1-Лабораторная_Метрология, стандартизация и спецификация

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления

Лабораторная работа №1

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Выполнил:

студент ТМЦДО

специальности 220400

2008 г.

Цель работы:

Изучение методических погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

Прямые измерения:

1. Используя пакет Electronics Workbench соберем схему:

со следующими величинами: E=6 В, r_i=100 Ом, R_н=5 кОм.

2. Задав мультиметру режим измерения постоянного тока, зафиксируем его показания: I_д =1.176 mA.

3. Реализуем измерение тока нагрузки реальным амперметром, для чего последовательно с идеальным амперметром включим сопротивление R_A, имитирующее внутреннее сопротивление реального прибора. Выберем, для начала R_A=0.1R_н (т.е. R_A=0.1*5000=500 Ом):

Зафиксируем его показания: I_А =1.071 mA.

Определим абсолютную и относительную (в %) погрешности измерения тока:

Вывод: данная погрешность обусловлена тем, что внутреннее сопротивление прибора включается в общую цепь, изменяя показания амперметра. Данная погрешность является методической из-за несовершенства метода измерений, ограниченной точности формул, используемых для описания явлений, положенных в основу измерений, из-за влияния средств измерений на объект, свойства которого измеряются.

4. Будем изменять величину R_A от R_A=0.1R_н до R_A=R_н и определять каждый раз величину относительной методической погрешности. Результаты расчетов будем заносить в таблицу:

RA	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000
Iд	1,176	1,176	1,176	1,176	1,176	1,176	1,176	1,176	1,176	1,176
IА	1,071	0,984	0,909	0,845	0,789	0,741	0,698	0,659	0,625	0,594
	-0,105	-0,192	-0,267	-0,331	-0,387	-0,435	-0,478	-0,517	-0,551	-0,582
	-8,93%	-16,33%	-22,70%	-28,15%	-32,91%	-36,99%	-40,65%	-43,96%	-46,85%	-49,49%
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1

(таблица создана в MS Excel)

Построим график зависимости методической погрешности от соотношения , т. е. :

(график создан в MS Excel)

5. Анализируя полученный график, сделаем вывод о том, как следует выбирать амперметр, чтобы можно было не учитывать методическую погрешность, если класс точности амперметра 1,0. (Критерием, когда методическую погрешность можно не учитывать, может служить условие где  основная погрешность амперметра, определяемая его классом точности):

где ,

значит:

,

,

так как:

,

получаем, что абсолютная погрешность должна быть:

,

,

так как:

то ,

отсюда видно, что методическую погрешность можно не учитывать в том случае если показания амперметра будут: . Далее экспериментальным путем определим значение внутреннего сопротивления амперметра, при котором будет выполняться условие . В данном случае внутренне сопротивление прибора должно быть: :

таким образом, внутреннее сопротивление прибора должно быть в 500 (и более) раз меньше сопротивления цепи.

6. Соберем схему:

Задав мультиметру режим измерения напряжения постоянного тока, зафиксируем его показания: U_д =2.97 В.

7. Реализуем измерение напряжения на том же участке цепи реальным вольтметром, для чего параллельно входным зажимам мультиметра включим сопротивление R_V, имитирующее внутреннее сопротивление реального вольтметра. Выберем, для начала, R_V =10R_i, где R_i  сопротивление участка цепи, падение напряжения на котором измеряется (т.е R_V =10*5=50 кОм):

зафиксируем его показания: U_А =2.828 B.

Определим абсолютную и относительную погрешности измерения напряжения реальным вольтметром:

Вывод: данная погрешность обусловлена тем, что внутреннее сопротивление прибора включается в общую цепь, изменяя показания вольтметра. Данная погрешность является методической из-за влияния вольтметра на электрическую цепь.

8. Будем изменять величину R_V от R_V =R_i до R_V =100R_i и определять каждый раз величину относительной методической погрешности. Результаты расчетов будем заносить в таблицу:

RV	5	10	20	30	40	100	150	200	250	300	350	400	450	500
Uд	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97	2,97
UА	1,974	2,372	2,637	2,74	2,794	2,897	2,921	2,933	2,941	2,946	2,949	2,952	2,954	2,955
	-0,996	-0,598	-0,333	-0,23	-0,176	-0,073	-0,049	-0,037	-0,029	-0,024	-0,021	-0,018	-0,016	-0,015
	-33,54%	-20,13%	-11,21%	-7,74%	-5,93%	-2,46%	-1,65%	-1,25%	-0,98%	-0,81%	-0,71%	-0,61%	-0,54%	-0,51%
	1,0000	0,5000	0,2500	0,1667	0,1250	0,0500	0,0333	0,0250	0,0200	0,0167	0,0143	0,0125	0,0111	0,0100

(таблица создана в MS Excel)

построим график зависимости :

(график создан в MS Excel)

9. Анализируя полученный график, сделаем выводы о том, как следует выбирать вольтметр, чтобы можно было не учитывать методическую погрешность вольтметра, класс точности которого 1,0. (Критерий малости методической погрешности используется тот же, что и для амперметра):

где ,

значит:

,

,

так как:

,

получаем, что абсолютная погрешность должна быть:

,

,

так как:

то ,

отсюда видно, что методическую погрешность можно не учитывать в том случае если показания вольтметра будут: . Далее экспериментальным путем определим значение внутреннего сопротивления прибора, при котором будет выполняться условие . В данном случае внутренне сопротивление прибора должно быть: :

таким образом, внутреннее сопротивление прибора должно быть в 250 (и более) раз больше сопротивления цепи.

