1-Лабораторная_Метрология («Изучение методических погрешностей при прямых и косвенных измерениях». «МЕТРОЛОГИЯ» Автор В.Е. Эрастов

Федеральное агентство образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

«иЗУЧЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ»

«Метрология»

Автор: В.Е. Эрастов

Томск 1999

Лабораторная работа №1

Выполнил студент группы

« 26 » мая 2008 г.

Целью данной работы является изучение методических погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

1. Прямые измерения.

1.1. Используя пакет Electronics Workbench соберем схему и реализуем ситуацию измерения постоянного тока, потребляемого активной нагрузкой.

1.2. Измерим действительное значение тока нагрузки, для этого подключим мультиметр в нужные точки и зафиксируем его показания в режиме измерения постоянного тока.

Рис. 1.2

1.3. Реализуем измерение тока нагрузки реальным амперметром, для чего изменим внутреннее сопротивление мультиметра, для начала примем R_А = 0,1R_н. Зафиксируем показания мультиметра – в данном случае эти показания являются значением тока нагрузки, измеренным реальным прибором.

Рис. 1.3

Определим абсолютную и относительную (в %) погрешности измерения тока:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

Сделаем выводы: погрешность обусловлена тем, что реальный прибор имеет внутреннее сопротивление и, вследствие этого, при включении его в цепь, изменяются показания прибора. Погрешность называют методической потому, что она возникает из-за несовершенства метода измерений, из-за влияния средств измерений на объект, свойства которого измеряются.

1.4. Изменяя величину от до и определяя каждый раз величину относительной методической погрешности, построим график зависимости методической погрешности от соотношения , т.е. .

Полученные данные занесем в таблицу:

Таблица 1.4

	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	10,81	9,92	9,16	8,51	7,95	7,45	7,02	6,63	6,28	5,97
	1,07	1,96	2,72	3,37	3,93	4,43	4,86	5,25	5,6	5,91
	9,01	16,5	22,9	28,37	33,08	37,29	40,91	44,19	47,14	49,75

Построим график зависимости:

Рис. 1.4 График зависимости

1.5. Критерием, когда методическую погрешность можно не учитывать, может служить, например, условие, или более жесткое, где  основная погрешность амперметра, определяемая его классом точности – в данном случае 1,0. Это приведенная аддитивная погрешность, и нормирующее значение выражено в единицах измеряемой физической величины (в данном случае мА). Это значит, что предел допускаемой основной погрешности амперметра ± 1,0 % .Следовательно, методическую погрешность можно не учитывать, если соблюдается условие: . Рассчитаем внутреннее сопротивление амперметра: , отсюда R_A≤2 Ом. Таким образом, чтобы измерить сопротивление 1кОм, сопротивление амперметра не должно превышать 2 Ом. Необходимо выбирать амперметр с низким внутренним сопротивлением, которое будет меньше сопротивления измеряемой цепи в 500 и более раз.

1.6. Реализуем ситуацию измерения падения напряжения постоянного тока на выходе резистивного делителя напряжения. Проведем мультиметром измерение напряжения на выходе делителя. Зафиксируем его показания, которые в этом случае будут действительным значением падения напряжения на участке цепи.

Рис. 1.6

1.7. Реализуем измерение напряжения в том участке цепи реальным вольтметром, для чего параллельно входным зажимам мультиметра включим сопротивление , имитирующее внутреннее сопротивление реального вольтметра. Выберем, для начала, , где - сопротивление участка цепи, падение напряжения на котором измеряется. Зафиксируем показания мультиметра.

Рис. 1.7

Определим абсолютную и относительную (в %) погрешности измерения напряжения реальным вольтметром:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

Сделаем выводы: погрешность обусловлена тем, что реальный прибор имеет внутреннее сопротивление и, вследствие этого, при включении его в цепь, изменяются показания прибора. Погрешность называют методической потому, что она возникает из-за несовершенства метода измерений, из-за влияния средств измерений на объект, свойства которого измеряются, т.е. из-за влияния вольтметра на электрическую цепь.

