6.4. Изменение давления в цилиндре при всасывании и нагнетании

В ысота всасывания поршневого насоса. Для того чтобы выяснить, от чего зависит высота всасывания в поршневых насосах, необходимо предварительно найти закон изменения давления в цилиндре в процессе всасывания. С этой целью составим баланс энергий для сечений I−I и II−II (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Схема к определению давления в цилиндре при всасывании

Плоскость отсчета совместима со свободной поверхностью жидкости. Полагая скорость движения жидкости в сечении I−I , запишем

, (6.9)

где − давление у поршня в процессе всасывания; − скорость движения жидкости в цилиндре; − энергия, расходуемая на преодоление гидравлических сопротивлений во всасывающем клапане; − энергия, расходуемая на гидравлическое сопротивление во всасывающем трубопроводе; − энергия, расходуемая на преодоление инерционных сил жидкости во всасывающем трубопроводе и цилиндре.

Из уравнения (6.9) находим высоту всасывания. Приняв , получим

. (6.10)

Будем считать, что скорости движения жидкости в цилиндре и поршня равны: . Скорость и ускорение движения жидкости во всасывающем трубопроводе найдем из условия неразрывности потока и с учетом уравнения (6.6) запишем

, (6.11)

где – площадь сечения всасывающего трубопровода.

Ускорение

. (6.12)

Потери напора во всасывающем трубопроводе

,

где − коэффициент сопротивления системы на стороне всасывания, здесь − длина трубопровода, − диаметр.

Инерционные потери будут складываться из потерь в трубопроводе и цилиндре:

, (6.13)

где – ускорение жидкости в трубопроводе; и − масса жидкости, находящаяся в трубах и цилиндре.

Подставляя в равенство (6.13) значения массы и ускорений, получим

.

Подставляя в уравнение (6.9) значения потерь, найдем

. (6.14)

Согласно уравнению (6.14), давление в период всасывания зависит от положения поршня в цилиндре.

Наименьшее давление соответствует значению , т. е. в начале процесса всасывания

. (6.15)

Понижение давления в начале процесса всасывания связано с затратами энергии на поднятие жидкости на высоту , открытие всасывающего клапана и на преодоление инерции покоящейся жидкости.

Максимальное давление при всасывании наблюдается в конце процесса всасывания при :

.

Повышение давления объясняется действием инерционных сил. При остановке поршня жидкость продолжает движение по инерции, оказывая дополнительное давление на поршень.

Максимально допустимую высоту всасывания найдем из уравнения (6.15) при условии равенства давления давлению насыщенных паров жидкости :

. (6.16)

Из уравнения (6.16) видно, что и увеличение числа оборотов коленчатого вала приводит к резкому падению допустимой высоты всасывания. Для примера на рис. 6.8 показана зависимость .

Рис. 6.8. Зависимость высоты всасывания от числа оборотов

При работе насоса не допускается падение давления в цилиндре ниже давления насыщенных паров жидкости. В противном случае образование в жидкости ее паров при нагнетании может привести к возникновению гидравлических ударов. По этой причине число оборотов вала поршневых насосов, как правило, находится в пределах 50100 об/мин.

Изменение давления в цилиндре при нагнетании может быть найдено аналогично изменению давления при всасывании. Записав баланс энергии жидкости в цилиндре и трубопроводе, получим

, (6.17)

где − давление нагнетания в цилиндре; − геометрическая высота подъема жидкости; − давление в конечной точке нагнетательного трубопровода; − потери энергии в трубопроводе; − инерционные потери в нагнетательном трубопроводе и цилиндре.

С учетом значений потерь уравнение (6.17) примет вид

. (6.18)

Анализ уравнения (6.18) показывает наличие двух экстремумов функции . При :

. (6.19)

Наличие максимума объясняется дополнительными затратами энергии на преодоление сил инерции и открытие нагнетательного клапана.

При давление в цилиндре будет минимальным, так как при остановке поршня в конце процесса нагнетания жидкость по инерции продолжает движение, происходит ее отрыв от поршня, вследствие чего давление в цилиндре падает и может достичь давления насыщенных паров жидкости . Подставив в уравнение (6.18), запишем

. (6.20)

Отрыв жидкости от поршня при работе насоса недопустим, так как это приводит к появлению в цилиндре гидравлических ударов. Следует обратить внимание на сильную зависимость величины от угловой скорости. Поэтому приходится говорить о допустимом числе оборотов коленчатого вала, при котором давление в цилиндре не опускается ниже давления насыщенных паров . Из условия и из уравнения (6.20) получим

.

Так как, согласно уравнению (6.19), на изменение давления в цилиндре существенно влияет ход поршня, то по этому параметру насосы делятся на два типа – с коротким и длинным ходом. Для насосов с длинным ходом принято ; с коротким − .

Короткий ход поршня имеют насосы сравнительно низкого давления, для них ÷150 об/мин. Насосы с длинным ходом достигают высокого давления и для них об/мин.

Гидравлические потери в клапане в уравнениях (6.19) и (6.20) рассчитываются по формуле

, (6.21)

где − коэффициент сопротивления клапана.

Рассмотрим расчет на примере тарельчатого клапана (рис. 6.9).

По данным С. М. Рождественского, для определения рекомендуют формулу

, (6.22)

где − высота подъема клапана, меняющаяся от 0 до ; − диаметр тарелки клапана.

Рис. 6.9. Схема тарельчатого клапана

Уравнение (6.22) справедливо в квадратичной области сопротивления при и , где − ширина посадочной по-верхности седла клапана.

Так как , то отношение можно заменить выражением , где − диаметр проходного отверстия под тарелкой.

Скорость жидкости в щели клапана

.

Высоту подъема клапана определим из условия опускания тарелки на седло без стука.

По данным И. И. Куколевского, такое условие соблюдается при

500÷600, (6.23)

где − максимальная высота подъема клапана, мм; − число оборотов кривошипа, об/мин.

Приведенные зависимости являются приближенными, так как нами принято условие и при неизменном положении тарелки на высоте . Поэтому расчеты, выполненные по уравнениям (6.21)– (6.23), будут приближенными.

П р и м е р. Определить гидравлическое сопротивление тарельчатого клапана при расходе жидкости м³/ч и об/мин.

Решение. Находим из равенства (6.23)

мм.

Диаметр найдем из условия м/с:

мм;

примем мм; мм, т. е. мм.

Из уравнения (6.22)

;

м/с;

м ж.ст.