Косвенные измерения:

1. Изобразим возможные схемы включения измерительных приборов (вольтметра и амперметра) для измерения сопротивления участка цепи R_X на основании закона Ома. (Внутреннее сопротивление источника питания r_i примем равным нулю):

Схема 1:

Схема 2:

2. Проведем измерение сопротивления R_X в каждой из схем включения приборов дважды, задавая в качестве измеряемого сопротивления сначала R_X1 =10 Ом, а затем R_X2 =1000 Ом. Рассчитаем величину сопротивления R_X по показаниям приборов:

Схема 1:

R_X1 =10 Ом, I =1.2 А, U =12 В.

R_X2 =1000 Ом, I =12 mА, U =12 В.

Схема 2:

R_X1 =10 Ом, I =1.2 А, U =12 В.

R_X2 =1000 Ом, I =12 mА, U =12 В.

Рассчитанные значения сопротивлений R_X1 и R_X2 при разных схемах включения одинаковы, особого предпочтения одной из схем включения приборов отдавать не стоит, возможно, использование любой из схем, т. к. использовались идеализированные приборы.

3. Для тех же схем включения приборов и тех же значений R_X1 и R_X2 реализуем процедуру измерения их реальными приборами. Для этого при измерении тока последовательно с мультиметром включаем сопротивление R_А =1 Ом, имитирующее внутреннее сопротивление амперметра, а при измерении напряжения параллельно входным зажимам мультиметра подключаем сопротивление R_V =5000 Ом, имитирующее внутреннее сопротивление вольтметра:

Схема 1:

R_X1 =10 Ом, I₁ =1.09 А, U₁ =12 В.

R_X2 =1000 Ом, I₂ =12 mА, U₂ =12 В.

Схема 2:

R_X1 =10 Ом, I₁ =1.09 А, U₁ =10.9 В.

R_X2 =1000 Ом, I₂ =14.4 mА, U₂ =12 В.

4. По показаниям приборов рассчитаем величины сопротивлений и для каждой из схем включения приборов:

Схема 1:

Схема 2:

Определим абсолютную и относительную погрешности измерений для каждой из схем:

Схема 1:

Схема 2:

Вывод: в первой схеме погрешность в большей степени зависит от R_А при измерении малых сопротивлений. Во второй схеме погрешность в большей степени зависит от при измерении больших сопротивлений. Данная погрешность является методической из-за не идеальности прибора. При измерении больших сопротивлений предпочтение стоит отдавать первой схеме, в данном случае абсолютная погрешность будет . При измерении малых сопротивлений предпочтение стоит отдавать второй схеме, в этом случае абсолютная погрешность будет . Т.к. нам известно, что не может быть равна нулю, то на основании сделанного вывода пересчитаем абсолютную и относительную погрешности измерений для каждой из схем:

Схема 1:

Схема 2:

5. Проверим свой вывод о факторе, приводящем к методической погрешности, сделанный в п. 4, экспериментально. Для этого в каждой из схем включения приборов при неизменной величине измеряемого резистора R_X проведем ряд измерений его значения, изменяя каждый раз внутреннее сопротивление одного из приборов (например, R_A) и оставляя неизменным внутреннее сопротивление другого (например, R_V), а затем повторим эксперимент, изменяя R_V и оставляя неизменным R_A. Определим для каждого результата погрешность измерения и внесем данные в таблицу:

Схема 1:

RX, Ом	RA, Ом	RV, Ом	I, А	U, В	ΔR, Ом	δ, %
10	3	5000	0.923	12	3.001	30.01%
	5		0.800	12	5	50%
	7		0.706	12	6.997	69.97%
	1	10000	1.09	12	1.009	10.09%
		15000	1.09	12	1.009	10.09%
		20000	1.09	12	1.009	10.09%
1000	3	5000	0.012	12	3	0.3%
	5		0.012	12	5	0.5%
	7		0.012	12	7	0.7%
	1	10000	0.012	12	1	0.1%
		15000	0.012	12	1	0.1%
		20000	0.012	12	1	0.1%

Схема 2:

RX, Ом	RA, Ом	RV, Ом	I, А	U, В	ΔR, Ом	δ, %
10	3	5000	0.924	9.23	0.02	0.2%
	5		0.801	7.99	0.02	0.2%
	7		0.707	7.05	0.02	0.2%
	1	10000	1.09	10.9	0.0099	0.099%
		15000	1.09	10.9	0.0067	0.067%
		20000	1.09	10.9	0.005	0.05%
1000	3	5000	0.014	12	142.86	14.29%
	5		0.014	11.9	150	15%
	7		0.014	11.9	150	15%
	1	10000	0.013	12	76,92	7.69%
		15000	0.013	12	76,92	7.69%
		20000	0.013	12	76,92	7.69%