно решается

заменой

переменных

hk +m − hk =η

и

вычитанием

из

(3)

уравнения (1).

ε ≈ 5,2 10−4 рад≈ (3,0 10−2 )o.

9*. Ответ:

***************

- 284 -

Задача207

Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с

расстояния

d1 =15 м

получилось высотой

h1 = 33 мм,

а с

расстояния

d2 =10 м –

высотой

h2 = 50 мм. Найти фокусное

расстояние F объектива.

1*. Дано:

2*.

Решение.

d1 =15 м,

матовое стекло

d2 =10 м,

. .

h1 = 33 мм =

H

.

2F

F

2F

−2

= 3,3 10

м,

. . .

F.

.

h1

.

h

d2

..

2

h2 = 50 мм =

d1

f1

= 5 10

−2

м.

f2

F – ?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины F :

1

1

1

(1)

+

=

,

d1

f1

F

1

1

1

(2)

+

=

,

d2

f

F

2

d1 =

H ,

(3)

f1

h1

d2

= H .

(4)

f2

h2

Система

четырех

уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины: f1, f2 , H , F .

9*. Ответ:

F ≈ 2,9 10−1м = 29 cм.

***************

- 285 -

				Задача208
Пучок естественного света падает на полированную
поверхность стеклянной пластины, погруженную в жидкость.
Отраженный от пластины пучок света образует угол ψ = 47o с
падающим пучком. Определить показатель преломления nж
жидкости, если отраженный от пластины пучок максимально
поляризован. Показатель преломления стекла nст = 1,6.
1*. Дано:				Решение.
	o		π	*
ψ = 47		=	180 47 рад,	2.
nст = 1,6.				α	воздух,n =1
				γ	ε	ψ
				вода, n ж
							π/2
nж – ?					β	γ	α
				стекло,nст
4*.			Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины nж :

		sinα			= nж,
	(1)
		sinγ
			sinγ			n
	(2)				=	ст
			sinβ			nж
		γ = ε,
	(3)
	(4)	ε +ψ +α = π,
						π
		ε + β =					.
	(5)					2

Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как содержит пять неизвестных величин: α, γ , nж, β, ε .

- 286 -

9*. Ответ:	nж ≈1,7.
	***************

Задача209

На боковую грань трехгранной равнобедренной призмы с

преломляющим углом α = 40o падает нормально луч света. Найти угол δ отклонения луча от первоначального направления на выходе из призмы. Показатель преломления стекла призмы n =1,5.

1*. Дано:		Решение.
α = 40o,	2*.	.N
		α
n =1,5.		K ..

α.D γ

δ

δ– ?	n

. .

Q M

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины δ:

	sinα	=	1	,
(1)	sinγ		n
	δ = γ −α.
(2)

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит две неизвестные величины: γ , δ .

9*. Ответ: δ ≈ 4,0 10−1рад ≈ 22,8o.

***************

- 287 -

				Задача210
Установка для получения колец Ньютона освещается
монохроматическим светом, падающим по нормали к
поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном
свете. Радиусы двух соседних темных колец равны rk = 4,0 мм
и rk +1 = 4,38 мм.			Радиус кривизны				линзы R = 6,4 м. Найти
длину волны λ падающего света.
1*. Дано:							Решение.
rk = 4,0 мм = 4 10-3 м,					rk+1		rk
r = 4,38 мм = 4,38 10-3				м.
k
R = 6,4 м.
λ– ?
4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины λ:
				rk =	Rλk ,
		(1)
						Rλ(k +1).
				rk +1 =
		(2)
Система		двух	уравнений			(1)	– (2) замкнута, так как
содержит две неизвестные величины: k,							λ .
9*. Ответ:		λ ≈ 5,0 10−7м = 500 нм.
				***************
				Задача211
На некотором расстоянии от точечного источника света
помещен экран. Во сколько раз θ изменится освещенность в
середине экрана, если параллельно ему по другую сторону от
источника на том же расстоянии от него поставить плоское
зеркало?
						- 288 -

1*. Дано:				2*.		Решение.
		экран
				L		L		L
					.точечныйS				.
			M.
					источник, I				S1
						E = ES+ ES1 зеркало
θ– ?
4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины θ:
				(1) E = ES + ES1,
						E ,
				(2)	θ =
						ES
						= I
				(3)	ES
						L2
						I
					ES1 = (3L)2
				(4)
Система		четырех уравнений (1) – (4) не					замкнута, так как
содержит	пять			неизвестные		величин: E,	ES ,	ES1, θ, (I L2 ).
Однако система легко разрешима относительно θ , так величины
E, ES , ES1,		(I L2 )линейно зависимы в уравнениях (1) – (4).
9*. Ответ:					θ ≈ 1,1.
				***************
					Задача212
Два кристалла исландского шпата расположены так, что угол
между их главными плоскостями ψ = π 4 .							Определить, какую
долю η	интенсивности				естественного света			обнаружили в
интенсивности одного из обыкновенных лучей при
прохождении				через оба кристалла, если			суммарные		потери
					- 289 -