Контрольная №2 Модели выбора вложения средств

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО Российский Государственный Торгово-Экономический Университет

Кафедра высшей и прикладной математики

Контрольная работа №2

« Модели выбора вложения средств»

Работу выполнил:

Студент 2-го курса дневного отделения

Группы ФМ-24/Д

****** М.А.

Проверил:

Фомин Г.П.

Москва - 2007

Задача

Как распорядиться денежными средствами в объеме 500,000 рублей?

Решение:

Рассмотрим вклад в трех валютах: рубли, евро и доллары. И воспользуемся услугами «Промсвязьбанк», вкладом « Сберегательный», где процентные ставки на год для рубля - 9,75%, для доллара – 7% и евро – 6,25%

Простые проценты:

Р – сумма вложения

n - срок вложения

i – процентная ставка

α – инфляция

I = P*n*i – интерес от вложенной суммы

S = P + I – наращенная сумма

I_и = (1 + α)ⁿ - темп роста инфляции

I_a = I/I_и - интерес с учетом инфляции

S_a = S/I_и - наращенная сумма с учетом инфляции.

Рубли:

Р =500000 рублей

n = 3 года

i = 9,75%

α = 20%

Iи = (1+0,2)^3 = 1.728

I = 500000*3*0,095 = 142500

S = 500000+142500=642500

Ia =142500/1.728 = 82465

Sa = 642500/1.728 = 371817

Из расчетов видно, что вкладчик теряет (500000-371817) 128183 рубля

Евро и доллар:

Сейчас очень сложно предугадать, как поведут себя доллар и евро, это в основном зависит от мирового рынка, в данный момент 1 доллар = 26,0204 рублей ; 1евро = 34,6644 рублей, можно сделать неточный прогноз и предположить, что через три года

1 доллар =25 рублей и 1 евро = 35,50 рублей

Доллар

Р = 500000

1 доллар = 26,02 рублей

Р$ = 500000/25,02= 19984$

n = 3 года

i = 7%

α = 20%

Iи = (1+0,2)^3 = 1.728

I = 19984*3*0,07 = 4196,64$

S = 19984+4196,64=24180,64$

Ia =4196,64/1.728 = 2428,6 $

Sa =24180.64 /1.728 = 13993.4$

В долларах вкладчик потеряет (19984-13993.4) 5990.6 $., и если брать курс как 1 доллар за 25 рублей, то 13993.4*25=349835, в рублях потери составляют 150165 рублей

Евро:

Р = 500000

1 евро = 34.66

Р = 500000/34,66= 14425.8 евро

n = 3 года

i = 6.25%

α = 20%

Iи = (1+0,2)^3 = 1.728

I = 14425.8 *3*0,07 =3029.4 евро

S =14425.8 + 3029.4=17455.2 евро

Ia =3029.4 /1.728 = 1753.1 евро

Sa =17455.2 /1.728 = 10101 евро

В евро вкладчик потеряет (14425-10101) 4324. Если брать курс как 1 евро за 35,50 рублей, то 10101 евро = 358585 рублей, потери в рублях составляют 141415 рублей.

^Вклад	^Потеря
^рубли	128183
^доллар	150165
^евро	141415

Вывод 1 :Посмотрев на сравнительную таблицу, можно сказать, что те, кто готов сохранять свои сбережения в рублях, выигрывают по сравнению с теми, кто хранит их в долларах, хотя бы в том, что теряют минимальную сумму.

Сложные проценты

На этот раз воспользуемся вкладом «элитный» того же банка, отличие этого вклада от предыдущего в том, что выплата процентов производится ежеквартально, с последующей капитализацией.

Р – сумма вложения

n - срок вложения

i – процентная ставка

k – количество дней в году

Рубли:

P = 100000 рублей

n = 3 года = 1095 дней

i = 9,5%

α = 20%

Воспользуемся формулой S = P + (P * i % / 100% * t / k), т.к. проценты начисляются ежеквартально, то и рассчитывать прибыль будем раз в квартал с последующей капитализацией.

1 год

S1кв. = 500 000 + (500 000*0.095* 89/365) = 511582 рубля

S2кв. = 511582 + (511582*0.095*90/365) = 523537 рублей

S3кв. = 523537 + (523537*0.095*91/365) = 535971 рублей

S4кв. = 535971 + (535971*0.095*91/365) = 548412 рублей

Процент доходности за первый год составил: 548412 / 500000 * 100% - 100% = 9.7% .

С учетом инфляции: -10.3% (убыток) .