1.8. Изменяя величину от до и определяя каждый раз величину относительной методической погрешности, построим график зависимости: .

Полученные данные занесем в таблицу:

Таблица 1.8

	1	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
	1	0,1	0,05	0,033	0,025	0,02	0,017	0,014	0,013	0,011	0,010
	3,97	5,69	5,82	5,87	5,90	5,91	5,92	5,93	5,93	5,94	5,94
	2	0,28	0,15	0,10	0,07	0,06	0,05	0,04	0,04	0,03	0,03
	33,5	4,70	2,51	1,68	1,17	1,01	0,84	0,67	0,67	0,50	0,50

Построим график зависимости:

Рис. 1.8 График зависимости

1.9. Критерием, когда методическую погрешность можно не учитывать, может служить, например, условие, или более жесткое, где  основная погрешность вольтметра, определяемая его классом точности – в данном случае 1,0. Это приведенная аддитивная погрешность, и нормирующее значение выражено в единицах измеряемой физической величины (в данном случае В). Это значит, что предел допускаемой основной погрешности вольтметра ± 1,0 % .Следовательно, методическую погрешность можно не учитывать, если соблюдается условие: . Рассчитаем внутреннее сопротивление вольтметра: , отсюда R_V≥500 кОм. Таким образом, чтобы измерить сопротивление 1кОм, сопротивление вольтметра не должно быть ниже 500 кОм. Необходимо выбирать вольтметр с высоким внутренним сопротивлением, которое будет больше сопротивления измеряемой цепи в 500 и более раз.

2.Косвенные измерения.

2.1. Построим возможные схемы включения измерительных приборов (вольтметра и амперметра) для измерения сопротивления участка цепи на основании закона Ома. Внутреннее сопротивление источника питания .

Рис. 2.1

2.2. Проведем измерение сопротивления R_x в каждом из возможных схем включения приборов дважды, задавая в качестве измеряемого сопротивления сначала R_X1=10 Ом, а затем R_X2=1000 Ом, и рассчитаем величину сопротивления R_x по показаниям приборов. Данные занесем в таблицу:

Таблица 2.2

Схема	Сопротивление RX, Ом	U, В	I, А	Rx, Ом
1	10	10	1	10
	1000	10	0,01	1000
2	10	10	1	10
	1000	10	0,01	1000

Рассчитанные значения R_x оказались одинаковыми для обеих схем. Так как в данном случае использовались идеальные измерительные приборы (R_А = 0; R_V = ∞), то обе схемы являются равнозначными, следовательно, ни одной схеме предпочтение отдать нельзя.

2.3. Для этих же схем включения приборов и тех же значений R_X1 и R_X2 реализуем процедуру измерения их реальными приборами. Для этого при измерении тока последовательно с мультиметром включим сопротивление R_А=1 Ом, имитирующее внутреннее сопротивление амперметра, а при измерении напряжения параллельно входным зажимам мультиметра подключим сопротивление R_V=5000 Ом, имитирующее внутреннее сопротивление вольтметра, как показано на рисунке:

2.4. По показаниям приборов рассчитаем величины сопротивлений R_X1изм и R_X2изм для каждой из схем включения приборов. По закону Ома действительное сопротивление: R_X=U_R/I_R. Определим абсолютную и приборную погрешности измерений для каждой из схем по формулам:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

Результаты занесем в таблицу:

Таблица 2.4

Схема	Сопротивление RX, Ом	U, В	I, А	Rx, Ом	ΔRx, Ом	δ, %
1	10	10	0,909	11	1	10
	1000	10	0,00999	1001	1	0,1
2	10	9,088	0,9107	9,979	0,021	0,21
	1000	9,99	0,012	832,5	167,5	16,75

Сделаем выводы: в первой схеме погрешность в большей степени зависит от сопротивления амперметра при измерении малых сопротивлений, во втором случае в большей степени от сопротивления вольтметра при измерении больших сопротивлений. Появившаяся погрешность в обоих случаях называется методической, т. к. погрешность возникает из-за несовершенства метода измерений и влияния средств измерения на электрическую цепь, свойства которой измеряются.

