1-Лабораторная_Метрология ()

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники

Лабораторная работа №1

По дисциплине "Метрология"

Тема: «МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ».

Преподаватель Студент группы

___________ /

___________2009 г. ____________ 2009 г.

Томск 2009

Цель работы: изучение влияния методических погрешностей на результаты прямых и косвенных измерений.

1. Прямые измерения.

   1. Измерение постоянного тока потребляемого активной нагрузкой:

Используя пакет “Electronics Workbench”, соберём следующую схему:

Рис. 1.1.1

• Е – величина ЭДС источника;

• r_i – внутреннее сопротивление источника;

• R_н – сопротивление нагрузки.

• I_д = 11,881 мА. – действительное значение тока в цепи.

В схеме, представленной на рис. 1.1.1 мы реализовали идеальный измерительный эксперимент. Внутреннее сопротивление амперметра R_a = 0. Реальный амперметр всегда имеет малое, но конечное внутреннее сопротивление R_a ≠ 0.

Реализуем измерение тока реальным амперметром, для чего последовательно с идеальным амперметром включим сопротивление R_a = 0.1∙R_н имитирующее внутреннее сопротивление реального прибора. Схема, имитирующая измерение реальным прибором показана на рис. 1.1.2:

Рис. 1.1.2

Значение тока, измеренное реальным прибором, отличается от действительного значения тока.

Определим абсолютную и относительную (в %) погрешности измерения тока:

Полученная погрешность обусловлена тем, что реальный амперметр в отличие от идеального, обладает конечным внутренним сопротивлением. Её называют методической, так как она вызвана методикой измерения (несовершенством измерительных приборов).

Изменяя величину R_a от R_a = 0.1∙R_н до R_a = R_н и определяя каждый раз величину относительной методической погрешности, построим график зависимости методической погрешности от соотношения, т.е. . Для удобства результаты эксперимента занесём в таблицу 1.1:

Таблица 1.1

Ra, Ом	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
Ra/Rн	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
I, мА.	11,811	9,917	9,16	8,511	7,947	7,453	7,018	6,63	6,283	5,97
I, мА	-1,07	-1,96	-2,72	-3,37	-3,93	-4,43	-4,86	-5,25	-5,59	-5,91
δIмет, %	9	16,5	22,9	28,4	33,1	37,3	40,9	44,2	47,1	49,7

График зависимости показан на рис. 1.1.3:

Рис. 1.1.3

Вывод: если исходить из того что критерий пренебрежения методической погрешностью выражен как , где – основная погрешность амперметра, определяемая его классом точности, то должно выполнятся условие

(100% – величина шкалы СИ).

Таким образом внутреннее сопротивление амперметра, должно как минимум в 500 раз быть меньше сопротивления нагрузки (в проведённом выше эксперименте оно не должно превышать R_a  2 Ом.)

1.2.Измерение падения напряжения на участке цепи (на выходе резистивного делителя).

Используя пакет “Electronics Workbench”, соберём следующую схему:

Рис. 1.2.1

В схеме, показанной на рисунке 1.2.1, мультиметр используется в режиме измерения постоянного напряжения и представляет собой идеальный вольтметр, внутреннее сопротивление которого R_v = . В данном случае, идеальный вольтметр показывает действительное падение напряжения на резисторе R₁.

Реализуем аналогичное измерение реальным вольтметром, для чего параллельно входным зажимам мультиметра включим сопротивление R_v = 10∙R₁:

Рис. 1.2.2

Определим абсолютную и относительную погрешности:

Полученная погрешность, вызвана влиянием измерительного прибора на результаты измерений, она также называется методической из-за несовершенства методики измерений.

Изменяя величину R_v от R_v = R₁ до R_v = 100∙R₁, считаем показания вольтметра, определим методическую погрешность, полученные данные занесём в таблицу 1.2:

Таблица 1.2

Rv, кОм	1	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
R1/Rv	1,0	0,10	0,050	0,033	0,025	0,020	0,0167	0,0143	0,0125	0,0111	0,010
U, В	3,974	5,685	5,824	5,872	5,896	5,911	5,921	5,928	5,933	5,937	5,94
U, В	-1,996	-0,285	-0,146	-0,098	-0,074	-0,059	-0,049	-0,042	-0,037	-0,033	-0,03
δU, %	33,43	4,77	2,45	1,64	1,24	0,99	0,82	0,70	0,62	0,55	0,50

Используя полученные данные построим график (рис. 1.2.3) зависимости:

Рис. 1.2.3

Вывод: используя критерий пренебрежения методической погрешностью из п.1.1, необходимо выполнение условия , таким образом, вольтметр, используемый в п.1.2 должен обладать внутренним сопротивлением в 500 и более раз превосходящим сопротивление участка цепи, на котором измеряется падение напряжения (R_v500 кОм).

