1-Лабораторная_Метрология

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

по предмету «Метрология».

Выполнил: ColWer

Специальность:

Группа:

Логическое имя:

Пароль: *******58

Проверил:

Цель работы:

Изучение методических погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

Прямые измерения.

Программа работы:

Используя пакет Electronics Workbench соберем следующую схему:

Зафиксируем показание амперметра: 10,9 mA. Ток, измеряемый мультиметром, в этом случае, есть действительное значение тока нагрузки, т.к. в этой ситуации реализуется идеальный измерительный эксперимент. Внутреннее сопротивление амперметра R_a = 0. Реальный амперметр всегда имеет малое, но конечное внутреннее сопротивление R_a 0.

Реализуем измерение тока нагрузки реальным амперметром, для чего последовательно с идеальным амперметром включим сопротивление R_a = 0,1R_n = 100 Ом, имитирующее внутреннее сопротивление реального прибора.

Зафиксируем показание мультиметра: 10,0 mA. Показания прибора в этом случае – значение тока нагрузки, измеренное реальным прибором. Измеренное значение тока отличается от его действительного значения.

Определим абсолютную и относительную (в %) погрешности измерения тока:

• абсолютная погрешность - ∆I = I_изм – I_дст = 10,9 – 10,0 = 0,9 mA.

• относительная погрешность -

Выводы:

• эта погрешность обусловлена реальным прибором, имеющим внутреннее сопротивление, которое изменяет ток в цепи при подключении амперметра. Эту погрешность называют методической, т. к. она возникает из-за несовершенства метода измерения, т. к. средство измерения влияет на измеряемый объект, изменяя его свойства.

Изменяя величину R_a от R_a = 0,1R_n до R_a = R_n и определяя каждый раз величину относительной методической погрешности, заполним следующую таблицу:

δIмет, [%]	8,2	15,3	21,4	26,6	31,2	35,2	38,8	42	45	47,6
Ra/Rn	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0

На основании этих данных построим график _Iмет [%] = f(R_a/R_n):

Вывод:

• необходимо выбирать такой амперметр, чтобы его внутреннее сопротивление было в 500 (и более) раз меньше сопротивления измеряемой цепи.

Соберем следующую схему:

Зафиксируем показания вольтметра: 5,714 V, которые в этом случае являются действительными значениями падения напряжения на участке цепи, куда подключен мультиметр.

Реализуем измерение напряжения на том же участке цепи реальным вольтметром, для чего параллельно входным зажимам мультиметра включим сопротивление R_v = 10R_i = 10 кОм, имитирующее внутреннее сопротивление реального вольтметра.

Показания мультиметра: 5,430 V.

• абсолютна погрешность ∆V = V_изм – V_дст = 5,714 – 5,430 = 0,284 В

• относительная погрешность -

8. Изменяя величину R_v от R_v = R_i до R_v = 100R_i и определяя каждый раз величину относительной методической погрешности, заполним следующую таблицу:

δUмет, [%]	35	21	15	12	9	8	7	6	5,5	0,5
Ri/Rv	1	0,5	0,3	0,25	0,2	0,16	0,14	0,125	0,11	0,01

На основании этих данных построим график _Uмет [%] = f(R_i/R_v):

Вывод:

• необходимо выбирать такой вольтметр, чтобы его внутреннее сопротивление было в 250 (и более) раз больше сопротивления измеряемой цепи.

Косвенные измерения.

Программа работы:

Составим возможные схемы включения измерительных приборов (вольтметра и амперметра) для измерения участка цепи R_x на основании закона Ома (внутреннее сопротивление источника питания r_i примем равным нулю):

Проведем измерение сопротивления R_x в каждом из возможных схем включения приборов дважды, задавая в качестве измеряемого сопротивления сначала R_X1 = 10 Ом, а затем R_X2 = 1000 Ом, и рассчитаем величину сопротивления R_x по показаниям приборов:

• по первой схеме:

  	U (V)	I(A)	Rx (Ом)
  Rx = 10 Ом	12	1,2	10
  Rx = 1000 Ом	12	12	1000

• по второй схеме:

	U (V)	I(A)	Rx (Ом)
Rx = 10 Ом	12	1,2	10
Rx = 1000 Ом	12	12	1000

Рассчитанные значения R_x оказались одинаковыми для обеих схем. Так как в нашем случае использовались идеальные измерительные приборы (R_a = 0; R_v = ∞), то обе схемы являются равнозначными и ни одной схеме нельзя отдать предпочтение. Для этих же схем включения приборов и тех же значений R_X1 и R_X2 реализуем процедуру измерения их реальными приборами. Для этого при измерении тока последовательно с мультиметром включим сопротивление R_a = 1 Ом, имитирующее внутреннее сопротивление амперметра, а при измерении напряжения параллельно входным зажимам мультиметра подключим сопротивление R_v = 5000 Ом, имитирующее внутреннее сопротивление вольтметра, как показано на рисунке.

