Мат_эк_лаб_1

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

Заочный факультет (дистанционная форма обучения)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Математическая экономика

Лабораторная работа № 1

Вариант 20

Студент Авдеева Екатерина Сергеевна

Дата выполнения работы _ _

Дата проверки _ _

Оценка _ _

И. О. Фамилия преподователя _ _

Подпись преподователя _ _

Мирный

2008 г.

1. Задача

Приведены данные о денежных потоках:

Поток	Год
	1	2	3	4	5
А	20 000	25 000	900	13 000	4 900
В	27 000	-	1200	-	8 000

Рассчитайте для каждого потока показатели: наращенную и современную стоимости при i = 12% для двух случаев: а) потоки имеют место в начале года; б) потоки имеют место в конце года.

Решение:

А) Если потоки имеют место в начале года, то имеем дело с постоянным аннуитетом пренумерандо.

Наращенная стоимость этого аннуитета находится по формуле:

FVpre ^a = ,

где С – сумма платежа,

r – ставка за базовый период начисления процентов;

n – количество периодов.

Для денежного потока А:

FV pre = 20000(1+0,12)⁵ + 25000(1+0,12)⁴ + 900(1+0,12)³ + 13000(1+0,12)² + 4900(1+0,12) = 98496 руб.

Для денежного потока В:

FV pre = 27000(1+0,12)⁵ + 1200(1+0,12)³ + 8000(1+0,12) = 58724 руб.

Современная стоимость находится по формуле:

PV pre ^a = ,

где С – сумма платежа,

r – ставка за базовый период начисления процентов;

n – количество периодов.

Для денежного потока А:

PV pre ^a = 20000 / (1+0,12)⁰ + 25000 / (1+0,12)¹ + 900 / (1+0,12)² + 13000 / (1+0,12)³ + 4900 / (1+0,12)⁴ = 55272,42 руб.

Для денежного потока В:

PV pre ^a = 27000 / (1+0,12)⁰ + 1200 / (1+0,12)² + 8000 / (1+0,12)⁴ = 32983,83 руб.

б) Если потоки имеют место в конце года, то имеем дело с постоянным аннуитетом постнумерандо.

Наращенная стоимость этого аннуитета находится по формуле:

FVpst ^a = ,

где С – сумма платежа,

r – ставка за базовый период начисления процентов;

n – количество периодов.

Для денежного потока А:

FV pst = 20000(1+0,12)⁴ + 25000(1+0,12)³ + 900(1+0,12)² + 13000(1+0,12)¹ + 4900(1+0,12)⁰ = 87894 руб.

Для денежного потока В:

FV pst = 27000(1+0,12)⁴ + 1200(1+0,12)² + 8000(1+0,12) ⁰ = 52442 руб.

Современная стоимость находится по формуле:

PV pst ^a = ,

где С – сумма платежа,

r – ставка за базовый период начисления процентов;

n – количество периодов.

Для денежного потока А:

PV pst ^a = 20000 / (1+0,12)¹ + 25000 / (1+0,12)² + 900 / (1+0,12)³ + 13000 / (1+0,12)⁴ + 4900 / (1+0,12)⁵ = 49261,14 руб.

Для денежного потока В:

PV pst ^a = 27000 / (1+0,12)¹ + 1200 / (1+0,12)³ + 8000 / (1+0,12)⁵ = 29446,61 руб.

2. Задача

Стоит ли покупать за 55 000 ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в размере 10 000 в течение 5 лет, если коэффициент дисконтирования равен 11%?

Решение:

Найдем текущую стоимость будущего денежного потока.

PV = FV / (1+i) ⁿ

где PV – текущая стоимость денег;

FV – будущая стоимость (инвестиции);

n – количество периодов;

i – коэффициент дисконтирования.

PV = 50000 / (1+0,11) ⁵ = 29239,77 руб.

Следовательно, ценную бумагу покупать не стоит.

3. Задача

Каждые полгода на банковский счет предприятие перечисляет 20 000 руб., на которые банк начисляет каждый год 12% по схеме сложных процентов. Сколько будет на счете через 5 лет?

Решение:

Воспользуемся формулой вычисления наращенной суммы:

FV = PMT* (((1+i/m)^n*m – 1) / i/m)

где PMT – сумма платежа;

i – ставка;

n – количество периодов;

FV = 20000 * (((1+0,12/2)^5*2 – 1) / 0,12/2 = 263400 руб.

4. Задача

Проведя усовершенствование технологического процесса, предприятие в течение пяти последующих лет планирует ежегодное увеличение денежного дохода на 50 000. Эти деньги оно собирается немедленно вкладывать под 12% годовых, желая через пять лет накопить сумму для приобретения нового оборудования. Какую сумму денег предприятие получит через пять лет?

Решение:

Воспользуемся формулой вычисления наращенной суммы:

FV = PMT* (((1+i)ⁿ – 1) / i)

где PMT – сумма платежа;

i – ставка;

n – количество периодов;

FV = 50000 * (((1+0,12)⁵ – 1) / 0,12 = 325000 руб.

5. Задача

Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 30 000 на ренту с полугодовым платежом по 18 000. Годовая ставка процента 12%.

Из уравнения находим срок . Здесь .

Решение:

Из уравнения находим срок . Здесь .

R1 = 30000

Коэффициенты приведения и наращения годовой ренты находим из таблиц.

A (n1,i) = 0,322

S (1/p, i) = 9,6463

A (n2,i) = 0,518

Из таблицы находим срок n2 = 6 лет.