Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

света на отражение и поглощение в первом кристалле
составили k1 =10%			и k2 =15% − во втором.
1*. Дано:		2*.		Решение.
ψ = π 4 ,			B				A1
		I0					e
k1 =10%,				I			I.2o..o
				...1o o
			e				e
					e	B1	... o
			A
k2 =15%.				B		B1	I2o
			оптические	ψ
η– ?				A A		π/2−ψ
			оси		1
4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины η :

	I1o =	1		−	k
(1)		2	I0 1		1		,
					100
		1						k
	I2o =		I1o sin2ψ				1 −		2
(2)		2								,
								100
	η = I2o		I0 .
(3)

Система трех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: I0 , I1o , I2o , η.

Однако уравнения (1) – (3) линейно зависимы относительно переменных I0 , I1o , I2o . Решение системы получается

последовательной подстановкой (1) в (2), далее в (3), что приводит к единственному уравнению с одним неизвестным.

9*. Ответ:		η ≈ 9,6 10−2 = 0,096 .
		***************
			Задача213
Имеется	стеклянная		трехгранная		прямоугольная
равнобедренная призма			c показателем	преломления n = 1,5 .
Луч света падает на большуюгрань призмы					и выходит из
		&
призмы под	углом	δ = 30o. Найти угол		падения α луча на
призму.
			- 290 -

1*. Дано:

n= 1,5 ,

δ= 30o.

α– ?

Решение.

2*.			β.R
F. (π−β)/2	γA.
α B.		ε	.N δ
			n

(π−β)/2 .M

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины α:

	sinα		= n,
(1)	sinγ
	sinδ
			= n,
(2)	sinε
				(γ + ε )+π 2 +		(π − β )
(3)	π 2 +π −						2 = 2π, NABM
	β = π 2.
(4)
Система		четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как
содержит четыре неизвестные величины: α, γ , ε, β .
9*. Ответ:			α ≈ 7,0 10−1рад ≈ 40o.
				***************
					Задача214
На дифракционную решетку длиной L = 15 мм, содержащую
N = 3000	штрихов			с	шириной	щели	b = 1мкм,	падает
нормально		монохроматический				свет	с длиной	волны
λ = 600 нм.		Определить угол				ψmax ,	соответствующий
последнему		максимуму,			если его интенсивность составляет
θ = 0,2% от интенсивности света,						излучаемого одной щелью в

нулевом максимуме.

- 291 -

1*. Дано:

N= 3000 = 3 103 ,

λ= 600 нм = 6 10-7 м,

θ= 0,2%.

ψmax – ?

Решение.

2* ───

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины ψmax :

	Im	= I0					Nd		2	2	πmb
(1)									sin		d	,
							πmb
	d sinψmax = mλ,
(2)
			Im
(3)	θ =					100.
			I	0

Система четырех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: (Im I0 ), d, ϕmax , m .

Однако уравнения (1), (2) линейно зависимы относительно d , поэтому система (1) - (3) легко разрешима относительно ψmax .

Примечание:		воспользуйтесь						разложением синуса по
	πmb n		πmb		πmb		1		πmb	3
степеням	: sin		d	=	d	−				+ ...
	d						3!		d
9* . Ответ:		ψmax ≈ 4,9 10−1рад ≈ 28o .
			***************

Задача215

Определить диаметр d тоннеля кругового сечения, если освещенность стенки тоннеля в точке, куда лучи падают под

углом α = 30o , равна E = 15 лк. Лампа силой света I = 200 кд укреплена в верхней точке вертикального диаметра.

1*. Дано:	Решение.
α = 30o ,

- 292 -

E = 15 лк,	2*.		α.
	K. α		S
I = 200 кд.		R
			d/2
			.	.P
d – ?	π−2α		O
				d

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины d :

	E				I
(1)		=					cosα,
				R		2
					d 2
	R	2	=					(1 + cos2α),	( SKO).
(2)						2
Система	двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как
содержит две неизвестные величины: R,									d .
9*. Ответ:								d ≈ 4,2 м .
						***************

Задача216

На дифракционную решетку нормально падает пучок света.

Красная линия	λ = 630 нм					видна	в спектре	m = 2 второго
порядка под углом		ψ = 30	o		′	. Найти угловую дисперсию Dϕ
				54
этой решетки	для	данной			длины		волны в	спектре k = 3
третьего порядка.
1*. Дано:							Решение.

λ= 630 нм =

=6,3 10-7 м,

- 293 -

m = 2,					2*.	λ
							α=0
					D					P
	o	′	= 30,9	o
					,	решетка
ψ = 30 54							.C
k = 3.					M	линза			N
							ψ
Dϕ – ?								ϕ
					экран		O		A	B
							n=0	l=1	m=2	k=3
4*.		Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины Dϕ :

	(1)	d sinψ = mλ,
		d sinϕ = kλ,
	(2)
			k
		Dϕ =		.
	(3)		d cosϕ

Система	трех	уравнений (1) – (3) замкнута, так как
содержит две неизвестные величины: d, ϕ, Dϕ .
9*. Ответ:		Dϕ ≈ 3,7 106 рад.
		м
		***************
		Задача217
Тонкая собирающая		линза с оптической силой D1 = 4 дп

сложена вплотную с тонкой рассеивающей линзой с оптической

силой D2 = −2 дп		так,	что их главные оптические оси
совпадают.	Расстояние		от предмета	высотой H = 20 см до
системы	линз	равно	L = 70 см .	Определить высоту

изображения h.

- 294 -

1*. Дано:		2*.		Решение.
D1 = 4	дп,		система		линз,
			сложенных вплотную:
D2 = −2 дп,		.B	собирающая система
H = 20 см= 2 10-1м ,
		H				A1
		.	.F	. C	.F
						.
L = 70 см= 7 10-1м.		A
						h
h– ?			L		f	.B1
4*.	Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины h:

(1)	D = D										+ D	,
							1			2
	1						1
										= D,
(2)				+
		L					f
		h						f
(3)					=						.
		H
								L

Система	трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как
содержит три неизвестные величины: D, f , h.
9*. Ответ:	h = 5,0 10−1м = 50 см.
	***************

Задача218

Дифракционная решетка содержит N = 2000 штрихов. Ширина

щели такой решетки равна одной				трети ее	постоянной
(b = d 3).	Найти	интенсивность	I4	четвертого	максимума
(m = 4),	если	интенсивность	центрального		максимума,
создаваемого одной щелью, I0 = 1			мДж	.
			м2 с

- 295 -

1*. Дано:

N = 2000 = 2 103 ,

b d = 1 3,

m = 4,

I0 = 1 ммДж2 с = 10−3 мДж2 с.

I4 – ?

Решение.

2* ───

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины I4 :

	I4	= I0		Nd	2	2	πmb	,
(1)					sin		d
				πmb
	b d = (1			3).
(2)

Система

двух уравнений (1)

– (2)

замкнута, так

как

содержит две неизвестные величины:

I4 , (b d ).

9*. Ответ:

I4 ≈ 1,7 102

Дж

= 170

Дж

.

м2

с

м2

с

***************

Задача219

Два точечных источника света S1 и S2 обладают силами

соответственно I1 = 100 кд

и

I2 = 225 кд

и находятся

на

расстоянии

R = 5 м друг от друга.

На каком расстоянии L от

источника S1 надо расположить экран, чтобы освещенность его

с обеих сторон была одинакова?

1*. Дано:

2*.

Решение.

I1 = 100 кд = 102кд,

R

I2 = 225 кд =

.

L экран

d

.

= 2,25 102кд,

R = 5 м.

S1

S2

L– ?

E1= E2

- 296 -

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины L:

	(1)	E	=	I1				,
				L2
		1
					I
		E2				2
	(2)		=						,
					d 2
	(3)	R = L + d,
	(4)	E	= E			2		.
		1
Система	четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как
содержит четыре неизвестные величины: E1, E2 , L, d .
9*. Ответ:	L = 2,0 м.

***************

Задача220

Постоянная дифракционной решетки длиной L = 2,5 см равна d = 5 мкм. Определите разность длин волн δλ, разрешаемую этой решеткой, для света с длиной волны λ = 0,5 мкм в спектре второго порядка m = 2.

1*. Дано:			Решение.
L = 2,5 см = 2,5 10-2 м,			2* ───
			4*. Составим полную систему
d = 5 мкм = 5 10-6 м,			уравнений для нахождения искомой
			величины δλ:		λ
λ = 0,5 мкм = 5 10-7 м,				A =
			(1)				,
					δλ
m = 2.				A = mN ,
			(2)
					L
				d = N .
			(3)
δλ– ?
Система трех уравнений (1) – (3)				замкнута, так как
содержит три неизвестные величины: A, δλ,				N .
9*. Ответ:	δλ = 5 10−11м = 50 пм.
		***************

- 297 -

Задача221

Экран

помещен на

расстоянии

L1 = 50 см

от

точечного

источника света силой I = 60 кд. Определить освещенность E

экрана в точке, ближайшей к источнику света, если за

источником

света

на

расстоянии

L2 = 10 см

находится

плоское зеркало, расположенное параллельно плоскости экрана.

1*. Дано:

*

Решение.

L1 = 50 см =

2 .

= 5 10 -1 м,

экран

L1

L2

L2

I = 60 кд,

M.

.точечныйS

.

L2 = 10 см =

I

источник,

зеркало

S*

= 10 -1 м.

E = E1+ E2

E – ?

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины E :

E = E1 + E2 ,

(1)

(2)

E

=

I ,

1

L12

E1

=

I

.

(3)

2

(L1 + 2L2 )

Система

трех уравнений (1) – (3)

замкнута, так как

содержит три неизвестные величины: E1,

E2 ,

E .

9*. Ответ:

E ≈ 3,6 102 лк = 360 лк.

***************

Задача222

λ = 500 нм в

Угловая дисперсия дифракционной решетки для

спектре

второго порядка

m = 2 равна

D

= 4,08 105 рад/м.

ψ

Определить постоянную d дифракционной решетки.

- 298 -

1*. Дано:			Решение.
λ = 500 нм = 5 10-7 м,		2* ───
m = 2,		4*.	Составим полную		систему
D = 4,08 105	рад/м.	уравнений	для	нахождения	искомой
ψ		величины d :
				Dψ = m (d cosψ ),
		(1)
d – ?
				d sinψ = mλ.
		(2)

Система	двух уравнений (1) – (2)	замкнута, так	как
содержит две неизвестные величины: d, ψ .
9*. Ответ:	d ≈ 5 10−6м = 5 мкм.
	***************
	Задача223
Главный	вид тоннеля представляет собой пятиугольник
(«домик»),	основанием которого является квадрат, на который,
в свою очередь, опирается равносторонний треугольник.			В
верхней точке свода тоннеля укреплен		светильник. Найти

отношение θ освещенностей, создаваемых светильником в

самой удаленной от светильника точке тоннеля и в точке на стене, делящей пополам сторону квадрата, если речь идет об освещенностях боковой поверхности.

1*. Дано:	Решение.
	2*.	a	.S
		светильник
π/6			a
acos	π/6		π/3 .C
	D . RK	RA
a/2	α
	K.		a
EK	A . β		.B
θ– ?		EA

- 299 -