2. Косвенные измерения

Для изучения методических погрешностей при косвенных измерениях, используем основное соотношение, описывающее закон Ома для участка цепи постоянного тока.

Соберём возможные схемы включения измерительных приборов (вольтметра и амперметра) для измерения сопротивления участка цепи R_x на основании закона Ома:

Как видно на схемах рис. 2.1 (а-г), независимо от способа включения показания измерительных приборов для R1_x и R2_x неизменны.

Реализуем измерения для тех же R1_x , R2_x, реальными приборами для чего последовательно с амперметром включим сопротивление R_a = 1 Ом.(имитирующее внутреннее сопротивление амперметра), а параллельно вольтметру сопротивление R_v=5 кОм. (имитирующее внутреннее сопротивление вольтметра). Снимем показания приборов:

2.1. Рассчитаем значения R1_x и R2_x для разных схем включения измерительных приборов:

_{- значения сопротивлений при измерении идеальными приборами;}

_{- показания реальных вольтметров для (а-г);}

_{- показания реальных амперметров для (а-г);}

_{Расчёт значений резисторов R1x и R2x , абсолютной и относительной погрешностей, для разных схем включения реальных измерительных приборов, приведённых на рис.2.2 (а,б,в,г).}

Как видно из расчётов, для больших значений R_x – предпочтительней схема рис.2.2.б, для малых значений R_x – схема рис.2.2.в., измерения, представленные на рис.2.2.а.г., теряют смысл из-за недопустимо больших погрешностей, значительно искажающих результаты измерений.

В схеме на рис. 2.2.а., основную погрешность вносит внутреннее сопротивление амперметра R_a, а в схеме на рис.2.2.г., внутреннее сопротивление вольтметра R_v.

Проведём серию экспериментов для подтверждения предположения о том, какие факторы приводят к появлению методической погрешности. Для этого в каждой из схем включения при неизменном значении R_x, будем менять значение R_a, не изменяя R_v и наоборот. Полученные данные занесём в таблицу 2.:

Таблица 2

Вариант схемы рис.2.2	Rx, Ом.	Rv, Ом.	Rа, Ом.	U, В.	I, мА.	Rx_p, Ом.	Rx Ом.	δRx, %
а)	10	50000	10	10,0	500,0	20,0	10,0	100
		25000	10	10,0	500,0	20,0	10,0	100
		10000	10	10,0	500,0	20,0	10,0	100
		5000	5	10,0	667	14,993	4,933	49,92
		5000	1	10,0	909	11,001	1,001	10,01
		5000	0,1	10,0	990,0	10,101	0,101	1,01
в)		5000	0,1	9,901	992	9,981	-0,019	0,19
		5000	1	9,089	911	9,977	-0,023	0,23
		5000	5	6,662	668	9,973	-0,027	0,27
		10000	10	4,997	500,0	9,994	-0,006	0,06
		25000	10	4,999	500,0	9,998	-0,002	0,02
		50000	10	5,0	500,0	10,0	0,0	0,0
б)	1000	50000	10	10,0	9,901	1009,99	9,999	1,0
		25000	10	10,0	9,901	1009,99	9,999	1,0
		10000	10	10,0	9,901	1009,99	9,999	1,0
		5000	5	10,0	9,949	1005,13	5,126	0,51
		5000	1	10,0	9,988	1001,20	1,201	0,12
		5000	0,1	10,0	9,999	1000,10	0,10	0,01
г)		5000	0,1	9,999	12,0	833,25	-166,75	16,67
		5000	1	9,998	12,0	833,17	-166,83	16,68
		5000	5	9,940	12,0	828,33	-171,67	17,17
		10000	10	9,891	11,0	899,18	-100,82	10,08
		25000	10	9,897	10,0	989,70	-10,30	1,03
		50000	10	9,899	10,0	989,90	-10,10	1,01

Таблица2. ещё раз подтверждает вывод о том что схемы рис.2.2.а,б., непригодны для измерения малых значений R_x, а схемы рис.2.2.в,г., для измерения больших значений R_x.

Примечание: в таблице 2. красным курсивом выделены измерения, погрешность которых δ > 10%, зелёным жирным – измерения, погрешность которых δ < 1%.

3. Получим в общем виде аналитическую формулу для расчёта относительной методической погрешности для каждой из схем измерения и определим, начиная с какого значения R_x , методическая погрешность для каждой из схем будет удовлетворять условию , (при внутреннем сопротивлении приборов: R_a = 1 Ом.; R_v = 5000 Ом).:

_{Для схемы рис.2.2 (а,б);}

_{Для схемы рис. 2.2 (в,г);}

_П

остроим график зависимости _{Rмет=f(Rx) на основании полученных формул:}

величина сопротивления R_x, Ом.

График 3.1

Данные полученные экспериментально и рассчитанные в п.2.1, и показанные на графике 3.1 – совпадают, что подтверждает справедливость полученных аналитических формул.

ЗАЧЕТ