2.5. Проверим свой вывод о факторе, приводящем к методической погрешности, экспериментально. В каждой из схем включения приборов при неизменной величине измеряемого резистора R_X необходимо провести ряд измерений его значения, изменяя каждый раз внутреннее сопротивление одного из приборов (например, R_А) и оставляя неизменным внутреннее сопротивление другого (например, R_V), а затем повторить эксперимент, изменяя R_V и оставляя неизменным R_А. Абсолютную и относительную погрешности рассчитаем по формулам:

Данные занесем в таблицу:

Таблица 2.5

Схема	Сопротивление RX, Ом	RА, Ом	RV, кОм	U, В	I, А	ΔRX, Ом	δ, %
1	10	1	1,5	10	0,909	1	10
			3,0	10	0,909	1	10
			4,5	10	0,909	1	10
		2,0	5	10	0,833	2	20
		3,5		10	0,741	3,5	35
		5,0		10	0,667	4,99	49,9
	1000	1	1,5	10	0,00999	1	0,1
			3,0	10	0,00999	1	0,1
			4,5	10	0,00999	1	0,1
		2,0	5	10	0,00998	2	0,2
		3,5		10	0,00996	4	0,4
		5,0		10	0,00995	5	0,5
2	10	1	1,5	9,085	0,915	0,07	0,7
			3,0	9,087	0,918	0,1	1
			4,5	9,088	0,911	0,02	0,2
		2,0	5	8,33	0,835	0,02	0,2
		3,5		7,403	0,742	0,02	0,2
		5,0		6,662	0,668	0,03	0,3
	1000	1	1,5	9,98	0,017	412,9	41,29
			3,0	9,99	0,013	231,5	23,15
			4,5	9,99	0,012	167,5	16,75
		2,0	5	9,98	0,012	168,3	16,83
		3,5		9,96	0,012	170	17
		5,0		9,94	0,012	171,7	17,17

По результатам эксперимента можно сделать следующие выводы: погрешность в первой схеме появляется из-за неточности определения напряжения на сопротивлении R_X, т.к. вольтметр измеряет еще и напряжение на амперметре (а у амперметра свое внутреннее сопротивление ≠ 0). Следовательно, чем меньше будет внутреннее сопротивление амперметра по сравнению с измеряемым, тем меньше будет относительная погрешность. Во второй схеме амперметр показывает значение тока сопротивления R_X и вольтметра (сопротивление вольтметра ≠ ∞), следовательно, чем больше будет сопротивление вольтметра по сравнению с измеряемым, тем меньше будет относительная погрешность.

Одно и то же средство измерений при измерениях в одном случае может дать очень маленькую методическую погрешность, а при измерениях в другом – очень большую, лишающую измерения всякого смысла.

Сравнивая величины погрешностей, можно сделать следующие выводы:

- для измерения низкоомных сопротивлений следует отдать предпочтение второй схеме.

- для измерения высокоомных – первой схеме.

В таком сочетании измерительных приборов их взаимное влияние минимально.

2.6. Получим в общем виде аналитическую формулу для расчета относительной методической погрешности для каждой из схем измерения и определим, начиная с какого значения R_X, методическая погрешность для каждой из схем будет удовлетворять условию _Rмет  1%. Внутренние сопротивления приборов те же: R_А=1 Ом, R_V=5000 Ом.

Аналитическая формула для расчета относительной методической погрешности для первой схемы:

R_Р = R_X + R_А

R_Р – сопротивление, полученное расчетным путем.

Методическая погрешность для первой схемы будет удовлетворять, условию _Rмет  1% начиная со значения R_X ≥ 100 Ом.

Аналитическая формула для расчета относительной методической погрешности для второй схемы: