2. Структурная схема системы управления, определение передаточной функции исходной замкнутой системы.

Структурная схема системы:

Таблица исходных параметров:

№	Вариант	Коэффициенты передачи				Постоянные времени, с				Время регулирования, с <	Перерегулирование %	Запасы устойчивости		Статическая ошибка	Передаточная функция W3(s)
												по фазе, град	по амплитуде, дБ
		К1	К2	К3	К4	Т1	Т2	Т3	Т4	tp
99	D	1,0	1,5	2,4	4,0	0	0,4	0	5	6	10-20	30-40	15-20	0

Передаточные функции элементов системы:

- пропорциональное звено

- инерционное звено

- интегрирующее звено

- инерционное звено

Определение передаточной функции исходной замкнутой САУ:

, где

–передаточная функция разомкнутой системы.

Отсюда следует, что

–передаточная функция замкнутой системы.

Исходная САУ является системой третьего порядка с отрицательной обратной связью.

3. Оценка устойчивости сау.

Одной из важнейших характеристик системы управления, определяющих правильное выполнение заданного алгоритма функционирования, является устойчивость. Необходимым условием устойчивости систем управления является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Для устойчивости системы, коэффициенты должны быть положительны, а корни отрицательны.

Правила, которые позволяют определить положение корней относительно мнимой оси, называются критериями устойчивости.

Данную САУ мы будем исследовать тремя критериями устойчивости: алгебраическим – Гурвица и частотными – Михайлова, Найквиста.

3.1. Критерий устойчивости Гурвица.

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица позволяет судить об устойчивости системы на основании анализа коэффициентов характеристического уравнения:

Необходимым условие устойчивости системы является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения:

Для оценки устойчивости с использованием критерия Гурвица необходимо составить определитель:

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при >0 все диагональные миноры определителя были положительны.

Определим устойчивость заданной САУ по критерию Гурвица:

;

Характеристическое уравнение исходной САУ:

Коэффициенты характеристического уравнения:

Найдем определитель Гурвица:

Вывод: только один определитель положителен, следовательно, данная САУ неустойчива.

3.2. Частотные критерии устойчивости.

3.2.1. Критерий устойчивости Михайлова.

Характеристическое уравнение системы:

Произведя замену: s=jw - получим вектор A(jw), называемый годографом Михайлова:

,где

- действительная часть ,

- мнимая часть .

Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: система автоматического управления устойчива, если годограф, начинаясь при на вещественной положительной полуоси, последовательно обходит n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки.

Определим устойчивость заданной САУ по критерию Михайлова.

Передаточная функция данной системы:

Характеристическое уравнение данной САУ:

ω:=0, 0.01….10

Вывод: данная САУ неустойчива, т.к. годограф, начинаясь при на вещественной положительной полуоси не обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки.