6.2. Закономерности движения жидкости при работе поршневого насоса
При изучении движения жидкости в цилиндре насоса, а также во всасывающем и нагнетательном трубопроводах будем считать, что скорость движения поршня и жидкости одинакова.
Закономерности движения жидкости в рабочих органах насосов и в подводящих трубопроводах нагляднее всего проанализировать на примере работы поршневого насоса с приводом от кривошипно-шатунного механизма (рис. 6.5).
За время
кривошип повернется на угол
и точка А
переместится в положение В.
За то же время поршень переместится в
цилиндре на расстояние x
от начального положения. При условии
,
что обычно и бывает в большинстве
случаев, можно принять проекцию дуги
АВ
на горизонтальную ось равной x.
Из
АВС
следует
. (6.3)
Рис. 6.5. Схема движения поршня в цилиндре
Из уравнения (6.3) найдем скорость перемещения поршня:
. (6.4)
Таким образом, скорость движения профиля изменяется по закону синуса.
Средняя скорость движения поршня
,
где S − ход поршня; n − число оборотов кривошипа.
Ускорение движения поршня с учетом уравнения (6.4)
, (6.5)
т. е. ускорение изменяется по закону косинуса.
Согласно уравнениям
(6.4) и (6.5), скорость
в крайних положениях поршня и
в среднем положении. Ускорение
в крайних положениях поршня и
в среднем его положении.
Величина ускорения определяет инерционные нагрузки, возникающие при работе колеса. Чтобы сила инерции не превысила допустимую величину, средняя скорость движения поршня не должна превышать 0,5 м/с в насосах с дисковыми поршнями и 1 м/с − в плунжерных насосах.
Величину скорости и ускорения в некоторых случаях выражают в зависимости от пути, пройденного поршнем x. Из уравне- ния (6.3)
тогда
.
Подставляя данные зависимости в уравнения (6.4) и (6.5), получим
; (6.6)
. (6.7)
Считая движение жидкости безотрывным от поршня, можно полагать, что ее скорость и ускорение будут такие же, как у поршня.
6.3. Неравномерность подачи поршневых насосов
За бесконечно
малый промежуток времени
из насоса в нагнетательный трубопровод
поступит бесконечно малый объем жидкости
;
так как
,
,
то
,
где F − площадь поршня.
Подача насоса за один поворот коленчатого вала
.
Количество жидкости, поступающей в единицу времени в трубопровод,
. (6.8)
Таким образом, согласно уравнению (6.8), производительность поршневого насоса меняется по синусоидальному закону.
График подачи
насоса одностороннего действия показан
на рис. 6.6, а. Согласно графику, максимум
подачи приходится на значение
.
В пределах изменения от
до
происходит подача жидкости в нагнетательный
трубопровод. За период от
до
происходит процесс заполнения цилиндра
жидкостью.
а б
Рис. 6.6. Диаграммы подач насосов:
а – простого действия; б – двойного действия
Средняя теоретическая производительность насоса
.
На рис. 6.6, а площадь, ограниченная синусоидой, и площадь прямоугольника равны и соответствуют средней производительности насоса.
Отношение
к
характеризует неравномерность подачи
насоса и называется коэффициентом
неравномерности подачи. Для насоса
одностороннего действия
.
Для насоса двойного действия, при условии равенства подач левой и правой частями поршня,
.
График подачи такого насоса показан на рис. 6.6, б.
Таким образом, с
увеличением сторон действия и числа
цилиндров, расположенных соответствующим
образом, коэффициент неравномерности
снижается, что положительным образом
сказывается на снижении инерционных
нагрузок. Так, для трехцилиндрового
насоса одностороннего действия с
кривошипами, расположенными под углом
относительно друг друга, коэффициент
неравномерности
.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие типы объемных насосов вам известны?
2. Как рассчитать среднюю производительность поршневого насоса простого и двойного действия?
3. Какие кинематические параметры поршневого насоса вам известны, как они определяются?
4. Чему равна мгновенная подача поршневого насоса?
5. Что такое неравномерность подачи, чем она характеризуется?