2 год

S1кв. = 548412+ (548412*0.095*89/365) = 561072 рубля

S2кв. = 561072+ (561072*0.095*90/365) = 574184 рубля

S3кв. = 574184 + (574184*0.095*91/365) = 587766 рублей

S4кв. = 587766 + (587766 *0.095*91/365) = 601669 рублей

Процент доходности за второй год составил: 601669/ 500000 * 100% - 100% = 20.3%. С учетом инфляции: 0.3% (прибыль)

3 год

S1кв. = 601669+ (601669*0.095*89/365) = 615558 рублей

S2кв. = 615558+ (615558*0.095*90/365) = 629943 рубля

S3кв. = 629943+ (629943*0.095*91/365) = 644844 рубля

S4кв. = 644844+ (644844*0.095*91/365) = 660097 рублей

Процент доходности за третий год составил: 660097/ 500000 * 100% - 100% = 32.91%. С учетом инфляции: 12.91%(прибыль)

Общая прибыль: -10.3%+0.3%+12.91% = 2.91%

Сумма дохода с учётом инфляции составляет 14550 рублей

Доллар:

P = 500000 рублей

1 доллар = 26

Р$ = 500000/26= 19230$

n = 3 года

i = 6.5%

α = 20%

1 год

S1кв. = 19320 + (19320*0.065* 89/365) = 19625$

S2кв. = 19625 + (19625*0.065*90/365) = 19937$

S3кв. = 19937 + (19937*0.065*91/365) = 20259$

S4кв. = 20259 + (20259*0.065*91/365) = 20586$

Процент доходности за первый год составил: 20586/19320* 100% - 100% = 6.55%

С учетом инфляции: -13.45% (убыток) .

2 год

S1кв. = 20586+ (20586*0.065*89/365) = 20911

S2кв. = 20911+ (20911*0.065*90/365) = 21244

S3кв. = 21244 + (21244*0.065*91/365) = 21587

S4кв. = 21587 + (21587 *0.065*91/365) = 21936

Процент доходности за второй год составил: 21936/ 19230 * 100% - 100% = 14.07%. С учетом инфляции: -5.93% (убыток)

3 год

S1кв. = 21936+ (21936*0.065*89/365) = 22282 рубля

S2кв. = 22282+ (22282*0.065*90/365) = 22636 рубля

S3кв. = 22636 + (22636 *0.065*91/365) = 23002 рубля

S4кв. = 23002+ (23002*0.065*91/365) = 23374 рублей

Процент доходности за третий год составил: 23374/ 19230 * 100% - 100% = 20.9%. С учетом инфляции: 0.9% (прибыль)

Общая прибыль за три года: -13.45% + (-5.93%) + 0.9% = -18.48%

Убыток составляет 18.48%.

В валюте убыток составляет 3553 $

Мы уже писали выше, что предположительно 1$=25рублей через три года, тогда

23374$ = 584350 рублей

3553$ = 88825 рублей

Евро:

P = 500000 рублей

1 евро = 34.66

Р = 500000/34,66= 14426 евро

n = 3 года

i = 5.25%

α = 20%

1 год

S1кв. = 14426 + (14426*0.0525* 89/365) = 14610$

S2кв. = 14610 + (14610*0.0525*90/365) = 14797$

S3кв. = 14797 + (14797*0.0525*91/365) = 14990$

S4кв. = 14990 + (14990*0.0525*91/365) = 15186$

Процент доходности за первый год составил: 15186/14426* 100% - 100% = 5.26%

С учетом инфляции: -14.74% (убыток) .

2 год

S1кв. = 15186+ (15186*0.0525*89/365) = 15379

S2кв. = 15379+ (15379*0.0525*90/365) = 15576

S3кв. = 15576 + (15576*0.0525*91/365) = 15779

S4кв. = 15779 + (15779 *0.0525*91/365) = 15985

Процент доходности за второй год составил: 15985/ 14426 * 100% - 100% = 10.8%. С учетом инфляции: -9.2% (убыток)

3 год

S1кв. = 15985 + (15985*0.0525*89/365) = 16189

S2кв. = 16189 + (16189*0.0525*90/365) = 16397

S3кв. = 16397 + (16397 *0.0525*91/365) = 16611

S4кв. = 16611 + (16611*0.0525*91/365) = 16828

Процент доходности за третий год составил: 16828/ 14426 * 100% - 100% = 16.6%. С учетом инфляции: -3.4% (убыток)

Общий убыток за три года: -14.74% + (-9.2%) + (-3.4%) = - 27.34%

В валюте убыток составляет 3944 евро

С учётом курса через три года 1 евро=35.5 рублей :

16828евро = 597394 рубля

3944 евро = 140012 рублей

Значит через три года с учётом инфляции мы будем владеть суммой (14426-27.34%) 10482 евро

В переводе на рубли: 10482*35.5=372111

Потеря в рублях по новому курсу с учётом инфляции составляет (500000-372111) 127889 рублей

Сложный процент

^Вклады	^Доход
^рубль	14550
^доллар	- 88825
^евро	- 127889

Простой процент

^Вклады	^Доход
^рубль	- 128183
^доллар	- 150165
^евро	- 141415

Вывод 2: Проделав операцию со сложными процентами, можно заметить что, если открыть такой вклад, то потеря вклада будет меньше чем во вкладе с простыми процентами. Также мы видим что по всем видам вложений, кроме рублёвого вклада мы имеем убытки из-за ничего не щадящей инфляции, лишь рублёвый вклад из-за более высоких процентов смог принести небольшую, но прибыль.

Окончательный вывод: проделав все вычисления мы пришли к выводу что разумнее всего выбирать рублёвый вклад «элитный», дающий возможность положить деньги на три года под 9.5 процентов и их капитализацией.