Зафиксируем показания приборов и рассчитаем величины сопротивлений, определим абсолютную и относительную погрешности для каждой из схем:

• по первой схеме:

  	U (V)	I(A)	Rx (Ом)	ΔR (Ом)	δ, %
  Rx = 10 Ом	12	1,09	11	1	10
  Rx = 1000 Ом	12	0,12	1000	0	0

• по второй схеме:

	U (V)	I(A)	Rx (Ом)	ΔR (Ом)	δ, %
Rx = 10 Ом	10,9	1,09	10	1	2,2
Rx = 1000 Ом	12	0,144	833	166,7	16,7

Выводы:

• в первой схеме погрешность в большей степени проявляется от R_a при измерении малых сопротивлений (соизмеримых с R_a), во втором случае в большей степени от R_v (чем от R_a) при измерении больших сопротивлений (соизмеримых с R_V). Появившаяся погрешность в обоих случаях называется методической, т. к. погрешность возникает из-за несовершенства метода измерений и влияния средств измерения на электрическую цепь, свойства которой изменяются.

• сравнив величины погрешностей, для измерения малоомных сопротивлений следует отдать предпочтение второй схеме (амперметр измеряет ток сопротивления и вольтметра), а для высокоомных – первой схеме (вольтметр показывает падение напряжения на резисторе и амперметре), в таком сочетании измерительных приборов их взаимное влияние минимально.

Проверим свой вывод о факторе, приводящем к методической погрешности, экспериментально. Для этого в каждой из схем включения приборов при неизменной величине измеряемого резистора R_x необходимо провести ряд измерений его значения, изменяя каждый раз внутреннее сопротивление одного из приборов (например, R_a) и оставляя неизменным внутреннее сопротивление другого (например, R_v), а затем повторить эксперимент, изменяя R_v и оставляя неизменным R_a.

• по первой схеме:

  Rx (Ом)	Ra (Ом)	Rv (кОм)	δ, %	Rx (Ом)	Ra (Ом)	Rv (кОм)	δ, %
  10	1	10	10	1000	1	10	0
  10	1	2,5	10	1000	1	2,5	0
  10	1	1	10	1000	1	1	0
  10	0,5	5	5	1000	0,5	5	0
  10	2	5	20	1000	2	5	0
  10	4	5	40	1000	4	5	0

• по второй схеме:

Rx (Ом)	Ra (Ом)	Rv (кОм)	δ, %	Rx (Ом)	Ra (Ом)	Rv (кОм)	δ, %
10	1	10	0,11	1000	1	10	9,1
10	1	2,5	0,33	1000	1	2	33
10	1	1	0,98	1000	1	8	50
10	0,5	5	0,21	1000	0,5	5	16,7
10	2	5	0,24	1000	2	5	16,7
10	4	5	0,14	1000	4	5	16,8

Экспериментальные результаты еще раз подтвердили вывод о том, что в первой схеме погрешность в большей степени зависит от R_a (чем от R_v) при измерении малых сопротивлений (соизмеримых с R_a), во втором случае в большей степени от R_v (чем от R_a) при измерении больших сопротивлений (соизмеримых с R_v).

Получим в общем виде аналитическую формулу для расчета относительной методической погрешности для каждой из схем измерения: R_Р – сопротивление, полученное расчетным путем.

• по первой схеме:

R_p = R_x + R_a, где R_p – сопротивление, полученное расчетным путем.

• по второй схеме:

Определим, начиная с какого значения R_x методическая погрешность для каждой схемы будет удовлетворять условию _Rмет 1%, внутренние сопротивления приборов те же: R_a=1 Ом; R_v=5000 Ом:

• по первой схеме:

, будет при R_x ≥ 100 Ом.

• по второй схеме:

Анализируя результаты, можно отметить, что, проводя косвенные измерения сопротивления участка цепи по первой схеме, методическая погрешность принимает значение _Rмет 1% при сопротивлении меньше 50 Ом, а при измерении сопротивления участка цепи по второй схеме при сопротивлении больше 100 Ом.